3.2.2 奇偶性（1）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2（1）函数的奇偶性 生活中的对称美 观察函数f(x)=x2和g(x)=|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 可以发现，这两个函数的图象都关于y轴对称. 学习新知 学习新知 发现： 猜想： -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 = = = = 是否对任意的x,都成立？ 一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 偶函数: 几何特征：函数图像关于y轴对称. 代数特征：f(-x)＝f(x). 1.函数f(x)=x2, x∈[-2,2]是偶函数吗？ 2.函数f(x)=x2, x∈[-1,2]是偶函数吗？ 是偶函数 不是偶函数 练习1： 定义域必须关于原点对称 判断偶函数的前提条件 图像法 可以发现，这两个函数的图象都关于原点对称. 学习新知 观察函数f(x)=x和 的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x) -3 -2 -1 0 1 2 3 思考 学习新知 是否对任意的x, 都成立？ f(-x)= -f(x) 一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I，都有-x∈I，且 ,那么函数f(x)就叫做奇函数。 奇函数： f(-x)＝- f(x) 几何特征：函数图像关于原点对称. 1.函数f(x)=x, x∈[-2,2]是奇函数吗？ 是奇函数 2.函数g(x)=x, x∈[-1,3]是奇函数吗？ 不是奇函数 练习2： 定义域关于原点对称 判断奇函数的前提条件 定义法证明的步骤： 1.定义域D是否关于原点对称; 2.任取x∈D,-x∈D; 3.判断f(x)与f(-x)的关系; 4.得出结论。 例1 判断下列函数的奇偶性： 定义法 例1 判断下列函数的奇偶性： （3） 例1 判断下列函数的奇偶性： 1.图像法 2.定义法 课堂小结 判断函数奇偶性 1.定义法 2.图象法 书面作业： 课本P85 练习：2 自主P262 课时作业（二十） 布置作业，课后提升 $$