21.1一元二次方程 自主学习同步练习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

2024-2025学年人教版九年级数学上册《21.1一元二次方程》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（    ） A．2023 B．2015 C．2021 D．2019 3．在关于x的方程（）中，a，b，c满足和，则方程的根是（　　） A．1，0 B．1， C．1， D．无法确定 4．把一元二次方程化成一般形式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程有一根为1，则的值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 6．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D．或 7．已知方程的解是，，那么方程的解是（    ） A． B． C． D． 8．根据如表中代数式的取值情况，可知方程的根是（    ） x …… 0 1 2 3 …… …… 12 6 2 0 0 2 6 …… A． B． ， C．， D．， 二、填空题 9．若方程是关于x的一元二次方程，则 ． 10．若是一元二次方程，则不等式的解集是 ． 11．已知是方程的一个实数根，求的值为 ． 12．把一元二次方程化为一般形式是 ． 13．已知m为方程的根，那么的值为 ． 14．若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为 ． 15．已知方程的一个根是m，则的值是 ． 16．设，是方程的两个根，则 ． 三、解答题 17．判定下列方程是不是一元二次方程： (1)； (2)． 18．将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项： (1)； (2)． 19．判断方程后面括号里的数是否为方程的根． (1)； (2)． 20．先化简，再求值，其中x的值是方程的根． 21．关于的方程． (1)当取何值时，方程为一元二次方程？ (2)当取何值时，方程为一元一次方程？ 参考答案 1．解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意， C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意， 故选：D． 2．解：∵关于x的一元二次方程的一个解是， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 3．解：当时，， 当时，， 所以方程的根分别为1或． 故选：B． 4．解：， ， 故选：B ． 5．解：∵关于的一元二次方程有一根为1， ∴， ∴， ∴， 故选D． 6．解：将代入， 得：， 解得：， ∵， ∴， ∴ 故选C． 7．解：把方程看作关于的一元二次方程， ∵方程的解是，， ∴或， 解得或， ∴方程的解为，． 故选：C． 8．解：由得， 从表格看，当或时，，即， 故方程的根为或， 故选：C． 9．解：依题意得且 解得 故答案是． 10．解：是一元二次方程， ， 不等式， ， 则且． 故答案为：且． 11．解：由题意得：，即， ∴； 故答案为：． 12．解：， ， 移项得， 合并同类项得， 故答案为：． 13．解：∵m为方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14．解：， ． 令，则 ∵方程（）有一个根为， 有一根为， ， 故答案为： 15．解：∵方程的一个根是m， ∴， ∴ ∴． 故答案为：5． 16．解：由题意知，，， ． 故答案为：． 17．解：（1）整理原方程，得 ， 所以． 其中，二次项的系数，所以原方程是一元二次方程． （2）整理原方程，得 ， 所以． 整理后不含二次项，即二次项的系数为，所以原方程不是一元二次方程． 18．（1）解：∵化为一般形式为， ∴二次项系数为3，一次项系数为，常数项为2； （2）∵化为一般形式为 ， ∴二次项系数为，一次项系数为1，常数项为． 19．（1）解：将代入原方程， 左边，右边， 左边右边， ∴是原方程的根； 将代入原方程， 左边，右边， 左边右边， ∴是原方程的根； ∴，是原方程的根 （2）解：将代入原方程， 左边，右边， 左边右边， ∴是原方程的根； 将代入原方程， 左边，右边， 左边右边， ∴不是原方程的根， ∴是原方程的根，不是原方程的根． 20．解：原式 ；   ∵x的值是方程的根， 解得， 又∵， ∴， ∴， 原式． 21．解：（1）要使方程为一元二次方程， 则， 即时，原方程是一元二次方程； （2）要使方程为一元一次方程， 则，， 即且， 可知时，原方程是一元一次方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$