21.3 实际问题与一元二次方程（传播、分叉、分裂）课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 （传播、分叉、分裂） 人教版数学·九年级上册 请说说列方程解应用题的一般步骤？ 你认为哪一步或哪几步最关键？ 问题1：有1人患了流感，本次流感平均1人能传染3人. （1）一轮传播后，共有_____人患病. （2）二轮传播中，又有_____人患病. （4）三轮传播后，共有_____人患病. 传染源不 会消失 新 知 探 究 病毒传播问题 （3）二轮传播后，共有_____人患病. 一轮： 二轮： 4+12=16 1+3=4 问题1：有一人患了流感，本次流感平均一人能传染 x 人. （1）一轮传播后，有_______人患病. （2）第二轮传播中，又有_______人被感染. （3）两轮传播后，共有 ____________ 人患病. 新 知 探 究 病毒传播问题 答：平均一个人传染了 个人. 分析： 一轮 二轮 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121 解方程，得 x1= , x2= 1+x 1+x+x(1+x) (1+x)2 1 10 -12 10 (不合题意，舍去) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 传染源不 会消失 新 知 探 究 病毒传播问题 121+121×10=1331人 一传十 十传百 百传千千万 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 如果按照这样的传染速 度，经过三轮传染后共 有多少人患流感？ 新 知 探 究 病毒传播问题 问题1：有一人患了流感，本次流感平均一人能传染x人. （1）一轮传播后，有_______人患病. （2）两轮传播后，有_______________人患病. （3）三轮传播后，有__________________人患病. （4）四轮传播后，有__________________人患病. n轮传播后，有__________人患病. 如果按照这样的传染速 度，经过三轮传染后共 有多少人患流感？ 新 知 探 究 病毒传播问题 1.流感病毒的传播非常快，如果开始有3人患了流感，经过两轮传染 后共有1200人患上流感. 则每轮传染中平均一人会传染几个人？ 变式 分析：设每轮传染中平均一人会传染x人，由题意得 可得方程3(1+x)2=1200 解得x1=19 或 x2=-21 (舍去) 第一轮 第二轮 每轮平均一人传染人数 x x 患了流感的人数总数 3+3x 3+3x+x(3+3x) 3(1+x) 3(1+x)2 拓 展 训 练 病毒传播问题 某种树的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目 的小分支.树的主干、支干和小分支的总数是73，每个支干长出多少小分支？ 分析： 一层 二层 x x2 1 答：每个支干长出 个小分支. 解：设每个支干长出x个小分支. 1+x+x2=73 解方程，得 x1= , x2= (不合题意，舍去） 分裂源不 会消失 树枝分叉问题 新 知 探 究 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.总干支干和小分支的总数是91，每 个支干长出多少小分支？ 答：每个支干长出9个小分支. 树枝分叉问题 变 式 训 练 答：平均一个病菌分裂为 个病菌。 分析： 解：设每轮分裂平均一个病菌分裂为x个. x2=100 解方程，得 x1= , x2= x2 (不合题意，舍去） 有1个分裂病菌，经过两轮分裂后，变成了100个，其中每个病菌每一次可分裂出数目相同的病菌.每轮分裂中每个病菌可分裂为多少个？ 一轮 二轮 x 1 分裂源消失 新 知 探 究 细胞分裂问题 答：平均一个有益菌分裂出 个有益菌。 分析： 解：设每轮培育后平均一个有益菌分裂出x个有益菌. 60x2=24000 解方程，得 x1= , x2= x2 20 -20 20 (不合题意，舍去） 某生物实验室需培育一群有益菌。现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个数目相同的有益菌。每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ 一轮 二轮 x 1 分裂源消失 a(1+ x)n=b（其中a为传染源数量， b为现有总感染数量，x为每轮平 均一个传染源传播数量，n为传播 轮数） axn=b（其中a为原有细胞数量，b为 现有细胞数量，x为每轮一个细胞平 均分裂数量，n为分裂次数） 归 纳 总 结 a(1+ x+x2+…+xn)=b（其中a为主干数量，b为总树枝量，x为每轮平均一个枝干生长的小枝干数量，n为生长次数） 方法归纳 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 教材例题：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9. 4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台． 1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 练一练 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑； 第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台. 解得x1=19 或 x2=-21 (舍去) 依题意 60+60x+60x (1+x) =2400 60 (1+x)2 =2400 点击牌面，抽取练习题 1 1 指定一名 学生回答 练 习 抢 答 2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 返回 知识运用 3、为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，它设计了如下的传播规则： 将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= . 返回 知识运用 1、在某次10年同学聚会上，每两个人都握一次手，所有人共握了780次手，问有多少人参加了本次聚会？ 循环问题 握手问题 每两人之间握手一次，n个人共握手 握手公式： 适用范围： 数线段条数，角的个数，车票种数，球赛场数，对角线条数等 循环问题 握手问题 2、从北京到南京的铁路线上，中间有5个停靠站，从北京到南京需要为这趟长途汽车备多少种不同的车票？ 课堂小结 列一元二次方程解应题 与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性. 传播问题 数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后的量× （1+传播速度）=传播前的量× （1+传播速度）2 数字问题 握手问题 送照片问题 关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数. 甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2. 甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2. 步骤 类型 布置作业 一、A组基础题： 1、课本P21复习巩固第1题 2、《练习册》第P17—P18 3、预习课本P20—P21（用红笔勾画出勾画出重点） 二、B组拓展题： 1、课本P21复习巩固第1、2、3、4题 2、《练习册》第P17—P18 3、预习课本P20—P21（用红笔勾画出勾画出重点）三、C组综合题： 1、课本P21复习巩固第1、2、3、4、6题 2、《练习册》第P17—P18 3、预习课本P20—P21（用红笔勾画出勾画出重点） Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$