3.2.2 函数的奇偶性课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 函数的奇偶性 学习目标： 1、结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义； 2、能根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性； 3、学会利用函数图象研究函数的性质. 教学重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断； 教学难点：用符号语言刻画函数图象对称性. 一：活动导入 1，同学们，我们将手掌合并后摊开，观察一下，你感受到了什么？ 2，观察下列图片，你能发现这些图片的有哪些特征呢？ 一：活动导入 轴对称图形 中心对称图形 函数图象也具有这样的对称美！ 一：复习导入 前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质，以及函数图象的“最高点”（或“最低点”）的性质： 具体函数 图象特征 数量刻画 符号语言 单调性判断 抽象定义 研究函数的单调性的过程是： 体现了从特殊到一般的数学思想 画出函数 和函数的图象并观察，你能发现什么共同的特征？                     共同特征：关于y轴对称.   图象关于y轴对称的函数称为偶函数 探究1： 二：新知探究 思考1：类比函数单调性，请你尝试用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征 追问1：通过取一些具体的数值，你发现怎样的规律？ x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... 9 4 1 0 1 4 9 ... ... -1 0 1 2 1 0 -1 ... 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况： 当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等 追问2：你能借助字母符号，归纳上述具体例子的共同点吗？ 偶函数 说明：定义域关于原点对称 说明:函数值相等 三：概念形成 判断函数是否为偶函数方法： （1）定义域关于原点对称 （2） 1.定义法： 2.图象法：关于y轴对称 简单运用 试一试：根据函数图象判断下列函数是不是偶函数 是偶函数 不是偶函数 形 简单运用 数 试一试：判断函数 是否为偶函数。 解： 定义域为R，关于原点对称 ∴f(x)为偶函数               共同特征：关于原点成中心对称   画出函数 和函数的图象并观察，你能发现什么共同的特征？ 图象关于原点成中心对称的函数称为奇函数 探究2： 类比学习 思考2：你能用符号语言精确地描述“函数图象关于原点中心对称”这一特征吗？ 追问1：通过取一些具体的数值，你发现怎样的规律？ x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... 9 4 1 0 1 4 9 ... ... -1 0 1 2 1 0 -1 ... 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况： 当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等 说明：定义域关于原点对称 说明:函数值相反 奇函数 若f(x)是定义在R上的奇函数，则必有：f(0)=0. 追问2：如何用定义来判断函数为奇函数？ 一求： 求定义域是否关于原点对称 二找： 找f(-x)与f(x)的关系 三定论： 若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数 简单运用 试一试：根据函数图象判断下列函数是不是偶函数 是奇函数 不是奇函数 简单运用 试一试：判断函数 是否为奇函数。 解： 定义域为，关于原点对称 ∴f(x)为奇函数 性质对比 思考3：对比奇函数和偶函数，它们有什么相同点和不同点？ 函数 偶函数 奇函数 定义域 代数条件 图像特征 关于原点对称 关于y轴对称 关于原点对称 例1：判断下列函数的奇偶性． (2) 四：学以致用 解： 定义域为R，关于原点对称 ∴f(x)为奇函数 解： 定义域为，不关于原点对称 ∴f(x)为非奇非偶函数 例2： （1）判断函数 的奇偶性？   （2）已知函数 图象的一部分，如何画出剩余部分？         【解】(1) 函数 的定义域为R， 且有 所以此函数是奇函数.     (2)如图所示.   五：归纳小结与作业 两个定义 偶函数 奇函数 两个判断方法 定义法 图象法 作业：教科书习题3.2第5，11，12题 THANKS $$