期末质量评价 试题 原卷版+答案版2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学上册

人教版（2024）七年级数学上册期末质量评价 时间：120分钟　满分：120分 班级：________　姓名：________　分数：________ 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题　3分，共36分) 1.0的相反数是（C） A.1 B.2 C.0 D.不存在 2.某市常住人口约为1 050 000人，1 050 000用科学记数法表示为（A） A.1.05×106 B.1.05×107 C.0.105×108 D.10.5×105 3.下面合并同类项正确的是（B） A.2a＋3b＝5ab B.2pq－4pq＝－2pq C.4m3－m3＝3 D.－7x2y＋2x2y＝－9x2y 4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（A） A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 5.解方程2x＋1＝4－x时，下列移项正确的是（A） A.2x＋x＝4－1 B.2x－x＝4＋1 C.1－4＝－x＋2x D.2x＋x＝4＋1 6.一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为（D） A.3x－(24＋x) B.100－(24－x) C.3x D.3x－(24－x) 7.如图，已知线段AB＝10 cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2 cm，那么线段MN的长为（C） A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 8.下列选项中，计算结果最小的是（C） A.6＋(－3) B.6－(－3) C.6×(－3) D.6÷(－3) 9.若数轴上表示－2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是（D） A.－5 B.－1 C.1 D.5 10.下列说法中，正确的是（B） A.x不是整式 B.多项式x2＋y2－1是整式 C.单项式－2πab的系数是－2 D.多项式ab2－2πb3＋1是四次三项式 11.当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是（B） A.1 B.－1 C.3 D.2 12.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其译文为：每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有x辆车，则根据题意，可列出方程为（C） A.3(x＋2)＝2x－9 B.3(x＋2)＝2x＋9 C.3(x－2)＝2x＋9 D.3(x－2)＝2x－9 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 13.若收入110元记作＋110元，则支出350元记作－350元. 14.已知∠α与∠β互余，且∠α＝31°18′22″，则∠β＝58°41′38″. 15.对非零有理数a，b，定义运算：a★b＝(a－b)÷a2－b，则(－1)★3＝－7. 16.如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为－1. 17.若方程x＋5＝7－2(x－2)的解也是方程6x＋3k＝14的解，则常数k＝. 18.有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，….当an＝2 021时，n的值为336. 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 19.(6分)计算： (1)－32＋×(－24)； 解：原式＝－9－16＋12－15 ＝－28. (2)|3－7|＋(－1)2 024÷＋(－2)3. 解：原式＝4＋4－8 ＝0. 20.(6分)解下列方程： (1)3(x－4)＝12； 解：去括号，得3x－12＝12， 移项，得3x＝24， 系数化为1，得x＝8. (2)－＝1. 解：去分母，得x－3－2(2x＋1)＝4， 去括号，得x－3－4x－2＝4， 移项及合并同类项，得－3x＝9， 系数化为1，得x＝－3. 21.(10分)请用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法) (1)连接AB，作射线BC； (2)在射线BC上取一点D，使CD＝AB； (3)若BC＝6，AB＝8，求BD的长. 题图 　 答图 解：(1)如答图，线段AB，射线BC即为所求. (2)如答图，点D即为所求. (3)BD＝BC＋CD＝6＋8＝14. 22.(10分)先化简，再求值： 3a2b－[2ab2－2(－a2b＋ab2)]，其中a＝－4，b＝. 解：原式＝3a2b－2ab2＋2(－a2b＋ab2) ＝3a2b－2ab2－2a2b＋2ab2＝a2b， 把a＝－4，b＝代入上式可得原式＝(－4)2×＝8. 23.(10分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，经了解，已知某快递公司的收费标准为：寄出的物品不超过3 kg，收费10元；超过3 kg的部分每千克加收1.5元，该快递公司某天上午一共接到7单快递业务，具体快件重量(以3 kg为标准重量，超过的记为正，不足的记为负)如下： 第一单 第二单 第三单 第四单 第五单 第六单 第七单 －1 5 3 －2 2 0 2 (1)该快递公司这天上午共寄出物品多少千克？ (2)已知快递公司寄出一单快递的平均费用为每千克0.8元，请问该快递公司这天上午可以盈利多少元？ 解：(1)(－1＋5＋3－2＋2＋0＋2)＋3×7＝30(kg). 答：该快递公司这天上午共寄出物品30 kg. (2)10×7＋(5＋3＋2＋2)×1.5－30×0.8＝64(元). 答：该快递公司这天上午可以盈利64元. 24.(10分)某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂能加工这批校服.已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天. (1)求这批校服共有多少件(列一元一次方程解决此问题)； (2)若先由甲、乙两个工厂按原来的速度合作一段时间后，乙厂引进了新设备，使乙厂每天的加工效率提高了25%，剩下的部分由乙厂单独完成.如果乙厂全部工作时间是甲厂全部工作时间的2倍还多4天，那么乙厂全部工作时间是多少天？ 解：(1)设这批校服共有x件，依题意得 －＝20，解得x＝960. 答：这批校服共有960件. (2)设甲厂加工了y天，则乙厂加工了(2y＋4)天，依题意得 16y＋24y＋24×(1＋25%)(y＋4)＝960， 解得y＝12，2y＋4＝28. 答：乙厂全部工作时间是28天. 25.(10分)如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点.若AB＝a cm，AC＝BD＝b cm，且a，b满足(a－10)2＋＝0. (1)求线段AB，AC的长度； (2)求线段MN的长度. 解：(1)因为(a－10)2＋＝0， 所以a－10＝0，－4＝0， 所以a＝10，b＝8， 即AB＝10 cm，AC＝8 cm. (2)因为BD＝AC＝8 cm， 所以AD＝AB－BD＝2 cm. 又因为M，N是AC，AD的中点， 所以AM＝AC＝4 cm，AN＝AD＝1 cm， 所以MN＝AM－AN＝3 cm. 26.(10分)【动手实践】 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式. 请利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究. 【实验操作】 (1)若边BA和边BE重合摆成图①的形状，则∠CBD＝105°； (2)保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，请问：当∠ABE为多少度时，∠CBD＝90°.请说明理由；(∠ABE＜180°) 【拓展延伸】 (3)试探索：保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的∠ABE的度数.(∠ABE＜180°) 解：(2)∠ABE＝15°或∠ABE＝165°， 理由：如答图①， 因为∠DBE＝60°， ∠ABC＝45°， 所以∠ABE＝∠EBD＋∠ABC－∠CBD＝15°. 如答图②，因为∠DBE＝60°，∠ABC＝45°， 所以∠ABE＝360°－(∠EBD＋∠ABC＋∠CBD)＝165°. 　　 答图① 答图② (3)当边BE在边AB右侧时，如答图③， 设∠ABE＝x，则有2x＝x＋60，解得x＝60°， 或x＝2(x－60)，解得x＝120°， 当边BE在边AB左侧时，如答图④， 设∠ABE＝x，则有x＋2x＝60°，解得x＝20°，或x＝2(60－x)，解得x＝40°. 综上所述，∠ABE的度数为20°，40°，60°或120°. 　 答图③ 答图④ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版（2024）七年级数学上册期末质量评价 时间：120分钟　满分：120分 班级：________　姓名：________　分数：________ 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题　3分，共36分) 1.0的相反数是（ ） A.1 B.2 C.0 D.不存在 2.某市常住人口约为1 050 000人，1 050 000用科学记数法表示为（ ） A.1.05×106 B.1.05×107 C.0.105×108 D.10.5×105 3.下面合并同类项正确的是（ ） A.2a＋3b＝5ab B.2pq－4pq＝－2pq C.4m3－m3＝3 D.－7x2y＋2x2y＝－9x2y 4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 5.解方程2x＋1＝4－x时，下列移项正确的是（ ） A.2x＋x＝4－1 B.2x－x＝4＋1 C.1－4＝－x＋2x D.2x＋x＝4＋1 6.一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为（ ） A.3x－(24＋x) B.100－(24－x) C.3x D.3x－(24－x) 7.如图，已知线段AB＝10 cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2 cm，那么线段MN的长为（ ） A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 8.下列选项中，计算结果最小的是（ ） A.6＋(－3) B.6－(－3) C.6×(－3) D.6÷(－3) 9.若数轴上表示－2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是（ ） A.－5 B.－1 C.1 D.5 10.下列说法中，正确的是（ ） A.x不是整式 B.多项式x2＋y2－1是整式 C.单项式－2πab的系数是－2 D.多项式ab2－2πb3＋1是四次三项式 11.当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是（ ） A.1 B.－1 C.3 D.2 12.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其译文为：每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有x辆车，则根据题意，可列出方程为（ ） A.3(x＋2)＝2x－9 B.3(x＋2)＝2x＋9 C.3(x－2)＝2x＋9 D.3(x－2)＝2x－9 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 13.若收入110元记作＋110元，则支出350元记作 元. 14.已知∠α与∠β互余，且∠α＝31°18′22″，则∠β＝ . 15.对非零有理数a，b，定义运算：a★b＝(a－b)÷a2－b，则(－1)★3＝ . 16.如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为 . 17.若方程x＋5＝7－2(x－2)的解也是方程6x＋3k＝14的解，则常数k＝ . 18.有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，….当an＝2 021时，n的值为 . 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 19.(6分)计算： (1)－32＋×(－24)； (2)|3－7|＋(－1)2 024÷＋(－2)3. 20.(6分)解下列方程： (1)3(x－4)＝12； (2)－＝1. 21.(10分)请用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法) (1)连接AB，作射线BC； (2)在射线BC上取一点D，使CD＝AB； (3)若BC＝6，AB＝8，求BD的长. 题图 22.(10分)先化简，再求值： 3a2b－[2ab2－2(－a2b＋ab2)]，其中a＝－4，b＝. 23.(10分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，经了解，已知某快递公司的收费标准为：寄出的物品不超过3 kg，收费10元；超过3 kg的部分每千克加收1.5元，该快递公司某天上午一共接到7单快递业务，具体快件重量(以3 kg为标准重量，超过的记为正，不足的记为负)如下： 第一单 第二单 第三单 第四单 第五单 第六单 第七单 －1 5 3 －2 2 0 2 (1)该快递公司这天上午共寄出物品多少千克？ (2)已知快递公司寄出一单快递的平均费用为每千克0.8元，请问该快递公司这天上午可以盈利多少元？ 24.(10分)某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂能加工这批校服.已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天. (1)求这批校服共有多少件(列一元一次方程解决此问题)； (2)若先由甲、乙两个工厂按原来的速度合作一段时间后，乙厂引进了新设备，使乙厂每天的加工效率提高了25%，剩下的部分由乙厂单独完成.如果乙厂全部工作时间是甲厂全部工作时间的2倍还多4天，那么乙厂全部工作时间是多少天？ 25.(10分)如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点.若AB＝a cm，AC＝BD＝b cm，且a，b满足(a－10)2＋＝0. (1)求线段AB，AC的长度； (2)求线段MN的长度. 26.(10分)【动手实践】 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式. 请利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究. 【实验操作】 (1)若边BA和边BE重合摆成图①的形状，则∠CBD＝ ； (2)保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，请问：当∠ABE为多少度时，∠CBD＝90°.请说明理由；(∠ABE＜180°) 【拓展延伸】 (3)试探索：保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的∠ABE的度数.(∠ABE＜180°) 学科网（北京）股份有限公司 $$