8.4 机械能守恒定律 教学设计 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第八章第四节《机械能守恒定律》教材分析及教学设计 目录 1《机械能守恒定律》单元分析 1.1课程标准要求 1.2单元内容及逻辑结构 1.3教材栏目设置 1.4教学重难点 1.5单元总体教学思路 2《机械能守恒定律》一节教材内容分析 2.1课程标准要求 2.2小节内容及逻辑结构 2.3教材栏目设置 2.4总体教学思路 3《机械能守恒定律》教学设计 3.1教学目标 3.2教学重点、难点 3.3教学资源 3.4教学过程设计 《机械能守恒定律》教材分析及教学设计 1《机械能守恒定律》单元分析 本章选自人教版2019高中物理必修第二册，教材共有四章，分别为第五章《抛体运动》，第六章《圆周运动》,第七章《万有引力与宇宙航行》，第八章《机械能守恒定律》。 1.1课程标准要求 《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》把人教版2019高中物理必修第二册分成“机械能及其守恒定律”“曲线运动与万有引力定律”“牛顿力学的局限性与相对论初步”三个主题,《机械能守恒定律》这一章属于“机械能及其守恒定律”这一主题。 1.1.1内容要求 （1）理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。 例1 分析物体移动的方向与所受力的方向不在一条直线上时，该力所做的功。 例2 分析汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系。 （2）理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。 例3 根据牛顿第二定律推导出动能定理。 （3）理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。 （4）通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 1.1.2学业要求 能用能量的观点分析和解释常见的有关机械运动问题。 1.1.3教学提示 本模块通过实验及理论推导等方法，让学生理解重力势能与重力做功的关系，理解动能定理和机械能守恒定律，学会从机械能转化和守恒的视角分析物理问题，形成初步的能量观念。在应用机械能守恒定律解决问题的过程中，引导学生体会守恒的思想，领悟从守恒的角度分析问题的方法，增强分析和解决问题的能力。 1.2单元内容及逻辑结构 图1-1 单元知识结构 本单元由第一节“功与功率”展开，通过关注力在空间上的积累来认识力的作用效果，进而理解“功和能”的概念；然后学习第二节“重力势能”，通过计算在具体的物理过程中重力对物体所做的功，推导出重力做功的数学表达式，明确“功是能量转化的量度”，可以通过计算力做功的多少来量度能量转化的多少；进而学习第三节“动能和动能定理”，继续运用“功是能量转化的量度”的思路概括、分析出动能的数学表达式，得出动能定理等物理规律；在第四节“机械能守恒定律”中，经过理论分析，得出在只有重力或弹力做功的系统内势能和动能的转化情况，发现机械能守恒定律及其成立条件；最后在第五节“实验：验证机械能守恒定律”中，通过实验验证机械能守恒定律，建立起能量转化和守恒的物理思想。根据以上对本单元内容及逻辑结构的分析，整理知识结构如图 1-1。 1.3教材栏目设置 1.3.1栏目分类 现行人教版物理教材中共有8个栏目,分别是“问题、实验、演示、思考与讨论、做一做、科学方法、拓展学习、STSE、科学漫步、练习与应用、复习与提高”。依据栏目的主要形式和功能,又可大致分成两类，分别为基本栏目和扩展栏目。 【基本栏目】 这类栏目常位于教材中的知识板块的连接处,起到承上启下的过渡作用。这类栏目包括“问题、思考与讨论、实验、演示、练习与应用、复习与提高（A组）”,它们都是教学中的必要环节,如果越过去了,教学会难以继续。 【扩展栏目】 这类栏目属于扩展性教学内容,教师和学生可以根据实际情况进行选学。这类栏目包括“做一做、科学方法、拓展学习、STSE、科学漫步、练习与应用、复习与提高（B组）”，它们在排印时通常使用较小的字体。与基本栏目不同,扩展栏目如果不学,虽然对充分实现新课程四维目标会有妨碍,但不致影响正常教学的继续。在实际教学过程中教师可以根据学生的实际情况进行合理安排。 1.3.2本章栏目设置 本章教材栏目包括“问题”四个，分列前四节；“思考与讨论”五个，前三节每节一个，第四节两个；“拓展学习”一个，位于第二节；“科学方法”一个，位于第三节；“练习与应用”五个，分列五节；“复习与提高”一个，位于章末。 针对本章内容，分析本章栏目设置如下。 【“问题”——作为新课的导入】 好的导入就是一个精彩的开场白,能马上吸引学生的注意力。教师在设计各种导入方案时,不妨就地取材,利用教材栏目作为新课的导入。“问题”作为出现在每一节开头部分的栏目，可用作导入新课。 【“思考与讨论”——引发思考、展开交流】 “思考与讨论”此栏目在本章中所占比例较大,有五个，本栏目提出了一些值得思考、讨论的问题,提出的问题针对性强,深浅适中,有吸引力,正是注重自主学习,提倡教学方式多样化(讨论法、探究法)的体现。因此,“思考与讨论”栏目是教学中的重要环节,只有利用好此栏目,才能更好地发挥学生的主体作用,培养学生的创新思维能力。 【“科学方法”——物理思想与方法】 物理学中常用和重要的科学思想、方法。 【“拓展学习”——知识的拓展与延伸】 拓展学习是基于教学目标的延伸，以课题为着眼点，以点带线，以线促面，拓宽学生思路，更好地引导学生与学习内容展开有效的对话。从教育心理学的角度看，“拓展学习”具有新、奇、悬的代表性，能引发学生的思维兴奋，且能有效激发学生兴趣，更能贯穿本课内容。 【“练习与应用”——巩固所学内容】 物理教材的习题设置是其功能发挥的重要保障,习题设置得当有利于物理教师充分利用习题,发挥习题的核心素养教育功能。本章的习题设置特色明显,具体表现在习题的数量、类型、层次、背景、配图等方面。 【“复习与提高”——巩固与提高】 针对全章内容所设计的练习题，分A、B组，用于巩固及提高。A组相对容易一些，属于共同要求；B组相对难一些，属于选学内容。 1.4教学重难点 1.4.1教学重难点分析 【功的计算及物理意义】 （1）功的计算是本章重点。它是本章知识链中非常重要的一环，掌握功的计算才能为分析能量的转化、量化具体形式的能量提供基础，才能实现从定性认识能量到定量描述能量的认知提升，为理解重力做功和重力势能的关系、动能定理、机械能守恒定律提供保障。 （2）力和位移都是矢量，它们的乘积却是标量，没有方向，却分正负，这是学生较难理解的内容。 【量化势能】 （1）发现重力做功的特点，进而用“功是能量转化的量度”思想来量化重力势能是本章的学习重点。 （2）学习重力势能时，学生容易形成重力势能是地面上物体独有的能量的错误认识。 （3）定性分析出弹簧弹力做功与弹性势能变化之间的关系，理解弹性势能。 【理解动能定理】 动能定理是本章的重点内容，是“功是能量转化的量度”这一思想持续应用的成果。动能定理是学生进一步理解功能关系，拓展计算功的方法的关键内容。动能定理进一步强化了学生用“过程量”描述“状态量”的变化量的认知策略，为学习机械能守恒定律、能量守恒定律、电磁感应中的能量转化和守恒打下认知基础。 【理解及验证机械能守恒定律】 实验验证机械能守恒定律是一个开放性的学习任务，这会给学习自主能力相对薄弱的学生带来一次锻炼和提升的机会，理解和设计实验方案是验证机械能守恒定律的重点。 1.4.2教学重难点呈现 通过以上对本单元教学重难点的分析，得出重难点集中于“发现重力做功的特点”，“理解功是能量转化的量度”，“量化重力势能”，“理解弹性势能”，“用‘过程量’描述‘状态量’的变化量”，“理解动能定理”，“实验验证机械能守恒定律”，“理解和设计实验方案”，“掌握机械能守恒定律的推导、建立过程”，“理解机械能守恒定律的内容”，“从能量的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件”，为便于针对性教学，将其简化整理在图1-2中。 图1-2单元教学重难点 1.5单元总体教学思路 首先，让学生理解功和功率的物理意义，了解常见机械的额定功率，能够用功率概念解释机械工作时的各种现象；能够依据“功是能量转化的量度”理解重力做功与重力势能变化的关系、动能定理等规律；定性了解弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系；能够理解机械能守恒定律及其成立条件；形成正确的能量观念，能够应用能量观念分析、解释自然现象，指导生活实践。 其次，能够用等效替代的方法推导出力和运动方向成一定夹角时力做功的计算表达式；能够从重力做功的计算中发现重力做功与物体运动路径无关的特点，抽象出量化重力势能的方法；能够用演绎推理的方法推导出动能定理，并应用到曲线运动之中；能够在变化的现象中发现不变量，用守恒的思想认识客观事物的本质属性和内在规律。 第三，能够对数学演绎推理出的关系式做出合理的解释；具有运用实验验证理论的科学素养；能制订科学探究实验方案，选用合适的器材获得数据；会分析实验数据，发现规律，形成结论，检验实验结论与已有理论是否自洽；能正确认识误差，找到误差来源和减小方法；能撰写完整的实验报告，对科学探究过程与结果进行交流和反思。 最后，认识到追寻守恒量是人类认识自然规律的方式之一，形成较强的学习和研究物理学的内在动力，形成用实验检验规律的行为准则，形成寻求合作的团队精神，养成保护环境、节约能源、促进可持续发展的良好习惯。 2《机械能守恒定律》一节教材内容分析 2.1课程标准要求 理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 2.2小节内容及逻辑结构 图2-1 小节知识结构 本小节首先利用已经学过的动能、势能的基本概念，让学生体会能量之间可以相互转化，然后引出机械能的概念，进一步探究机械能守恒定律的内容、表达式、条件。根据以上分析，整理得出小节知识结构如图2-1。 2.3教材栏目设置 本节共有“问题”、“思考与讨论”、“练习与应用”三个栏目，其中“思考与讨论”出现两次。 【“问题”】 “问题”栏目中，以伽利略的小球在斜面上运动的实验导入，引发学生们对其中变化的、不变的物理量的思考，从而衔接到正文第一部分“追寻守恒量”。 （“问题”提示：理想斜面光滑，小球在运动过程中，变化的物理量有:位移、速度、加速度、重力势能，动能；不变的物理量有:质量，机械能。） 图2-2 本节“问题”栏目 【“思考与讨论”】 “思考与讨论”栏目中，第一个“思考与讨论”，通过比较实验中两种情况，体会动能与势能的相互转化。第二个“思考与讨论”在第三部分教学设计中详细说明。 图2-3 本节第一个“思考与讨论”栏目 （第一个“思考与讨论”提示:重力做功只跟高度差有关，与是否受到阻力作用无关,故这两种情况下重力做的功相等,重力势能的变化也相等。 小球在真空中自由下落时:mg(h1-h2)= mv12-0 小球在油中下落时:(mg-f)(h1-h2)= mv22-0 由以上两式知，两种情况下,动能的变化不相等。 小球在真空中自由下落时,重力势能全部转化为动能; 小球在油中下落时,重力势能转化为动能和内能。） 【“练习与应用”】 “练习与应用”针对本节内容设计了六个练习题，用于巩固所学机械能的概念和机械能守恒定律。 2.4总体教学思路 继动能定理以后,我们紧接着又开始学习用能量的方法解决动力学问题。在这一节的教学中,首先让学生能够从各种不同的例子中体会能量之间可以相互转化,而动能和重力势能以及弹性势能之间可以相互转化,转化的条件是相应的重力做功或者弹力做功。 在教学中利用例题让学生自己总结用机械能守恒定律解决问题的一般步骤,由于是学生自己推导出来的,所以记忆深刻。在教学中对学有余力的同学可以安排较难的题目供他们选择,也可以让他们分别用动能定理和机械能守恒定律解决同样一个问题,以便比较这两种方法的相同点和不同点。 3《机械能守恒定律》教学设计 3.1教学目标 【物理观念】 从物理学视角形成的关于能量的基本认识,知道什么是机械能,知道物体的动能和势能可以相互转化。 【科学思维】 （1）理解机械能守恒定律的内容,知道它的含义和适用条件。 （2）在具体问题中,能判定机械能是否守恒,并能列出机械能守恒的方程式。 【科学探究】 （1）基于观察和实验提出物理问题，学会在具体的问题中探究物体的机械能。 （2）初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象,分析问题。 【科学态度与责任】 通过能量守恒的教学,使学生树立科学观点,能理解和运用自然规律,并用来解决实际问题。 3.2教学重难点分析 【教学重点】 （1）掌握机械能守恒定律的推导、建立过程,理解机械能守恒定律的内容。 （2）在具体的问题中能判定机械能是否守恒,并能列出定律的数学表达式。 （3）理解机械能守恒定律是建立守恒思想，形成能量观念的基础。 【教学难点】 （1）从能量的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件。 （2）能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒,能正确分析物体系统所具有机械能。 3.3教学资源 电脑、投影仪、细线、小球、带标尺的铁架台 3.4教学过程设计 【课题引入】 问题1:前面我们学习了哪些能量? 问题2:这些能量概念是什么?表达式是什么? (学生回答并且举例说明,如动能——mv2，重力势能——mgh，教师根据学生回答情况给予引导。) 问题3:动能、重力势能和弹性势能的变化是什么力做功决定呢? (学生小组讨论，让学生加深理解功是能量转化的量度。) 问题4:我们已经学习了重力势能、弹性势能、动能。这些不同形式的能是可以相互转化的,那么在相互转化的过程中,他们的总量是否发生变化?这节课我们就来探究这方面的问题。 【新课讲授】 （1）动能和势能的相互转化 师:现在大家看这样几个例子,分析各个物体在运动过程中能量的转化情况。 (虚拟实验：课件动画展示“自由下落的物体”、“竖直上抛的物体”、“沿光滑斜面运动的物体”三个实验； 学生实验：准备小球,让学生观察、体验“竖直上抛物体”实验，以增加学生学习的兴趣,减小问题的抽象性。) 图3-1自由下落的物体、竖直上抛的物体、沿光滑斜面运动的物体 师:我们先来看自由落体运动的物体,自由落体运动是一种最简单的加速运动,在这个运动过程中能量的转化情况是怎样的? 生:在自由落体运动中,物体在下落的过程中，速度不断增大,动能是增加的;而随着高度的减小,物体的重力势能是减少的。 师:在竖直上抛运动的过程中,能量的转化情况又是怎样的? 生:竖直上抛运动可以分成两个阶段,一个是上升过程的减速阶段,一个是下落过程的加速阶段,下落过程的加速阶段能量的变化过程和自由落体运动中能量的转化过程是一样的,动能增加,重力势能减少,因为这个阶段的运动实质上就是自由落体运动。在上升过程中,物体的动能减少,重力势能增加。 师:物体沿光滑斜面上滑,在运动过程中受到几个力,有几个力做功,做功的情况又是怎么样的? 生:在物体沿光滑的斜面上滑时,物体受到两个力的作用,其中包括重力和斜面对它的支持力,这两个力中，重力对物体做负功,支持力的方向始终和物体运动方向垂直,所以支持力不做功。 师:我们下面演示一个实验，探究动能和重力势能之间的相互转化。 (教师演示:准备细线、小球、带有标尺的铁架台等实验器材。把一个小球用细线悬挂起来,把小球拉到一定高度的A点,然后放开,小球在摆动过程中,重力势能和动能相互转化。） 师:我们看到,小球可以摆到跟A点等高的C点。 图3-2单摆实验用具 图3-3单摆简化图 师:在这个小实验中,小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何?这个小实验说明了什么问题?能否找到一个守恒量? 生:小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。拉力和速度方向总垂直,对小球不做功,只有重力对小球能做功。 师:实验证明,小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中,小球总能回到原来的高度。可见,重力势能和动能的总和不变。 （课件视频展示：如果用尺子在某一点挡住细线,小球虽然不能摆到C点,但摆到另一侧时,也能达到跟A点相同的高度。) 师:上面几个例子都是说明动能和重力势能之间的相互转化,那么动能和另外一个势能——弹性势能之间的关系又是什么呢?我们看下面一个演示实验。 图3-5 弹簧振子实验 (实验演示：如图3-5，用水平弹簧振子演示动能和弹性势能的相互转化。) 师:在这个小实验中,小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何?这个小实验说明了什么? (交流讨论：学生观察演示实验,思考问题,选出代表发表见解。) 生1:小球在往复运动过程中,竖直方向上受重力和桌面的支持力作用,水平方向上受弹力作用。重力、支持力和速度方向总垂直,对小球不做功;只有弹簧的弹力对小球能做功。 生2:实验证明,小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化。小球在往复运动过程中总能回到原来的位置,可见,弹性势能和动能的总和应该不变。 师:动能和重力势能的总和或者动能和弹性势能的总和叫做什么能量? 生:动能和重力势能或弹性势能的总和叫做机械能。 师:在上述几个例子中,系统的机械能的变化情况是怎样的? 生:虽然动能不断地变化,势能也不断地变化,但它们的变化应该存在一个规律,即总的机械能是不变的。 （2）机械能守恒定律 师:我们来看这样一个问题，大家一起思考一下。 (课件展示课本91页图3-6及与图3-6相关的“思考与讨论”内容，学生自主推导结论,老师巡视指导,及时解决学生可能遇到的困难。投影学生的推导过程,和其他学生一起点评。) 图3-6 物体沿光滑曲面滑下 师:这个问题应该怎样解决,结论是什么? 生1：物体沿光滑曲面滑下,只有重力对物体做功。用我们学过的动能定理以及重力的功和重力势能的关系,推导出物体在A处的机械能和B处的机械能相等。 生2:推导的结果为: Ek1+Ep1=Ek2 +Ep2 师:这个结论用文字叙述应该是什么? 生:动能和重力势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。 师:这个结论的前提是什么? 生:在只有重力做功的物体系统内。 师:除了这个条件,在只有弹力做功的系统内,动能和弹性势能也可以相互转化,而总的机械能不变。 师(得出结论):在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和弹性势能可以相互转化,总的机械能保持不变,这就是机械能守恒定律。 (投影展示课本92页例题,学生尝试独立解决这个问题,在解决问题中体会用机械能守恒定律解决问题的一般步骤。) [例题]把一个小球用细线悬挂起来,就成为一个摆,摆长为L,最大偏角为θ.小球到达最底端的速度是多大? 图3-7 [例题] 师:这个问题应该怎样分析? 生:小球在摆动过程中受到重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂直,不做功,所以整个过程中只有重力做功,机械能守恒。小球在最高点只有重力势能,没有动能,计算小球在最高点和最低点的重力势能的差值,根据机械能守恒定律就能得到它在最低点的动能,从而计算出在最低点的速度。 师:具体的解答过程是什么? 生:小球在最高点为初状态,如果把最低点的重力势能定为零,在最高点的重力势能就是Ep1= mgL(1-),而动能为零,即Ek1=0；小球在最低点为末状态,势能Ep2=0,而动能可以表示为Ek2=mv2,运动过程中只有重力做功,所以机械能守恒,即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2把各个状态下的动能、势能的表达式代人,可得:号mv2=mgL(1-),由此解出v= 师:通过这个题目的解答,同学们能够得到什么启发呢? 生1:机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间,用它来处理问题要比牛顿定律更方便。 生2:用机械能守恒定律解题,必须明确初末状态的机械能,要分析机械能守恒的条件。 师:下面请大家总结一下用机械能守恒定律解决问题的一般步骤。 (投影学生总结的用机械能守恒定律解题的一般步骤,组织学生讨论完善这个问题,形成共同的看法。) 生:可以分为以下几步进行: ①选取研究对象——系统或物体。 ②根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。 ③恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初末状态时的机械能。 ④根据机械能守恒定律列方程,进行求解。 师:它和动能定理解题的相同点是什么呢? 生:这两个定理都可以解决变力做功问题和运动轨迹是曲线的问题。它们都关心物体的初末状态。 师:用动能定理和机械能守恒定律解题的不同点是什么? 生:机械能守恒定律需要先判断机械能是不是守恒,而应用动能定理时要求要比机械能守恒定律条件要宽松得多。应用机械能守恒定律解决问题首先要规定零势能面,而用动能定理解决问题则不需要这一步。 师:刚才同学们分析得都很好,机械能守恒定律是一个非常重要的定律,大家一定要熟练掌握它。 【学以致用】 （1）(多选)下列物体中,机械能守恒的是( )  A.做平抛运动的物体 B.被匀速吊起的集装箱 C.光滑曲面上自由运动的物体 D.物体以0.8g的加速度竖直向上做匀减速运动 （2）(多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ) A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒 B.乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒 C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落,B加速上升过程中,A、B机械能守恒 D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒 图3-8 第2题图 （3）如图所示,在距地面h高处以初速度vO沿水平方向抛出一个物体,不计空气阻力,物体在下落过程中,下列说法正确的是( ) A.物体在C点比A点具有的机械能大  B.物体在B点比C点具有的动能大 C.物体在A、B、C三点具有的动能一样大 D.物体在A、B、C三点具有的机械能相等 图3-9 第3题图 （4）下列说法正确的是( ) A、物体机械能守恒时,一定只受重力和弹力的作用 B、物体处于平衡状态时机械能一定守恒 C、在重力势能和动能的相互转化过程中,若物体除受重力外,还受到其他力作用时,物体的机械能也可能守恒 D、物体的动能和重力势能之和增大,必定有重力以外的其他力对物体做功 （5）一个原长为L的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m的物体挂在弹簧的下端,用手托住物体将它缓慢放下,并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中,系统的重力势能减少,而弹性势能增加,以下说法正确的是( ) A、减少的重力势能大于增加的弹性势能 B、减少的重力势能等于增加的弹性势能 C、减少的重力势能小于增加的弹性势能 D、系统的机械能增加 【课堂小结】 让学生根据听课效果给出总结,教师点评指正。 本节课的教学通过对典型案例（伽利略理想实验，物体自由落体，物体竖直上抛，物体沿光滑斜面上滑）的分析，先发现动能与势能之间可以相互转化，使学生体会用能量的观念分析物理现象，并发现小球运动过程中某种“东西”是不变的，再采用演绎推理的方法得出机械能守恒定律及其成立条件，最后推广到在只有重力或弹力做功的系统内的机械能守恒。这样的教学尊重了学生的认知规律，经历由感性到理性，由特殊到一般的认识过程，有利于促进学生对机械能守恒定律的理解，形成正确的能量观念。 机械能守恒定律是力学中的一条重要定律，是普遍的能量守恒定律在力学范围内的表现，能量守恒定律揭示了自然界最基本的规律，为人类认识自然现象提供了思想方法，本章的学习为学生后续学习能量守恒定律，热力学定律，认识能源问题，可持续发展问题做了知识和能力的准备。 【布置作业】 （1）作业内容 回顾课本，完成课本93页“练习与应用”第2题、第3题。 （2）目的 两题均围绕课上所学的机械能守恒定律，以及已有知识（动能定理），让学生巩固知识，体会新旧方法的不同。 【板书设计】 8-4机械能守恒定律 1. 动能与势能相互转化： 2.机械能守恒定律 · 内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。 · 表达式: Ek1+Ep1= Ek2 +Ep2 · 条件:只有重力做功或弹力做功（注:此处弹力特指弹簧类弹力） 学科网（北京）股份有限公司 $$