7、植树问题（教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

7、 植树问题 【教学目标】 1、 知识与技能性：1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3．能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。 2、 过程与方法：1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2．渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 3、 情感态度与价值观1、渗透爱绿、护绿的德育教育。2、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 【教学重难点】 引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。 【教学过程】 1、 创设情境，导入新课。 教授“间隔”，导入新课 请刚才两位默契的同学起立！请后面的你也起立！ 师：大家看看，这三位同学之间产生了几个空？生：2个。师：请你起立，4个同学之间产生了几个空？（3个），5个同学呢？（4个），6个，7个，8个......71个呢？（70个空）。看来难不倒大家，增加点难度，咱们全校学生也站成了这样一列，一共产生了4000个空，全校有多少人？（4001个人） 师：同学们真是太聪明了！其实，像这样的空，数学上有一个专业的术语叫“间隔”，一起说一遍“间隔”。看来这学生数和这间隔数之间还有点关系？今天 咱们这节课就来研究 和这间隔有关的数学问题——植树问题。（板书课题） 师：说到植树，你想说点什么？指名回答，教师评价。师：看来这植树的意义还真不小。 二、问题呈现，探究新知 出 示：学校为美化环境，决定从校门口开始沿着到办公楼 的大路的一侧植树，全 长60米，每隔5米植一课树，五一班先 植前20米，五二班接着 植20米，剩下的20米由五三班植完。问：各班各自植了几棵树？分析问题：师：看懂了吗？一侧什么意思？每隔5米植一课什么意思？指名回答，师评价。 师：每个班植了几米啊？生：20米。教师黑板标注出来。 师：让我们解决什么问题啊？生：每班植了多少棵？师： 哎呀 ，这下可难倒了这三个班的同学们，想不想帮助他们？生：想——。出示活动 要求 ：在学习单上量一量，画一画，看一看各班各栽了几棵树，并将表格填完整。指明读要求。 师：那咱们先来帮帮一班同学好不好。大家行动起来吧！谁愿意到前面来给大家栽一下。生活动，教师巡视指导。 师：完成的同学请用你正确的坐姿告诉老师。大家都完成了，请你来给大家说说是如何栽的？依次帮助2班，3班植完树......师引发思考：为什么同样都是20米的小 路，都是每隔5米栽一棵，为什么三个班却栽出了三种不同的结果？指名回答。 师小结：像这 种两头都栽 的情 况，我们在植树问题中叫“两端都栽”，只 栽一头的情 况叫“只栽一端”，两 头都 不栽的情况叫“两端不载”， 边说边板书。师：同学们，通过我们帮助这三个班同学 栽树，发现植树问题其实包括几种情况？（3种） 师：同学们，我们研究问题 需要深入研究问题的本质 ，可不能浮于表面， 那三种情况同时 研究 的话是不是不便于研究，那下面咱就一个个的研究，想先研究哪一个？生：只栽一端。 三、深入探 究，追根求源研究：只栽一端 师：研究之前咱们先来回顾一下二班是怎么栽的？教师引导学生明确：每隔5米栽 一棵树，头上不 载，一共栽了4棵。 师：刚才同学们在画时其实是用线段来表 示的小 路，用 竖线表示小树，这就是线段图。如果这条小路变得很长，变成1000米。如果 再用 量一量、画一画你觉得 方便吗？（不方便）有没有好办法？生：1000÷5=200 师： 他在干嘛呀 ？（ 算）对，看来 当问题 变得复杂时我们可以通过算来解决。 师：好，下面我们再回到刚才的20米小路，你能不量不画，直接算出来吗？生：20÷5=4，教师板书，追问：单位？（米或棵） 师：谁能给大家说一说这个算式是什么意思？生：20是小 路的全 长（板书：全长），5是间 距（板书：间距），4是4段间隔。（师：你来给大家指一指哪四 段呀？）生上台指。师：实际上这里的段 就是间隔。20米小路里 面有几个这样的5米（4个）， 所以产生了（4个）间隔。所以这 里的单位应 该是4（个）间隔。可是新的问题又来了，4个间隔 呀，你怎么 说成是4棵树呢？谁能上来 结合图给大家说一说，来吧，就你。生：一个间隔种了一棵树。（如果说不上来就引导“一个间隔种了几棵树？”）教师板书（借助指示标志标注）师：一共几个间隔？（4个），所以种了（4棵树）。掌声在哪里？（鼓掌） 师：咱们再一起来看一下，刚才每5米产生了一个间隔，一个间隔就对应着（一棵树）。这里有4个间隔，所以就对应着（4棵树）。（板书“4棵”）。 师：现在你理解了吗？同样是这20米的小路，你觉得除了每隔5米栽一棵，还可以每隔几米栽一棵？生：6米。 师：是的，还可以6米，但是6米一棵能 平均分开20米的小路吗？（不能），是的，谁能说几个能平均分开20米小路的？生：4米，每隔4米一棵，20÷4=5（个）间隔，就对 应 着5棵树。（师板书：20÷4=5（个）——5（棵））生：每隔2米，......生：每隔10米...... 师：现在这个小路又变 了，还是每隔5米栽 一棵， 变成了100米，你还能解决吗？师：来吧，就你来说一下。生：100÷5=20（个）——20（棵）树。 师：这个小路又变了，变成了1000米，还能解决吗？生：1000÷5=200（个）间隔——200（棵）树。师：说的怎么样。可以来点（掌声）。师：这条小路还能再 长吗？（能）还可能多长（2000米，10000米......），还能解决吗？（能） 师：看来无论 这条小 路多长，只 要我们掌 握这类问题的 策略和方法，都能轻松 解决，你们看，这么短 的时间 里我们就列出了这么多算式 ，仔细 观察 哪里变 了， 哪里没变呢？接下来4人一组，讨论一下。（生讨论，教师巡视） 师：都有答案了，来看这里，坐端正，哪里变了？你来！生：全长、间距变了，生：间隔数、树的数量也在 变，（也 就是棵数也在变），（板书：间隔数、棵数）。师：哪里没变呢？你来！生：单位没变（师：看本质）。生：间隔数和棵数一直没变。 师：谁听明白他的意思了，帮忙解释一下？生：不 论小路长 度和间 距怎么变，后面的间隔数和棵数始终相等。师： 听明白了吗？掌声送给他，咱们一起来看一下......，同桌之间赶快说一下吧。师：有几个间隔，就有几棵树，看来这棵数和间隔数（相等），板书:棵数=间隔数，我们一起来说一遍。师：看来无论 这条小 路的全 长怎么变，间 距怎么变，只 要只栽一端，棵数都等于（间隔数）。 四、类比推理，整体把握 师：两端都栽、两 端不栽这两种情况，棵数和间隔数是否也有关系呢？下面请大家4人一组研究一下。教师巡视。师：谁来说一下，两端都栽，棵数和间隔数有什么关系呢？生：棵数=间隔数+1 师：你能不能给大家指一下，为什么要加1？生：头上栽了1棵，所以加1。师：你看这样两端都栽和只栽一端就建立起了联系。两 端不栽呢？生：棵数=间隔数-1，（为什么要减1?）后面一端不栽。师：真好，这样这两种情况就建立起了联系。 师：同学们，看来无论 刚才这位同学选择哪种情况研究 ，只要我们 研究 透了一 种情况，都能类推 出其 他两种情况，对不对？ 师：好了同学们，看这个三个等式 ，哪里相同哪里 不同呢来吧，哪里相同？生：都有棵数和间隔数。 师：能听懂他的意思吗？他的意思是说这里面都有间隔数也就是说想求棵数都要先求间隔数，那间隔数怎么求啊？生：全长÷间距=间隔数。师：哪里不同啊？生：两 端都栽 时棵数=间隔数+1，只 栽一端时棵数=间隔数，两端不栽时棵数=间隔数-1。 师：是 啊，这样我们就对 植树问题有了全面的了解，那植树问题就一定是“树”吗？ 五、推广延伸，走入生活 出示学生站队图片，这是植树问题吗？（是），树在哪里？生：一个人是一棵树。师：这是植树问题的哪种情况？（两端都栽）出示衣服扣子图片：师：这是植树问题吗？树在哪里？是哪种情况？生：是，扣子是树，是只栽一端的情况。出示剪绳子图片：师：这是植树问题吗？树在哪里？是哪种情况？生：是，有剪刀的地方是树，是两端不栽的情况。师： 那好同学们，回过头来看一看，一刀两段有没有道理（有），那这里你能不能再猜一个成语？生：四分五裂。 师：同学们，看来通过今天 的学习语文上的成语我们还能给他赋予数学的意义。出示钟声：师：同学们有的植树问题我们看不到，但可以听得到。播放钟声师：是植树问题吗？树在哪里？（钟声）出示三角形植树问题图片，其实这个也是植树问题。（剪开播放） 六、归纳 小结，揭示本质 师：同学们，让我们看看这些植树问题，虽然 情境不同，但有没有相同的地方？（有）哪里相同？生：都和植树有关，都是类似的植树问题。师：我们看看都把树植在了哪里？出示线段点子图。生：点上。 师： 所以今天 咱们 今天研究的植树问题就是线段上点数和间隔数之间的关系的问题。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$