2.4 分式方程 同步练习题 2024--2025学年鲁教版(五四制）八年级数学上册

第四节 分式方程 第二课时 同步练习题 一、选择题 (共12道) 1.下列式子中，是分式方程的是 () 2.解分式方程 时，去分母后得到的方程是 () 3.若关于x的分式方程 无解,则m的值是 () A.1 B.2 C.3 D.4 4.分式方程 的解为 () C.无解 5.若分式方程 无解,则a的值为 () A.1 D.0 6.对于分式方程 若原方程有增根，则m的值为 () A.4 B.2 C.0 7.小明解分式方程 的过程如下： 第一步：方程两边乘( 得 第二步：展开括号，得 第三步：移项、合并同类项，得 第四步：解得 经检验，x=1是原方程的增根，所以原方程无解。 小明的解法中，开始出现错误的步骤是 () A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 8.若关于x的方程 的解为正数，则a的取值范围是 () A. a<2且a≠-4 B. a<2 C. a>-4 D. a<-2且a≠-4 9.若关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是 () A. m>-3 且 且 10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生 产450台机器所需时间相同。设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正 确的是 () 11.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙 做60个零件所用的时间相等。设甲每小时做x个零件，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) 12.A、B两地相距180千米，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速 提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1小时。若设原来的平均车速为x千米/时，则根 据题意可列方程为 () 二、填空题 (共5道) 1.分式方程 的解是_。 2.若关于x的分式方程 的解为正实数，则实数m的取值范围是_。 3.若关于x的分式方程 的解为非负数，则a的取值范围是_。 4.若分式方程 有增根，则m的值为_。 5.某工程队计划修建一条长1800米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的长 度比原计划增加20%，结果提前3天完成任务。若设原计划每天修建道路x米，则根据题意 可列方程为_。 三、简答题 (共7道) 1.解分式方程： 2.解分式方程： 3.当m为何值时，分式方程 无解? 4.某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是 原来的2倍，结果共用7天完成了任务。求该厂原来每天加工多少个零件。 5.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲从A地出发1千米后， 发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品后又立即从A地向B地行进，这样甲、乙两 人恰好在A、B两地的中点处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙两人的速度。 6.某商店用2000元购进一批商品，销售完后共获利600元。已知该商品的利润率为30%，求该商品的进价和售价。 7.一项工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成。若甲、乙两人合作，需要多少 天完成这项工程? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四节 分式方程 第二课时 同步练习题 参考答案 一、选择题 1. B 解析：分式方程是分母中含有未知数的方程。A选项是一元一次方程；C选项是一元一次 方程; D选项化简后为x+2=3, 是一元一次方程。B选项符合分式方程的定义。 2. D 解析:去分母时,方程两边同时乘以x-2,得到x =3(x-2)。 3. C 解析: 方程两边同时乘以x-1, 得m-3=x-1。当分母为0时, 方程无解, 即x-1= 0,x=1。将x=1代入m-3=x-1, 得m-3=0, m=3。 4. C 解析: 去分母得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3, 化简得2x-x+2=3, 解得x=1。但当x =1时，分母为0，所以原方程无解。 5. C 解析: 去分母得x-a=a(x+1), 化简得(1-a)x=2a。当1-a=0, 即a=1时, 方程无 解; 当分母为0时, 方程无解, 即x+1=0,x=-1, 代入(1-a)x=2a, 得-(1-a)= 2a, 解得a=-1。综上, a=±1。 6. A 解析: 原方程有增根, 则x-2=0,x=2。将x=2代入x+2=m, 得m=4。 7. A 解析：第一步去分母时，方程右边的1也应该乘以(x+1)(x-1)。 8. A 解析：解方程得 因为解为正数，所以 且 解得a>2且a ≠-4。 9. C 解析：解方程得 因为解是正数，所以 且 解得m >- 3且m≠-2。 10. A 解析：现在生产600台机器所需时间为 原计划生产450台机器所需时间为 因 为两者时间相同，所以可列方程 11. D 解析：甲做90个零件所用的时间为 乙做60个零件所用的时间为 因为两者时间 相等，所以可列方程 12. A 解析：原来的平均车速为x千米/时，则原来从A地到B地的时间为 小时。现在平均车速 提高了50%，则现在的平均车速为( 千米/时，现在从A地到B地的时间为 小时。因为时间缩短了1小时，所以可列方程 二、填空题 解析：解方程 得 解得 。经检验， 是原方程的解。 且 解析：解方程 得 解得 因为解为 正实数，所以 且 解得 且 且 解析：解方程 得 解得 因为解为非负数，所以 且 解得a≥ 1且 4.3 解析：分式方程有增根，则分母为0，即 将x=3代入方程 得 解析：原计划每天修建道路x米，则原计划需要 天完成任务。实际每天修建道路的长 度为 米，实际需要 天完成任务。根据题意，可列方程 三、简答题 1.解: 方程两边同时乘以x-3, 得x=2(x-3)+3, 解得x=3。 检验: 当x=3时, x-3=0, 所以x=3是增根, 原方程无解。 2.解: 方程两边同时乘以x-1, 得2x-1=3(x-1), 解得x=2。 检验: 当x=2时, x-1=1≠0, 所以x=2是原方程的解。 3.解: 方程两边同时乘以(x+2)(x-2), 得( 化简得： 移项得- -4x-4x =16-4+4, 合并同类项得-8x = 16, 解得x =-2。 因为当x=-2时，分母为0，方程无解，所以m的值为任意实数时，原方程无解。 4.解：设该厂原来每天加工x个零件，则加工完100个零件所用的时间为 天。 采取新技术后，每天加工的零件数为2x个，加工剩下的500个零件所用的时间为 天。 根据题意，可列方程 化简得 合并同类项得 解得x=50。 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意。 答：该厂原来每天加工50个零件。 5.解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为( 千米/小时。 根据题意，甲从A地出发1千米后又返回A地，再从A地向B地行进，所以甲走的路程为36 (千米)。 乙走的路程为36÷2=18 (千米) 。 根据时间=路程÷速度，可列方程 化简得 展开括号得 移项得 合并同类项得 解得x=4.5。 则甲的速度为 (千米/小时)。 答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时。 6.解：设该商品的进价为x元，则售价为( 元。 根据利润率的定义，可列方程 化简得600=0.3x, 解得x=2000。 则售价为 (元)。 答: 该商品的进价为2000元, 售价为2600元。 7.解：设甲、乙两人合作需要x天完成这项工程。 根据工作总量=工作时间×工作效率，可得甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 则 甲、乙两人合作的工作效率为 可列方程 化简得 解得 答：甲、乙两人合作需要 天完成这项工程。 学科网（北京）股份有限公司 $$