11.1.1 平方根 课件 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

第11章 数的开方 11.1平方根与立方根 1.平方根 一、复习导入 （ ）2=4 （ ）2=9 （ ）2=16 （ ）2=25 （ ）2=64 ±2 ±3 ±4 ±5 ±8 思考：若m2=n,那么m是n的什么？ 二、探究新知 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 本章导图中计算正方形空地的边长时， 因为52=25，所以5是25的平方根. 又因为(-5)2=25，所以-5也是25的一个平方根. 根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根 例1：求100的平方根 解：解因为102 = 100， (-10)2 = 100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10. 试一试 （1）144的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？ （3）-4有没有平方根？为什么？ ±12 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？ 思考 概括 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个. 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-.因此，正数a的平方根可以记作±，其中a称为被开方数. 特殊：0的算术平方根是0. 记作=0. 根号 被开方数 a是非负数,a≥0 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. （因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根） 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根 在例1中，我们可以先求出100的算术平方根是=10 ，然后得知100的平方根是±=±10 思考 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 例2将下列各数开平方： （1）49；（2） 解：（1）因为72=49，所以=7，因此49的平方根为±=±7 （2）因为（）2=所以 三、巩固练习 写出下列数的平方根： （1）3600； （2） （1）因为602=3600，所以=60，因此3600的平方根为±=±60 三、巩固练习 写出下列数的平方根： （1）3600； （2） （2）因为2=49，所以=，因此的平方根为±=±. 例3用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529；（2）44.81（精确到0.01）. 说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解（1）在计算器上依次键入： = 结果为23,所以529的算术平方根为=23 5 2 9 例3用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529；（2）44.81（精确到0.01）. 说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. （2）在计算器上依次键入： ，显示结果为6.6940271884718，要求精确到0.01，可得 ≈6.69. 4 4 8 1 = 三、巩固练习 用计算器计算： （1） （2）（精确到0.01） 13 2.06 四、课堂小结 平方根 定义 平方根定义 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根 算术平方根 开平方 五、课堂检测 1、16的算术平方根是__________. 2、的平方根是______. 3、13.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a＋2，则a=_______，这个正数是________. 4、已知+｜y-1｜+(z+2)²＝0，则(x+z)y=__________ 5、已知2a-1的平方根是±3, 求a的值. 3 ±3 ﹣1 9 1 5 $$