用字母表示数应用题专项突破（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

用字母表示数应用题专项突破（易错例题、跟踪训练）数学五年级上册苏教版 易错例题 1．一个机器人玩具x元，一架玩具飞机y元，一辆玩具汽车z元。 （1）买x个机器人玩具，1架玩具飞机，4辆玩具汽车，共要多少元？ （2）当x＝40，y＝800，z＝150时，求以上式子的值？ 【答案】（1）（x2＋y＋4z）元 （2）3000元 【分析】（1）根据题意，一个机器人玩具x元；求出买x个机器人玩具需要的钱数，用x×x元；1架飞机y元；一辆玩具汽车z元，4辆玩具汽车4x元，再把它们相加，即可解答； （2）把x＝40，y＝800，z＝150代入算式，即可解答。 【详解】（1）x×x＋y＋z×4 ＝x2＋y＋4z（元） 答：共要(x2＋y＋4z)元。 （2）当x＝40，y＝800，z＝150时； 40×40＋800＋150×4 ＝1600＋800＋600 ＝2400＋600 ＝3000（元） 答：共需3000元。 【点睛】利用字母表示数以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 2．把长2厘米、宽1厘米的正方形纸片按照下图一层层垒起来。 （1）如果垒5层，周长是多少厘米？ （2）如果周长是120厘米，共有几层？ 【答案】（1）30厘米；（2）20层 【分析】由图可知：垒1层，周长是（2＋1）×2＝6厘米； 垒2层，周长是（2×2＋1×2）×2＝12厘米； 垒3层，周长是（2×3＋1×3）×2＝18厘米； ……； 垒n层，周长是（2×n＋1×n）×2＝6n厘米； （1）将n＝5，带入6n，求出垒5层的周长； （2）周长＝120时可得：6n＝120，由此求出垒的层数即可。 【详解】由分析可得：垒1层，周长是（2＋1）×2＝6厘米；垒2层，周长是（2×2＋1×2）×2＝12厘米；…… 垒n层，周长是（2×n＋1×n）×2＝6n厘米； （1）当垒5层时，周长是6×5＝30（厘米） 答：如果垒5层，周长是30厘米。 （2）当周长是120厘米时，垒了120÷6＝20层 答：如果周长是120厘米，共有20层。 【点睛】本题主要考查数形结合问题，找出周长是垒的层数的6倍是解题的关键。 3．如图是学校科学实验室和实验准备室的平面图。 （1）用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。 （2）当b＝8.5时，求科学实验室和实验准备室的总面积。 【答案】（1）18b平方米 （2）153平方米 【分析】（1）依据长方形的面积公式：S＝ab即可求出科学实验室和实验准备室的总面积； （2）将b＝8.5，代入问题（1）中的字母式子里面，即可得解。 【详解】（1）14b＋4b＝18b（平方米） 答：科学实验室和实验准备室的总面积是18b平方米。 （2）当b＝8.5时，18b＝18×8.5＝153（平方米） 答：当b＝8.5时，科学实验室和实验准备室的总面积是153平方米。 【点睛】本题考查用字母表示式子，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母表示出来，然后根据题意列式计算即可。 跟踪训练 1．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7＋3（h表示当时的气温摄氏度，t表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是多少摄氏度？当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫多少次？ 2．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按2.5元/吨收费；超过20吨的部分，按4元/吨收费。 （1）刘老师家12月用水吨（），应交水费多少元？（用含有的式子表示） （2）张老师家12月份用水16吨，应交水费多少元？ （3）林老师家12月份交水费69元，林老师家12月份用水多少吨？ 3．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个。x小时后，师傅完成了任务。 （1）用含有字母的式子表示当师傅完成任务时，两人一共加工的个数。 （2）当x＝4.8时，徒弟还有多少个没有完成？ 4．铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。 （1）用含有字母的式子表示未铺的米数。 （2）当时，还剩多少米没有铺？ 5．下图是光明小学小菜园的平面图。 （1）用含有字母的式子表示白菜地和萝卜地的总面积。 （2）如果a＝6，b＝4，白菜地和萝卜地的面积一共是多少平方米？ 6．新年拜年方式越来越多，有见面拜年、电话拜年、短信拜年，现如今又增加了QQ拜年、微信拜年等。小云的微信钱包里有125元，2024年元旦她给12个好朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母a的式子表示小红微信钱包里的余额。 （2）当a＝6.66时，此时余额是多少元？ 7．为了保护环境，王叔叔周一选择“共享电单车”这一绿色交通方式出行。某电单车收费标准如下：起步价2.5元（骑行20分钟及以内），骑行时间在20分钟以上，超过部分按每分钟0.1元收费。 （1）王叔叔骑了m分钟电单车（m＞20），王叔叔应付多少元？ （2）如果m＝35，那么王叔叔应付多少元？ 8．在学习用字母表示数时，雯雯遇到这样一道数学题，你能帮她解决一下吗？ 客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行a千米，行驶t小时后两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（    ）千米。 （2）当a＝75，t＝4时，甲乙两地相距多少千米？ 9．实验小学开展“垃圾分类我在行，环卫达人我能行”的主题活动，六年级全体学生到生活垃圾分类体验中心参观，租了m辆客车和n辆面包车，正好全部坐满。 （1）用含有字母的式子表示六年级一共有多少人。 （2）当m＝5，n＝10时，六年级一共有多少人？ 10．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，13张桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少张桌子才能坐下？ 11．小明从家走路去资江码头，平均每分钟走65米，已经走了m分钟，还剩n米。 （1）用含有字母的式子表示李明家到资江码头的距离。 （2）当m＝15，n＝25时，李明家离资江码头有多远？ 12．学校买来m根跳绳，每根15元；又买来n个毽子，每个8元。 （1）用含有字母的式子表示学校买这些运动物品一共花了多少元。 （2）当、时，学校一共花了多少元？ 13．学校买来m根跳绳，单价是20元/根；又买来n个沙包，单价是12元/个。 （1）用含有字母的式子表示学校买这些运动物品一共花了多少元？ （2）当m＝35，n＝45时，学校买跳绳比买沙包共多用去多少元？ 14．铺一条长3千米的自来水管道，已经铺了6天，每天铺x米。 （1）用含有字母的式子表示没有铺的米数。 （2）当x＝400时，算出还剩多少米没有铺。 15．水泥厂生产水泥，每季度生产m吨。 （1）用含有字母的式子表示一年生产的吨数。 （2）当m＝225时，这一年生产多少吨水泥？ 16．赵师傅每小时加工a个零件，钱师傅每小时加工b个零件（a＞b），两人各加工了c小时。 （1）用含有字母的式子表示出c小时赵师傅比钱师傅多加工多少零件。 （2）当a＝16，b＝12，c＝8时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？ 17．在下面的数表中用十字框（如图）任意框出5个数字。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 （1）如果用a表示框中的中间一个数，其余4个数分别可以怎样表示？ （2）如果框出的5个数的和是385，应该怎么框？（先计算，再在图中框一框） 18．小明每分钟走70米，小丽每分钟走58米。 （1）小明和小丽同时从家出发向学校走去，经过a分钟在学校相遇。小明家和小丽家相距（    ）米。 （2）当a＝5米时，小明和小丽家相距多少米？ （3）如果两人同时从学校出发向少年宫走去，当小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．13摄氏度；189次 【分析】已知蟋蟀叫的次数与气温的关系式子，t＝70代入含有字母的式子计算得出温度，将h＝30摄氏度代入含有字母的式子中，据此可得出答案。 【详解】当t＝70时， h＝70÷7＋3 ＝10＋3 ＝13（摄氏度） 当h＝30时，t÷7＋3＝30 t÷7＋3－3＝30－3 t÷7＝27 t÷7×7＝27×7 t＝189 答：如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是13摄氏度；当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫189次。 2．（1）（2.5a－5）元 （2）35元 （3）26吨 【分析】（1）先求出超出10吨的部分，乘对应收费标准，再加上10吨×对应收费标准即可； （2）张老师家用水量也在10吨和20吨之间，直接代入第（1）题中字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 （3）根据单价×数量＝总价，先求出10吨的水费，10吨的水费＋10×2.5，再求出20吨的水费，确定林老师家用水量超过20吨，水费减去20吨的水费，除以超出20吨的收费标准，求出超出20吨的用水量，再加上20吨即可。 【详解】（1）（a－10）×2.5＋10×2 ＝2.5a－25＋20 ＝（2.5a－5）元 答：应交水费（2.5a－5）元。 （2）2.5a－5 ＝2.5×16－5 ＝40－5 ＝35（吨） 答：应交水费35元。 （3）10×2＝20（元） 20＋10×2.5 ＝20＋25 ＝45（元） 69＞45 （69－45）÷4＋20 ＝24÷4＋20 ＝6＋20 ＝26（吨） 答：林老师家12月份用水26吨。 3．（1）60x个 （2）48个 【分析】（1）合作的工作总量＝工作效率和×合作时间，据此用35与25的和，再乘x，即可表示两人一共加工的个数。 （2）一批零件，平均分给师徒两人加工，则师徒两人完成的零件总数相等。x小时后师傅一共加工了35x个零件，徒弟加工了25x个零件，用35x减去25x，即可表示徒弟还有多少个没有完成。 【详解】（1）（35＋25）x＝60x（个） 则当师傅完成任务时，两人一共加工的个数是60x个。 （2）通过分析可得：徒弟还有（35x－25x）个没有完成。 当x＝4.8时， 35x－25x ＝35×4.8－25×4.8 ＝168－120 ＝48（个） 答：徒弟还有48个没有完成。 4．（1）（3000－8x）米 （2）200米 【分析】（1）根据1千米＝1000米，统一单位，管道米数－每天铺的米数×铺的天数＝未铺的米数，据此用字母表示出未铺的米数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）3千米＝3000米 3000－x×8＝（3000－8x）米 用含有字母的式子表示未铺的米数是（3000－8x）米。 （2）3000－8x ＝3000－8×350 ＝3000－2800 ＝200（米） 答：还剩200米没有铺。 5．（1）（5a＋5b）平方米 （2）50平方米 【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽，通过对图的观察，该长方形菜园的长为（a＋b）米，将数据代入求值，需要注意的是字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面； （2）将a＝6，b＝4，代入上一问求出的关系式，计算即可。 【详解】由分析可得： （1）（a＋b）×5 ＝（5a＋5b）平方米 答：白菜地和萝卜地的总面积用字母表示为（5a＋5b）平方米。 （2）将a＝6，b＝4，代入5a＋5b， 5×6＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方米） 答：白菜地和萝卜地的面积一共是50平方米。 6．（1）（125－12a）元 （2）45.08元 【分析】（1）将a元乘12，求出给12个好朋友一共发了多少钱。将微信钱包的余额减去发去的红包钱，表示出还剩下多少钱； （2）将a＝6.66代入（1）得出的式子中，求出具体的余额是多少元。 【详解】（1）小红微信钱包里的余额用含有字母a的式子表示为（125－12a）元。 （2）当a＝6.66时， 125－12×6.66 ＝125－79.92 ＝45.08（元） 答：此时余额是45.08元。 7．（1）（0.1m＋0.5）元 （2）4元 【分析】（1）骑行时间超过20分钟，用骑行时间－20，先求出超出20分钟的时间，乘对应收费标准，再加上起步价即可，据此用字母表示出应付钱数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）（m－20）×0.1＋2.5 ＝0.1m－2＋2.5 ＝（0.1m＋0.5）元 答：王叔叔应付（0.1m＋0.5）元。 （2）0.1m＋0.5 ＝0.1×35＋0.5 ＝3.5＋0.5 ＝4（元） 答：王叔叔应付4元。 8．（1） （2）660千米 【分析】（1）两车相向而行，用两车速度和（90＋a）乘相遇时间t时就是甲乙两地的距离。 （2）将数值代入（1）中的算式可求得甲乙两地的实际距离。 【详解】（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（）千米。 （2） ＝（90＋75）×4 ＝165×4 ＝660（千米） 答：甲乙两地相距660千米。 【点睛】理解相遇问题的关系式：甲车速度＋乙车速度＝速度和，速度和×相遇时间＝总路程，正确列式是解答的关键。 9．（1）（16m＋6n）人 （2）140人 【分析】（1）客车限坐16人，m辆客车坐（16×m）人；面包车限坐6人，n辆面包车坐（6×n）人，m辆客车坐的人数＋n辆面包车坐的人数＝六年级一共人数，据此解答； （2）把m＝5，n＝10，代入算式，即可求出六年级人数。 【详解】（1）16×m＋6×n ＝（16m＋6n）人 答：六年级一共有（16m＋6n）人。 （2）当m＝5，n＝10时： 16×5＋6×10 ＝80＋60 ＝140（人） 答：六年级一共140人。 10．54人；10张 【分析】1张桌子坐6人，6＝2＋4；2张桌子坐10人，10＝2＋4＋4；3张桌子坐14人，14＝2＋4＋4＋4；…；所以n张桌子并起来坐（2＋4n）人；据此解答即可。 【详解】1张桌子坐6人：6＝2＋4 2张桌子坐10人：10＝2＋4＋4 3张桌子坐14人：14＝2＋4＋4＋4 … 所以n张桌子并起来坐（2＋4n）人 13×4＋2 ＝52＋2 ＝54（人） 4n＋2＝42 解：4n＝42－2 4n＝40 n＝10 答：13张桌子并一排可以坐54人；如果一共有42人，需要并10张桌子才能坐下。 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 11．（1）（65m＋n）米 （2）1000米 【分析】（1）根据：路程＝速度×时间，先用65×m，求出小明走的路程，再用小明走的路程＋剩下的路程，即可求出李明家离资江码头的距离； （2）把m＝15，n＝25，代入（1）的算式，即可解答。 【详解】（1）65×m＋n ＝65m＋n（米） 答：李明家离资江码头的距离是（65m＋n）米。 （2）当m＝15，n＝25时； 65×15＋25 ＝975＋25 ＝1000（米） 答：李明家离资江码头有1000米。 【点睛】本题考查用字母表示数以及含有字母的式子化简与求值，关键是认准它们之间的关系。 12．（1）（15m＋8n）元； （2）960元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出买跳绳、毽子的钱数，再把二者相加。 （2）把（1）中用含有字母m、n的表示买这两种物品一共要付的钱数的式子中的m、n用40、45代换，计算即可。 【详解】（1）m×15＋8×n ＝15m＋8n（元） 答：学校买这两种物品一共要付的钱数是（15m＋8n）元。 （2）当m＝40，n＝45时， 15m＋8n ＝15×40＋8×45 ＝600＋360 ＝960（元） 答：一共要付960元。 【点睛】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值；注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面，并省略乘号。 13．（1）（20m＋12n）元 （2）160元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出买跳绳、沙包的钱数，再把二者相加。 （2）把表示买这跳绳和沙包各要付的钱数式子中的m、n用35、45代换，两数相减计算即可。 【详解】（1）m×20＋12×n ＝20m＋12n（元） 答：学校买这两种球一共要付的钱数是（20m＋12n）元。 （2）当m＝35，n＝45时， 20m－12n ＝20×35－12×45 ＝700－540 ＝160（元） 答：当m＝35，n＝45时，学校买跳绳比买沙包共多用去160元。 【点睛】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值，注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面，并省略乘号。 14．（1）（3000－6x）米 （2）600米 【分析】（1）用每天铺的米数×铺的天数，求出已经铺的长度，再用总长度减已经铺的长度就是没有铺的米数； （2）将x＝400，代入（1）中求值即可。 【详解】由分析得： （1）3千米＝3000米 没有铺的是：（3000－6x）米 （2）当x＝400时 3000－6x ＝3000－6×400 ＝3000－2400 ＝600 答：当x＝400时，还剩600米没铺。 【点睛】本题主要考查用字母表示数及求含有字母式子的值。 15．（1）4m （2）900吨 【分析】（1）一年有四季度，用每季度生产水泥的质量乘4即可表示出一年生产的吨数。 （2）将m＝225代入（1）表示一年生产质量的式子求值即可。 【详解】（1）m×4＝（4m）吨 答：一年生产的吨数是4m吨。 （2）当m＝225时，4×225＝900（吨） 答：这一年生产900吨水泥。 【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 16．（1）（ac－bc）个；（2）32个 【分析】（1）根据工作效率×工作时间＝工作量，分别求出赵师傅和钱师傅c小时的工作量，再相减即可； （2）把a＝16，b＝12，c＝8代入（1）中的式子，计算解答即可。 【详解】（1）（ac－bc）（个） 答：c小时赵师傅比钱师傅多加工（ac－bc）个零件。 （2）把a＝16，b＝12，c＝8代入ac－bc，得： 16×8－12×8 ＝（16－12）×8 ＝4×8 ＝32（个） 答：赵师傅比钱师傅多加工32个零件。 【点睛】熟练掌握工作效率、工作时间、工作量三者间的关系以及代入求值法是解题的关键。 17．（1）上面：a－20，下面：a＋20，左面：a－2，右面：a＋2 （2）见详解 【分析】（1）观察数表可知，如果用a表示框中的中间一个数，则上面的数是a－20，下面的数是a＋20，左面的数是a－2，右面的数是a＋2。 （2）根据数表可知，五个数的和＝中间的数×5，进而求出中间的数是多少，再根据（1）求出其余的四个数。 【详解】（1）上面的数是a－20，下面的数是a＋20，左面的数是a－2，右面的数是a＋2。 （2）385÷5＝77 77－20＝57，77＋20＝97，77－2＝75，77＋2＝79 【点睛】本题考查用字母表示数，明确五个数的和＝中间的数×5是解题的关键。 18．（1）128a （2）640米 （3）84米 【分析】（1）速度和×相遇时间＝总路程，据此解答。 （2）把a＝5代入（1）题的结果进行计算即可。 （3）学校到少年宫490米，用490除以小明的速度求出他到达少年宫所用的时间，再用这个时间乘小丽的速度求出小丽已经走的路程，最后用总路程减去已经走的路程即可求出小丽离少年宫还有多少米。 【详解】（1）（70＋58）a＝128a（米） （2）把a＝5代入128a，则 128a＝128×5 ＝640 答：小明和小丽家相距640米。 （3）490÷70＝7（分） 490－58×7 ＝490－406 ＝84（米） 答：小丽离少年宫还有84米。 【点睛】根据“速度和×相遇时间＝总路程”即可用含有字母的式子表示小明家和小丽家的距离；明确小明到达少年宫所用的时间就是小丽这时所用的时间是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$