第5章　一元一次方程　单元检测　2024—2025学年浙教版数学七年级上册

第5章《一元一次方程》单元检测（含解答） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．如果是方程的解，那么的值是（   ） A．-4 B．2 C．-2 D．4 2．下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若代数式3a4b2x与0.2b3x﹣1a4能合并成一项，则x的值是（   ） A． B．1 C． D．0 4．将方程去分母，正确的结果是（   ） A．6x﹣1=6﹣（4﹣x） B．2（3x﹣1）=1﹣（4﹣x） C．2（3x﹣1）=6﹣（4﹣x） D．2（3x﹣1）=6﹣4﹣x 5．定义“”运算为“”，若，则x等于（   ） A．1 B．2 C． D． 6.某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%， 那么商店卖出这两件衣服总的情况是（   ） A．盈利15元 B．亏损15元 C．盈利40元 D．亏损40元 7 .如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（   ） A． B． C． D．4 8 .某公交车从始发站经过、、、站到达终点站，各站上、下乘客人数如下表所示 （用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 站点 始发站 终点站 上车人数 15 12 7 5 0 下车人数 0 则下列说法不正确的是（   ） A．该公交车在始发站时，上车人数为14人 B．从站开出时，车内人数最多 C．从站开出时，车内人数最少 D．从站开出时，车内人数为25人 9 . 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格． 将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等， 例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（   ） A． B． C．10 D．12 10． 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点． 点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点， 设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时， 则运动时间t的值为（   ） A．秒或秒 B．秒或秒或秒或秒 C．3秒或7秒或秒或秒 D．秒或秒或秒或秒 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 ． 12．若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x ＝ ． 13．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 ． 14． 已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如， 那么当时，则x的值为 . 15 . 如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形， 如果大长方形的周长为28，那么大长方形的面积为 ．    16． 设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20， 已知，，那么的值是 ． 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程： （1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）； （2）. 18．小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数■被污染了． (1)小亮猜■是5，则方程的解______； (2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 19． 已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发， 已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时． (1)两车相向而行，求经过几小时两车相遇？ (2)两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？ 20．定义一种新运算： (1)填空：___________； (2)求的值； (3)若，求的值． 21 .元旦期间，七（1）班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩． 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由． （3）买完票后，小明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来买票， 请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的买票费用． 22. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案：    (1) 当黑色地砖有1块时，白色地砖有 ___________块， 当黑色地砖有2块时，白色地砖有 ___________块； (2) 第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有 ___________块； (3) 第几个图案中有2022块白色地砖？ 23. 篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有人，2班有人， 考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共个手环． (1) 要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？ (2) 为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径． 他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元. 甲说：“如果你在我这里买，一律九折”， 乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）． ① 请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？ ② 姜经理第一次购进个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多个． 两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为元，且两批发光头饰全部售完后， 总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？ 24．综合运用 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． 研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b， 则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发， 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发， 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 (1) A、B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； (2) 求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； (3) 求当t为何值时，； (4) 若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6.B 7 .B 8 .C 9 . B 10 .D 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．x=1 12．3 13．x=1 14 .-3 15 . 16 .5 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解:（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6， 移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7， 合并同类项得：﹣2x＝﹣10， 系数化为1得：x＝5， （2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8， 去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8， 移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1， 合并同类项得：﹣x＝9， 系数化为1得：x＝﹣9． 18．（1）解：由题意得：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：； （2）解：设被污染的正整数为，则， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 为正整数，为正整数， ， 即被污染的正整数为2． 19 .（1）解：设经过x小时两车相遇． 由题意得：， 解得． 答：经过2.25小时两车相遇． （2）设经过a小时两车相距50千米． ①相遇前两车相距50千米， 列方程为：， 解得． ②相遇后两车相距50千米， 列方程为：， 解得． 答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米． 20．（1）解：∵， ∴， 故答案为：36； （2）， ； （3）若，则， （不符合题意舍去）， ； 若，则 ， 综上所述，的值为5或． 21 .解：（1）设一共去了x个成人，则学生（12﹣x）人， 30x+0.5×30×（12﹣x）＝300， 解得，x＝8． ∴12﹣x＝12﹣8＝4， 答：一共去了8个成人，4个学生； （2）买团体票更省钱， 理由：∵购买团体票时，花费为：30×0.6×16＝288（元）， ∵288＜300， ∴买团体票更省钱； （3）七（2）班共有8名学生，12名家长， 按照团体票最优惠，总费用为360元 ．若购买团体票，则花费费用为：30×6×0.1×20＝360（元）； 若分开买票，费用12×30+30×5×0.1×8＝360+120＝480（元）； 若16名家长购买买团体票，4名学生买学生票，则花费为16×30×6×0.1+4×30×5×0.1＝348（元）． ∵348＜360＜480， ∴按照16名家长购买买团体票，4名学生买学生票最优惠，总费用为348元． 22.（1）解：由图形可知： 当黑色地砖时，有白色地砖6块， 当黑色地砖时，有白色地砖10块． （2）由图形可知：当黑色地砖时，有白色地砖6块，即块； 当黑色地砖时，有白色地砖10块，即块； 当黑色地砖时，有白色地砖14块，即块， ．．． 当黑色地砖有n块时，有白色地砖块． （3）由（2）可得，， 解得， 所以第505个图形有2022块白色地砖． 23.（1）解：设应额外给1班个手环，则额外给2班个手环， ∵要使1班、2班的手环数一样多， ∴， 解得：， 所以应额外给1班8个手环； （2）解：①设购进个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多， 对于甲批发商处进货价为：元， 对于乙批发商处进货价为：元， ∵去两个批发商处的进货价一样多， ∴， 解得：， 所以购进个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多； ②设第二次每个发光头饰的售价为元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的， 由①可得当进购数量少于时，选择甲进货商，当进购数量多于时，选择乙进货商， 第一次进购个，所以第一次进价为：元， ∵第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个， ∴第二次进购了个， 第二次进价为：元， ∵两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的， ∴， 解得：， 所以第二次每个发光头饰的售价为元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的． 24．（1）解：数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8， ，线段的中点表示的数为， 故答案为：3； （2）解：由题意可知：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相同， ∴，解得：， ∴， ∴当秒时，P、Q两点相遇，相遇点表示的数为4； （3）解：由题意可知：， ∵， ∴， ∴或， 解得：或， ∴当秒或3秒时，； （4）解：不变，理由如下： 由题意可知：中点M表示的数为，中点N表示的数为， ∴， ∴线段的长度不变． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$