1.2.1函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新冠肺炎趋势图 3.2.1 函数的单调性 第三章 函数的概念与性质 学 学习目标 1、掌握增、减函数的定义,理解增、减函数图像的特点, 会根据图像指出单调区间; 2、学会用定义证明函数的单调性,掌握其方法和步骤; 3、体验数学概念的形成过程,学会数学学习的基本方法, 培养数学思维能力. 初中知识嵌入 （函数的增减性） 初中：y随x的增大而增大 初中：y随x的增大而减小 （函数的单调性） 高中：单调递增（增函数） 高中：单调递减（减函数） 没有单调性 想一想 观察下面图象，你能得出什么结论呢？ 不同的函数，其图象的变化趋势不同 同一函数在不同区间上变化趋势也不同 函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性 当x≤0时，y随x的增大而减小. 用符号语言描述就是 对任意x₁,x₂∈ (-∞,0],得到f(x₁)=x₁²,f(x₂)=x₂² 当x₁＜x₂时，都有f(x₁)＞f(x₂) 研究二次函数f(x)=x²单调性 我们就说f(x)=x²在区间(-∞,0]上是单调递减的。 图像在y轴左侧怎么变化？ 图像在y轴右侧怎么变化？ 当x 0时，y随x的增大而增大. 用符号语言描述就是 对任意x₁,x₂∈ [0,+∞),得到f(x₁)=x₁²,f(x₂)=x₂² 当x₁＜x₂时，都有f(x₁)＜f(x₂) 我们就说f(x)=x²在区间[0,+∞)上是单调递增的。 知 要点一 函数的单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在区间D上 ，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的 。 单调递增或单调递减 单调区间 知 要点二 增函数与减函数的定义 条件 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D I；如果任意 ， D，当 < 时 结论 都有f(x₁)＜f(x₂) 都有f(x₁)>f(x₂) 那么就称函数f(x)在区间D上是增函数 那么就称函数f(x)在区间D上是减函数 图示 练 课堂例题1 判断f(x)= 在 的单调性 当堂检测 3、根据函数图像，写出单调增区间和单调减区间。 函数的单调增区间 [－5,－2],[1，3]. [－2,1]，[3，5]. 函数的单调减区间 1、判断：如图所示，函数f(x)=- 在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增（ ） 2、若函数f(x)在区间[-5，5]上是增函数，则f(2) f(4)（括号里填“>"或“<"） < 知 知识回授 利用定义判断或证明函数单调性的步骤 取值 做差 定号 结论 例 课堂例题2 练 课堂巩固 图像语言：在区间 图像从左到右下降，在区间 ，图像从左到右上升 证明：任意取 且 有 则 f(x)在区间（1，+∞）上是单调递增 作业 必做作业：数学书79页1-4题； 选做作业：1.绘制一张思维导图； 2.举例一个函数画出图像， 对这个函数进行分析单调区间，给同学们进行讲解。 数学是打开科学大门的钥匙 数学是人类思考中最高的成就 $$