2.1生活中的变量关系课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

高中数学北师大版B1——第二章函数 2.1函数概念 作者： 董 香 萍 时间：2023年10月 在初中，我们用函数刻画、分析了具体的“弹力”“匀速运动”等实际问题之后，学习了他们的一般形式——正比例函数。正比例函数舍去了“弹力”“匀速运动”等实际背景，强化了数与数之间的对应关系，是抽象的函数模型。 一、回顾初中函数 在初中学习了三个重要的函数类型： 初中数学中，我们曾学习过：如果在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于变量x的每一个值变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量； 初中函数概念 思考：请同学们考虑以下三个个问题： 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。 给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对应关系f使对于A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就把对应关系f叫作定义在 A上的一个函数，记作y= f(x)其中集合A叫作函数的定义域,x叫作自变量，与x值对应的y值叫作函数值，集合 叫作函数的值域. 一、高中函数概念 关于概念强调： 函数概念辨析 测评 P52 例1 函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数． 注意： 关于概念： 定义域、值域、对应法则 函数的三大要素 反比例函数 一次函数 二次函数 a > 0 a < 0 图像 定义域 值域 初中各类函数的对应法则、定义域、值域 测评 P51 自学检测 问题： （1）函数概念强调了数与数之间的对应关系； （2）对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程； 例1、下列各组中的两个函数是否为同一个函数？ 课本 P54 测评 P53 例3、变式1 一、定义域的概念及其表示 定义域指自变量x的取值所构成的集合； 二、确定具体函数（有解析式）定义域的法则 1、整式：定义域为R 2、分式：分母不为0 5、若函数是由有限个函数的四则运算得到，其定义域为这几个函数定义域的交集； 6、由实际问题确定的函数，其定义域受实际问题的约束 三、求具体函数（有解析式）的定义域 考查角度2:已知函数的定义域求参数的值或范围 考查角度1:求函数的定义域 例1：求下列函数的定义域： 考查角度1:求函数的定义域 课本 P55 例2 练习1、求下列函数的定义域 考查角度1:求函数的定义域 练习2、求下列函数的定义域 测评 P54 例4、变式1 课堂练习 四、求抽象函数的定义域 1、没有具体解析式的函数称为抽象函数； 2、方法： （1）凡定义域均为自变量x的取值范围； （2）同一法则作用下括号里式子的范围相同。 实例讲解 测评 P54 变式2 考查角度2:已知函数的定义域求参数的值或范围 考查角度2:已知函数的定义域求参数的值或范围 课堂总结 函数的概念应该成为数学思维的心脏和灵魂，渗透到数学课程的每一个部分。 ————克莱因（德国数学家） $$