21.3实际问题与一元二次方程 自主学习同步练习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

2024-2025学年人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若两个连续负偶数的积为528，则这两个负偶数的和为（    ） A． B． C． D． 2．某地区前年参加中考的人数为5万，今年参加中考的人数为6.05万，则这两年该地区参加中考的人数的年平均增长率是（　　） A． B． C． D． 3．学校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出个支干，每个支干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（    ） A． B． C． D． 5．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（    ） A．36 B．26 C．24 D．10 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽，另有一竹竿，也不知竹竿的长短，竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长、若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．某小区计划在一块长32m、宽20m的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系为：，那么行驶需要 ． 10．制造某种产品，原来每件的成本是200元，由于连续两次降低成本，现在的成本是128元，则平均每次降低成本的百分率为 ． 11．某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，则每行的座位数为 ．_ 12．某学校修建了一个面积为的矩形劳动实践基地，它的长比宽多，设该劳动实践基地的长为，则可列方程为 ． 13．读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为 ． 14．如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，，现为了增加支撑效果，底端向前移动m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为 ． 15．如图，某景区计划在一块长、宽的矩形空地上修建一个停车场，在停车场中修建四块大小相同的矩形停车区域，使停车区域的面积之和为．若四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，则行车通道的宽度为多少？设行车通道的宽度为，根据题意可列方程为 ． 16．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明，如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则 ． 三、解答题 17．两个相邻偶数的平方和的平均数为，则一定是偶数．如：，，为偶数． (1)偶数12和14是否满足上述结论，请说明理由； (2)设两个相邻偶数为和，请论证上述结论； (3)若．求符合要求的偶数． 18．为进一步发展基础教育，某市在2022年投入教育经费6000万元，2024年投入教育经费8640万元．假设该市投入教育经费的年平均增长率相同． (1)求这两年该市投入教育经费的年平均增长率． (2)若该市教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，则2025年该市预算投入教育经费多少万元？ 19．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围一个矩形场地． (1)设所围矩形的边为米，则边为______米（用含的代数式表示）； (2)若围成矩形场地的面积为750米，求矩形的边各是多少米？ 20．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为 40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． (1)若使这种背包的月均销量不低于130 个，每个背包售价应不高于多少元？ (2)在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120 元？ (3)这种背包的销售利润有可能达到3700 元吗？若能，请求出此时的销售单价； 若不能，请说明理由． 21．如图，在中，， ， ，点由点出发以的速度向终点匀速移动，同时点由点出发以/的速度向终点匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动． (1)当点移动时间为秒时，的面积为多少？ (2)点移动多少秒时，的面积为？ (3)在点、的运动过程中，的面积是否会达到？为什么？ 参考答案 1．解：设较小偶数为x，则较大偶数是， 则有， 解得（不合题意，舍去）， ， ∴二者之和为， 故选：B． 2．解：设年平均增长率为x．根据题意，得： ， 解得 (不合题意，舍去)． 所以这两年该地区参加中考的人数的年平均增长率为． 故选B． 3．解：由题意，得：1个主干上有x个支干，x个支干上共有个小分支， ∴可列方程为：， 故选C． 4．解：依题意，得：． 故选：D． 5．解：设班级有x名学生，由题意，得：； 故选C． 6．解：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步， 依题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， ∴． 故乙走的步数是． 故选：C． 7．解：若设门的对角线长为x尺，则门的高为尺，宽为尺， 根据题意得：． 故选：B． 8．解：将三条路平移，如图所示： 剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，设道路的宽为， ， 故选：C． 9．解：依题意：10t+3t2=200， 整理得3t2+10t−200=0， 解得t1=−10(不合题意舍去)，t2=． 即行驶200m需要s． 故答案为 10．解：根据题意，设平均每次降低成本的百分率为x，则 ， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴平均每次降低成本的百分率为20%； 故答案为：20% 11．解：设每行有座位x个，则共有行，根据题意得： ， ∴， 解得，或（舍去）． 答：每行共有27个座位． 故答案为：27 12．解：设该劳动实践基地的长为，则宽为，根据题意得： ， 整理得：． 故答案为： 13．解：设他去世时年龄的个位数为x，则设他去世时年龄的十位数为， 由题意得，， 解得：， ∴他去世时年龄为或， 又∵他去世时的年龄大于， ∴他去世时的年龄为 故答案为：． 14．解：在中，， ∴． 设顶端上移米， 如图， ∴ 依题意得： 故答案为：或． 15．解：根据题意，可得， 故答案为：． 16．解：大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， ，， 设，则， ， ， ， 解得：或（不符合题意，舍去）， ， 故答案为：3． 17．（1）解：满足上述结论； 理由如下： ， ， 为偶数； （2）解： ， 为偶数； 故上述结论正确； （3）解：由题意得 ， 整理得：， 解得：，， ，， 或，， 故符合要求的偶数为，；，． 18．（1）解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得： ， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：该市投入教育经费的年平均增长率为． （2）因为2017年该市投入教育经费为万元，且年平均增长率为， 所以年该市投入教育经费为：（万元）， 答：预算年该市投入教育经费万元． 19．（1）解：由题意得； （2）设为x米，依题意得： 即， 解得：，（不符合题意，舍去） ∴ 当时，． 答：矩形的边是30米，是25米． 20．解：（1）设每个背包售价为x元， 依题意得：， 解得：， ∴x的最大值为55， ∴每个背包售价应不高于55元． （2）依题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． ∴当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元． （3）这种书包的销售利润不能达到3700元，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴这种书包的销售利润不能达到3700元． 21．（1）解：当点移动时间为秒时，，， ∴， ∴的面积； （2）解：设点移动经过秒，的面积为，由题意可得∶ ， ∴或， 答∶点移动经过秒或秒，的面积为； （3）解：的面积不会达到．理由如下∶ 设点移动经过秒，的面积为，由题意可得∶ ， ， ∴， ∴方程无解， ∴的面积不会达到． 学科网（北京）股份有限公司 $$