24.1.4 圆周角（第一课时）课件-2024-—2025学年人教版数学九年级上册

24.1.4 圆周角第一课时 甲 乙 丙 O A D 教练让甲乙丙三人分别在O，A，D三处射门，仅从射门角度大小考虑，谁的射点更有利？ B C O A D 问题2 ∠BAC, ∠BDC是圆心角吗？它有什么特点? 它们的顶点在☉O 上，角的两边分别交☉O 于 C、B 两点. 顶点在圆心的角叫圆心角. 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 问题1∠COB是我们学过的什么角 ? 创设情境 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角？简述理由. 顶点 A 不在圆上 顶点 A 不在圆上 边 AC 没有和圆相交 是 是 是 找一找 例：如图A.B.C.D在同一个圆上，说出图中的圆周角有几个？分别是？ 8个 ∠ADB ∠BCD ∠ADC ∠DCA ∠DBA ∠DAC ∠BAC ∠BAD 二、动手操作 ①在⊙O中，任取一段弧BC。 ②作弧BC所对的圆心角。你能作几个？ ③作弧BC所对的圆周角，你又能作几个呢？ 圆心 O 在∠BAC 的内部 圆心 O 在 ∠BAC 的一边上 圆心 O 在 ∠BAC 的外部 问题：度量同弧所对的圆周角与圆心角的度数，比较一下，你有何发现 一条弧所对的圆周角是圆心角的一半 圆心 O 在∠BAC 的内部 圆心 O 在 ∠BAC 的一边上 圆心 O 在 ∠BAC 的外部 三、推导论证 圆心 O 在∠BAC 的一边上（特殊情形） OA = OC ∠A = ∠C ∠BOC = ∠A + ∠C O A B D O A C D O A B C 圆心 O 在∠BAC 的内部 O A C D O A B D D O A B D O C A D O A B D C O A D C O A B C O A D O A B D 圆心 O 在∠BAC 的外部 D 圆周角定理及其推论 要点归纳 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 同弧所对的圆周角相等 A1 A2 A3 问题 如图，若 ∠A 与∠B 相等吗？ 解：相等. D A B O C E F ∵ 圆周角定理的推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等. 知识要点 例1：如图，点A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成八个角，这些角中有哪些相等？为什么？ ∠1=∠4 ∠2=∠7 ∠3=∠6 ∠5=∠8 变式1：点B是弧AC的中点，有哪些角相等？ ∠7=∠8=∠5=∠2 ∠1=∠4 ∠3=∠6 四、学以致用 例3：如图，在圆O中，半径OA⊥BC，∠AOB=50°,则圆周角∠ADC= 。 例4：教练让3班的球员,站在 过球门 A、E 两点的圆上B、C、D、F处四处射门，仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ F 一、收获的知识 二、收获的数学方法 五、课堂小结 $$