第十一章 三角形数学活动----平面镶嵌　课件　-2024-2025学年人教版数学八年级上册

数学活动：平面镶嵌 人教版数学 八年级上册 1.理解并掌握平面镶嵌的定义和关键，能用简单的图形进行平面镶嵌。 2.探究平面镶嵌的过程，提高动手操作、分析问题、解决问题的能力 。 3.感悟数学来源于生活，又应用于生活，体会数学图形美。 【教学目标】 一、情景导入 二、概念生成 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌. 下列拼图是平面镶嵌吗？ 无空隙 不重叠 探究活动1：单一正多边形的平面镶嵌 三、活动探究 同学们好！ 探究活动1：单一正多边形的平面镶嵌 光头强家准备搞装修，以下是某建材市场找到的合适的地砖，分别是正三角形、正方形、正五边形、正六边形的地砖，如果只选择其中一种进行装饰，哪种地砖可以选择呢？ 三、活动探究 小组活动： 以小组为单位，选择以下一种正多边形进行平面镶嵌，并完成实验报告1。 三、活动探究 正多边形边数 n=3 n=4 n=5 n=6 能否镶嵌 每个内角的度数 拼接点处角的个数 拼接点处角的总和 能 能 能 不能 6个 4个 3个 三、活动探究 实验报告1 实验课题：单一正多边形的平面镶嵌 实验目的：探究用一种正多边形镶嵌的条件 实验材料：正三角形、正方形、正五边形、正六边形 实验结果： （1）能单独镶嵌是： ， 不能单独镶嵌的是： ； （2）用一种正多边形镶嵌， 则拼接点处应满足的条件是 ， 该正多边形的内角应满足： 。 正三角形、正方形、正六边形 正五边形 角的总和为 内角能被 三、活动探究 （1）只选用正八边形能进行平面镶嵌吗?为什么？ 正十边形呢？ 牛刀小试 用同一种正多边形进行平面镶嵌，只有正三角形、正四边形、正六边形三种图形才行。 牛刀小试 （2）如图，是三个完全相同的正多边形拼成的无缝不重叠的一部分，这种正多边形是：（ ） A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正八边形 （3）若铺满地的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，则该正多边形的每一个内角度数为（ ） A、120° B、90° C、60° D、45° 探究活动2：边长相等的两种正多边形组合镶嵌 三、活动探究 非常感谢大家的帮忙，但是…… 探究活动2：边长相等的两种正多边形组合镶嵌 光头强觉得用同一种地砖平铺地面略显单调，想用边长相等的两种正多边形地板进行组合镶嵌，各位小伙伴你们能帮他找到哪些组合方案呢？ 三、活动探究 小组活动： 以小组为单位，选择以下两种正多边形进行平面镶嵌，并完成实验报告2。 三、活动探究 镶嵌图形 正三边形 的个数 正四边形 的个数 拼接点处角的总和 3 2 镶嵌图形 正三边形 的个数 正六边形 的个数 拼接点处角的总和 2 2 三、活动探究 思考：能否通过建立方程来解决两种正多边形是否可以进行平面镶嵌？ 解:设每个拼接点周围有 m个正三角形，n个正六边形 则：60m+120n=360 即：m+2n=6 又m、n为正整数 解得：m=2、n=2或m=4、n=1 实验报告2 实验课题：用边长相等的两种正多边形进行组合镶嵌。 实验目的：探究用边长相等的两种正多边形组合镶嵌需要满足的条件。 实验材料：边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形。 实验结果： （1）从边长相等的正三角形、正方形、正五边形和正六边形中任选两种图形组合，能够进行镶嵌的是 ， （2）能够进行平面镶嵌的条件是： ①拼接点处几个角的和是 ; ②相拼接的边是 。 三、活动探究 正三角形和正方形、正三角形和正六边形 相等的 探究活动3：任意多边形的镶嵌 三、活动探究 地砖以已经铺好了，谢谢大家！还有一个小问题…… 探究活动3：任意多边形的镶嵌 光头强在装修过程中还剩下一些形状、大小完全相同的任意三角形和任意四边形的边角料，他想用这些边角料来平铺卫生间地面可以吗？（即任意形状的三角形或四边形能进行平面镶嵌吗） 三、活动探究 小组活动： 以小组为单位，用任意三角形或任意四边形进行平面镶嵌，并以小组为单位派代表汇报实验结果。 三、活动探究 四、课堂小结 1.平面镶嵌的定义与关键点； 2.平面镶嵌的条件； 今天你学到了哪些知识？ 请您欣赏 谢谢大家！ 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 任意三角形 任意四边形 Lavf58.20.100 $$