第二十二章二次函数同步练习2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 同步练习 一、单选题 1．抛物线与y轴的交点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若一种服装销售盈利y（万元）与销售数量x（万元）满足函数关系式，则盈利（   ） A．最大值为5万元 B．最大值为7万元 C．最小值为5万元 D．最大值为6万元 3．对于一个函数，如果自变量取时，函数值也等于，那么我们称为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，刹车距离与时间的关系式为，当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为（　　）． A．13 B．14 C．15 D．16 5．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为（   ） A．50元 B．80元 C．90元 D．100元 6．若关于的二次函数的图象与轴有两个公共点，则满足条件的的值可以是（        ） A． B．0 C．1 D． 7．在同一平面直角坐标系中，直线和抛物线，如图所示，，是方程的两个根，且，则函数的坐标系中的图象大致为（    ） A． B． B． C． D． 8．如图，一工厂车间大门由抛物线和矩形的三边组成，门的最大高度是，，，若有一个高为，宽为的长方体形状的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边多少米，此设备运进车间时才不会碰到门的顶部（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数的图象与坐标轴只有两个交点，则 ． 10．若二次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是 ． 11．某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润（万元）．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是 万元． 12．如图，二次函数的图象与轴交于点，点是点关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点及点，则关于的方程的解是 ． 13．如图是王明正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，B，C三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x轴距离．从点A处向右，上方沿抛物线发出一个带光的点P．当点P落在台阶上时，落点的坐标是 ． 三、解答题 14．如图所示，抛物线经过两点，交轴于点C，D为抛物线的顶点，连接，为的中点．请在轴上找一点，使的值最小，并求的最小值． 15．某商品的售价为y元/件与某个月的第t天满足关系如下表： 第t天 售价为y（元/件） 销售量（件） 设每日销售金额为w元． (1)求w与t的函数关系式； (2)求每日销售金额的最大值． 16．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行．在某场比赛中，球员甲在离对方球门23米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离对方球门11米时，足球达到最大高度6米．如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系． (1)求满足条件的抛物线的函数表达式； (2)如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到2.88米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射？ 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为A，点P在此抛物线上，其横坐标为m，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，以点P为直角顶点，为腰在的上方作等腰直角三角形． (1)求此抛物线的解析式； (2)当点O在内部时，求m的取值范围； (3)当此抛物线在内部的图象对应的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围； (4)过点M作直线的垂线，垂足为N．当此抛物线在四边形内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为2时，直接写出m的值． 18．如图，已知拋物线与x轴交于点，B，与y轴交于点，P点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，P点是直线上方抛物线上一点，当点P到直线的距离为最大时，求此时P点坐标； (3)如图2，点K是抛物线对称轴直线上一动点，点M，N在直线左侧的抛物线上，点N在M的左侧，若为等腰直角三角形，，设点M，N的横坐标分别为m，n，探究的值是否为定值，若是，求的值；若不是，请说明理由； (4)点P是y轴左侧抛物线上一点（不与点A重合），过点P作轴，垂足为点D，直线与直线交于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$