3.8 弧长及扇形面积（第1课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

3.8 弧长及扇形面积 第1课时 弧长公式及应用 数学（浙教版） 九年级 上册 第3章 圆的基本性质 学习目标 1．理解弧长公式的探求过程； 2．会利用弧长的计算公式进行计算； 　 温故知新 【复习】弧的定义？ O 如图，圆上任意两点之间的部分叫做弧。 进一步， 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 　 导入新课 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 讲授新课 知识点一 与弧长相关的计算 问题1 半径为R的圆,周长是多少？ O R 问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几? O R 180° O R 90° O R 45° O R n° 观察与思考 讲授新课 (1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 讲授新课 【注意】用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____. 弧长公式 半径为R的圆中，圆心角为n°的弧长 讲授新课 典例精析 【例1】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中的管道的展直长度L(结果取整数). 解：由弧长公式，得AB的长 因此所要求的展直长度 ( 讲授新课 练一练 1.若扇形的圆心角为90°，半径为6cm，则该扇形的弧长为______ cm. 2.已知一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为120°，则此弧所在圆的半径为_____cm． 3π 15 讲授新课 3、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为________． 【分析】如图，∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=3， ∴的长=的长=的长==π， ∴勒洛三角形的周长为π×3=3π． 3π A B C 讲授新课 4、75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为________． 【分析】设扇形的半径为R，则有=，解得：R=6． 6 当堂检测 1、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，∠D=110°，则的长为________． 【分析】如图，连接OA、OC， ∵四边形ABCD是O的内接四边形，∠D=110°， ∴∠B=180°-∠D=180°-110°=70°， ∴∠AOC=2∠B=140°， ∴的长==． 当堂检测 · O A 解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°. 解得 n≈90° 因此，滑轮旋转的角度约为90°. 2、一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14）？ 当堂检测 3、如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少. A B A' B' C 解 由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' =120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA' 的长. ∵等边三角形ABC的边长为10cm， ∴弧AA' 所在圆的半径为10cm. ∴l弧AA' 答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为 当堂检测 解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为90°的扇形弧长之和，即 4.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝ ，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)． 当堂检测 解析：连接OB、OC， ∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO. ∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°. ∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°. 在等腰△OBC中， ∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°. ∴BC的长为 ＝2π(cm)． 故答案为2π. 5.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切