小升初必考专题特训：分数问题综合（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初必考专题特训：分数问题综合-数学六年级下册人教版 一、选择题 1．一件原价为100元的商品，先提价，然后再降价，现价比原价（    ）。 A．贵些 B．便宜些 C．不变 D．无法确定 2．东方小学篮球队人数的和足球队人数的相等，且篮球队和足球队的人数均不为零，那么两个球队人数作比较，（    ）。 A．篮球队人数更多 B．足球队人数更多 C．两队人数一样多 D．无法确定 3．比80的少8的数是（    ）。 A．13 B．16 C．7 D．23 4．一个非零数除以分数，所得的商一定比这个数大。能说明这句话错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．已知 a×＝b÷＝c×（a、b、c不为0），则a、b、c最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 6．妈妈带了30元钱买水果，用去了总钱数的，妈妈用去的钱与剩下的钱的比是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶6 D．5∶6 二、填空题 7．表示求的( )是多少；比12千克多是( )千克。 8．5立方米木料重吨，1立方米木料重( )吨。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) 10．一台插秧机小时可以插秧公顷，这台插秧机平均每小时插秧( )公顷，插秧公顷需要( )小时。 11．从A地到B地，上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路，一辆汽车在A、B两地之间往返一次，共行上坡路24千米，A、B两地间的路程是( )千米。 12．一根长16米的水管，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的( )，还剩下( )米。 三、判断题 13．一个数（0除外）除以，这个数就增加9倍。( ) 14．甲数是乙数的80%，乙数就是甲数的。( ) 15．甲数比乙数少，那么乙数比甲数多。( ) 16．一个数（0除外）除以真分数，商一定大于被除数。( ) 17．晨光文具店昨天卖出圆珠笔75支，卖出铅笔的支数比圆珠笔多，晨光文具店昨天卖出铅笔80支。( ) 18．鲜花店运进了一批鲜花，其中玫瑰花有99枝，百合花的枝数是玫瑰花的，月季花的枝数是百合花的，则鲜花店运进的月季花有35枝。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。                                                 20．脱式计算（能简算的简算）。                                                 21．解方程。               五、解答题 22．一套运动服共420元，裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子各多少元钱？（用方程解答） 23．六年级学生参加植树活动，已经植树120棵，还剩下植树总任务的。六年级一共要植树多少棵？ 24．一块300平方米的菜地，其中的种黄瓜，剩余的按3∶2的面积比种白菜和萝卜，种白菜和萝卜的面积各是多少平方米？ 25．学校开展庆元旦包饺子活动，四年级①班包了350个饺子，四②班饺子个数是四①班的，又是六③班的，六③班包了多少个饺子？ 26．学校组织同学们去博物馆研学旅行，第一批进去的人数相等于总人数的，接着又进去了60人，这时进去的人数相当于总人数的40%。参加研学旅行的同学一共有多少人？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1±几分之几）。先把原价100元看作单位“1”，提价后的价格是100×（1＋）；再把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格（现价）是100×（1＋）×（1－）。最后比较原价与现价的大小即可。 【详解】100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝120× ＝96（元） 96＜100 所以，现价比原价便宜些。 故答案为：B 2．B 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，由于篮球队人数的正好和足球队人数的相等，则篮球队人数×＝足球队人数×，当两个算式的乘积相同，则一个数越小，另一个数就越大，比较和的大小即可。 【详解】和 因为4＜6，所以＞；篮球队人数＜足球队人数。 东方小学篮球队人数的和足球队人数的相等，且篮球队和足球队的人数均不为零，那么两个球队人数作比较，足球队人数更多。 故答案为：B 3．C 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用80乘，再减去8即可求解。 【详解】80×＝15 15－8＝7 则比80的少8的数是7。 故答案为：C 4．B 【分析】根据分数除法的计算法则，将各个选项先计算出来，再判断这个商是否大于被除数，从而选出正确选项。 【详解】A． ＝ ＝7.5 7.5＞4.5，此时商大于被除数； B． ＝ ＝ ＞，此时商小于被除数； C． ＝ ＝7 7＞2，此时商大于被除数； D． ＝ ＝ ＜，此时商大于被除数。 所以，能说明“一个数除以分数，所得的商一定比这个数大”这句话错误的是。 故答案为：B 5．A 【分析】观察发现三个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设a×＝b÷＝c×＝1。 a＝1÷＝1×3＝3 b＝1×＝ c＝1÷＝1×＝ ＝，＝ 3＞＞，即3＞＞； 所以a＞c＞b，最大的数是a。 故答案为：A 6．A 【分析】由于用去总钱数的，单位“1”是总钱数，单位“1”已知，用乘法，即30×，再用总钱数减去用去的钱数即可求出剩下的钱数，之后根据比的意义，把用去的钱数和剩下的钱数比即可，再根据比的性质化简即可。 【详解】30×＝5（元） 30－5＝25（元） 妈妈用去的钱数和剩下的钱数的比是： 5∶25 ＝（5÷5）∶（25÷5） ＝1∶5 故答案为：A 7． 15 【分析】÷3表示把平均分成3份，求1份是多少，根据分数除法的意义，除以一个数，等于乘这个数的倒数，÷3＝×，也就是求的是多少； 12千克看作单位“1”，求它的（1＋）是多少千克，用12×（1＋）解答。 【详解】÷3＝×，表示求的是多少； 12×（1＋） ＝12× ＝15（千克） ÷3表示求的是多少；比12千克多是15千克。 8．/0.44 【分析】木料重量÷体积＝1立方米重量，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷5＝×＝（吨） 1立方米木料重吨。 9． ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （2）分别计算出两个算式的得数，再比较大小； （3）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】（1），所以； （2） ，所以； （3） 10． 【分析】求平均每小时插秧多少公顷，用公顷数除以小时数；求插秧公顷需要多少小时，先用小时数除以公顷数求出每公顷需要多少小时，再用结果乘即可。 【详解】÷＝×5＝（公顷） ÷＝×＝（小时） ×＝（小时） 即这台插秧机平均每小时插秧公顷，插秧公顷需要小时。 11．80 【分析】将A地到B地整个路程看成单位“1”，下坡路占路程的，汽车去过程中上坡路占路程的，而回来的过程中本来的下坡路变成的上坡路，则占了全程。则整个上坡路为全程的，就是24千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 【详解】 （千米） 则A、B两地间的路程是80千米。 12． 4 【分析】将全长看作单位“1”，用单位“1”减去，求出第一次截去后剩下几分之几，再将其乘，求出第二次截去了全长的几分之几。将第一次截去的加上第二次的，求出两次共截去全长的几分之几。再根据分数乘法的意义，用16乘两次共截去全长的几分之几，可得两次共截多少米，再用16减去两次截的长度，就是剩下的长度。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 16－16× ＝16－12 ＝4（米） 两次共截去全长的（），还剩下（4）米。 【点睛】本题考查了分数乘法和加法的应用。求一个数的几分之几，用这个数乘分率；求一共占几分之几，用加法。 13．√ 【分析】一个数（0除外）除以，就相当于乘它的倒数，的倒数是10，所以，这个数就扩大到10倍，据此判断即可。 【详解】10－1＝9 根据分数除法的计算法则可知：一个数（0除外）除以，就相当于这个数扩大到10倍，即增加了9倍。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数除法计算法则的灵活应用。 14．√ 【分析】甲数是乙数的80%，把乙数看作单位“1”，则甲数是1×80%＝0.8。用1除以0.8即可求出乙数是甲数的几分之几，据此判断。 【详解】1×80%＝0.8，1÷0.8＝，则乙数是甲数的，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。把乙数看作单位“1”，据此求出甲数是解题的关键。 15．× 【分析】根据“甲数比乙数少”可知乙数是单位“1”。可设乙数是1，求出甲数。再根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几的解题方法（两数差量÷单位“1”量）求出乙数比甲数多几分之几。 【详解】设乙数是1。 甲数：1×（1－）＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 所以如果甲数比乙数少，那么乙数比甲数多。 故答案为：× 【点睛】确定单位“1”是解决此题的关键。一般情况下“比”字的后面是单位“1”。 16．√ 【分析】根据：一个数（0除外）除以一个比1小且不为0的数，商比被除数大；真分数是大于0，小于1的分数；据此解答。 【详解】根据分析，一个数（0除外）除以真分数，商一定大于被除数；原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题考查了分数除法以及真分数的概念，关键熟悉除法计算特征。 17．× 【分析】把卖出圆珠笔的支数看作单位“1”，卖出铅笔的支数是圆珠笔的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求得卖出铅笔的支数，再判断即可。 【详解】75×（1＋） ＝75× ＝90（支） 即晨光文具店昨天卖出铅笔90支，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了分数应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 18．√ 【分析】先将玫瑰花枝数看作单位“1”，用99枝乘，求出百合花的枝数；再将百合花的枝数看作单位“1”，用百合花的枝数乘，即可求出月季花的枝数。 【详解】99×× ＝77× ＝35（枝） 即鲜花店运进的月季花有35枝，本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少。 19．1；9.73；17；20 33；1000；； 【详解】略 20．；；410； ；6；25 【分析】（1）先将小数化为分数，然后先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （2）先将改写为，然后运用乘法分配律即可简便运算； （3）运用乘法分配律，先算即可简便运算； （4）根据加法交换律和结合律以及减法的性质，先算和，即可简便运算； （5）运用乘法分配律和加法结合律，即可简便运算； （6）运用乘法分配律即可简便运算； 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 21．；； 【分析】（1）方程两边同时加上x，再两边同时除以； （2）先把方程化成x＝11.2，再两边同时除以； （3）方程两边同时乘x，把方程化成16x＝0.45，再两边同时除以16即可。 【详解】1－x＝ 解：1－x＋x＝＋x 1－＝＋x－ x＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ 解：x＝11.2 x÷＝11.2÷ x×＝11.2× x＝2 ＝16 解：×x＝16x 16x÷16＝0.45÷16 x＝÷16 x＝× x＝ 22．上衣300元，裤子120元 【分析】裤子的价钱是上衣的，把上衣的价格看作单位“1”，裤子的价格就是； 假设上衣价格为，根据等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝420元列出方程并求解。 【详解】解：设上衣的价格为元，则裤子的价格是。 裤子：300×＝120（元） 答：上衣300元，裤子120元。 23．168棵 【分析】已经种了的树的数量是120棵，剩下的任务是总任务的。把六年级要种的总棵数看作单位“1”，则这个总棵数减去还剩下的棵数占总棵数的分率，等于已经种的棵数占总棵数的分率。已经种的树的数量120占总种树任务的（1－），求单位“1”，用除法解答即可。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝168（棵） 答：六年级一共要植树168棵。 24．白菜108平方米；萝卜72平方米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将菜地面积300平方米乘，求出种黄瓜的面积。将菜地面积减去黄瓜的面积，求出种白菜和萝卜的面积。将种白菜和萝卜的面积除以（3＋2），求出一份的面积，从而利用乘法分别求出种白菜和种萝卜的面积。 【详解】300×＝120（平方米） 300－120＝180（平方米） 180÷（3＋2） ＝180÷5 ＝36（平方米） 36×3＝108（平方米） 36×2＝72（平方米） 答：种白菜的面积是108平方米，种萝卜的面积是72平方米。 25．320个 【分析】将四①班包饺子的个数看做单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用四①班包饺子的个数乘即可求得四②班饺子个数；将六③班包饺子个数看做单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用四②班饺子个数除以，即可求得六③班包饺子个数。 【详解】350×÷ ＝280÷ ＝320（个） 答：六③班包了320个饺子。 26．300人 【分析】以总人数为单位“1”，设总人数为x人，第一批进去的人数相等于总人数的，一个数的几分之几用乘法，为，又进去了60人，一共进去的人数相当于总人数的40%，一个数的百分之几用乘法，为40%x。根据数量关系式：第一批进去人数＋60＝一共进去的人数列出方程求出方程的解。 【详解】解：设参加研学旅行的同学一共有x人。 答：参加研学旅行的同学一共有300人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$