第21章一元二次方程　自主学习同步练习题　　2024-—2025学年人教版九年级数学上册　

2024-2025学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的新方程有两个根，，则的值（  ） A．1 B． C．0 D．2020 3．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a，c的值可以是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．4049 B．4048 C．2024 D．1 6．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为20，则该菱形两对角线长分别为（   ） A．3与11 B．4与10 C．2与10 D．5与8 7．某城市美术馆今年1月份接待游客10万人，3月份接待游客12.1万人，则这两个月接待游客人数的月平均增长率为（    ）． A． B． C． D． 8．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”聪明的你认为竿长为（　　） A．2尺 B．10尺 C．2尺或10尺 D．无法确定 二、填空题 9．二次项系数为，且两根分别为，的一元二次方程为 ．（写成的形式） 10．已知是一个关于x的完全平方式，则常数 ． 11．若，则的值是 ． 12．关于x的方程的两个实数根互为相反数，则k的值是 ． 13．已知是方程的两个实数根，那么的值为 ． 14．若两个不同的实数m、n满足，，则 ． 15．等腰三角形的一边长为1，另两边的长是关于x的方程的两根，那么其周长是 ． 16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，若设主干长出个支干，则可列方程为 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)给出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 19．已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个根，第三边的长是5． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)当为何值时，是以为斜边的直角三角形． 20．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图）．    (1)若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值； (2)该农场想要建一个的矩形养殖场，这一想法能实现吗？请说明理由． 21．2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件． (1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 22．如图，在中，， ， ，点由点出发以的速度向终点匀速移动，同时点由点出发以/的速度向终点匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动． (1)当点移动时间为秒时，的面积为多少？ (2)点移动多少秒时，的面积为？ (3)在点、的运动过程中，的面积是否会达到？为什么？ 参考答案： 1．解：A、，不含二次项，故该选项是错误的； B、，没有，故该选项是错误的； C、不是整式方程，故该选项是错误的； D、是一元二次方程，故该选项是正确的； 故选：D． 2．解：由根与系数的关系可知：， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 3．解：A、当，时，方程是一元一次方程，本选项不符合题意； B、当，时，，方程没有实数根，本选项不符合题意； C、当，时，，方程没有实数根，本选项不符合题意； D、当，时，，，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意； 故选：D． 4．解： ， 故选：A． 5．解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， 故选A 6．解：设菱形的两条对角线长分别为，即的两根为， 由题意得：， ∵菱形面积为20， ∴，解得：， ∴一元二次方程为， 整理得， 解得， ∴该菱形两对角线长分别为4与10， 故选：B． 7．解：设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x，根据题意得： ， 解得：（舍去）， 答：这两个月接待游客人数的月平均增长率为． 故选：C 8．解：设竿长为尺， 由题意得，． 解这个方程，得，， 当时，，（舍去） ． 答：竹竿有10尺． 故选：B 9．解：∵二次项系数为，两根分别为， ∴，， ∴， ∴这个方程为：， 故答案为：． 10．解：∵是一个关于x的完全平方式， ∴ ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 故答案为：． 12．解：设，是关于的一元二次方程的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则 ，即， 当时，方程无解，故舍去． ， 故答案为： 13．解：∵是方程的两个实数根， ∴， 则原式． 故答案为：． 14．解：由题可得：，， ∴m、n是关于x的一元二次方程的两个不等实数根， ∴， ∴， 故答案为：3． 15．解:当底边为1时，则腰长为方程的两个相等的根， ，解得， 方程转化为，解得： ∴1、3、3符合三角形三边关系， 当腰长为1时，则为方程的一个根， ，解得， 方程转化为，解得，， ， 1、1、5不符合三角形三边关系，不能构成三角形，舍去， 三角形的周长为， 故答案为：7 16．解：设主干长出个支干，小分支的数量为（个）， 根据题意可列出方程：， 故答案为：． 17．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 18．（1）解：依题意，得． ∵该方程有两个不相等的实数根， ∴． 即． ∴． （2）取． 此时方程为 解得，． 19．（1）证明：，， 无论为何值，方程总有两个不相等的实数根 （2）解：和是的两个根 ， 是以为斜边的直角三角形 ，即 解得：，（，不合题意，舍去） 的值为3 20．（1）解：∵，矩形的面积是矩形面积的2倍， ∴， ∴，    依题意得：， 解得： ∵墙的长度为10， ∴， ∴， ∴（不合题意，舍去）， 综上，x的值为； （2）若， 则， ， ∴此方程没有实数根，故这一想法不能实现． 21．解：（1）设月平均增长率是， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：月平均增长率是． （2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又要尽量减少库存， ． 答：售价应降低20元． 22．（1）解：当点移动时间为秒时，，， ∴， ∴的面积； （2）解：设点移动经过秒，的面积为，由题意可得∶ ， ∴或， 答∶点移动经过秒或秒，的面积为； （3）解：的面积不会达到．理由如下∶ 设点移动经过秒，的面积为，由题意可得∶ ， ， ∴， ∴方程无解， ∴的面积不会达到． 学科网（北京）股份有限公司 $$