2025届高三物理一轮复习讲义： 第一模块 第8节 受力分析与冲量分析 迭代版1.0

第8节 受力分析与冲量分析 一、力学基本框架图 二、冲量及冲量分析 1、冲量及合冲量求解 ①冲量的定义式：I＝Ft. ②冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量． ③冲量是矢量，冲量的方向与力F的方向相同．运算遵循平行四边形定则． 例1. 如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为(　　) A．mgsin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2) C．mg(t1＋t2) D．0 答案　C 解析　谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量，此题中要求的是重力对滑块的冲量，根据冲量的定义式I＝Ft，因 此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，即C正确． 例2.在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s 的时间内，物体所受各力的冲量及合冲量为多少．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析　物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量． 重力的冲量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下． 支持力的冲量IFN＝FNt＝mgcos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直于斜面向上． 摩擦力的冲量IFf＝Fft＝μmgcos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上． 例3.如图所示，一个静止在水平面的质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用,10s后将F的方向相反，大小改为5N，作用时间为2s,已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求12s内的合冲量.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6) 例4.如图所示，用沿斜面向上、大小为800N的力F，将质量为50 kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端拉向顶端，3后撤去F，之后物块右滑动了2s,并恰好到达顶部，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，求这一过程中：滑块的总冲量？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 二、动量及动量的变化量 1.动量：p＝mv (1)对动量p＝mv的理解 ①动量的矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则． ②动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量． 2.对动量变化Δp＝p′－p的理解 ①矢量性：与速度变化的方向相同． ②若p′、p不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差． ③若p′、p在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p′、p，则可用Δp＝p′－p＝mv′－mv进行代数运算． 例5..一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g，求：(结果保留两位小数，g取10 m/s2) (1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？及此时的速度及动量？ (2)泥潭对小球的平均作用力大小为多少？ (3)从进入泥潭到静止泥潭对小球的冲量为多少？ 解析　(1)小球自由下落10 m所用的时间是t1＝＝ s＝ s，重力的冲量IG＝mgt1＝0.336×10× N·s≈4.75 N·s，方向竖直向下． (2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg(t1＋t2)－Ft2＝0.泥潭的阻力F对小球的冲量Ft2＝mg(t1＋t2)＝0.336×10×(＋0.4) N·s≈6.10 N·s，方向竖直向上． (3)由Ft2＝6.10 N·s得F＝15.25 N 答案　(1)4.75 N·s，方向竖直向下 (2)6.10 N·s，方向竖直向上　(3)15.25 N 三、动量定理 ①物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． ②动量定理的数学表达式：，其中Ft为物体在这个过程中受到的所有力的冲量． (3)对动量定理的理解 ①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因． ②动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向． ③公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 例6.质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫子上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g 取10 m/s2) 解析　以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落的时间t＝ ＝1 s 下落到海绵垫子上时，mg(t＋Δt1)－Δt1＝0 代入数据，解得＝1 400 N 下落到沙坑中，mg(t＋Δt2)－Δt2＝0 代入数据，解得＝7 700 N. 答案　1 400 N　7 700 N 例7.质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F，求物体运动的总时间．(g＝10 m/s2) 答案　3.75 s 解析　物体由开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为Fft.选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有Ft1－Fft＝0 ① 又Ff＝μmg ② 联立①②式解得t＝， 代入数据解得t＝3.75 s. 例8.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．(g取10 m/s2) 答案　1.5×103 N 解析　将运动员看做质量为m的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度的大小v1＝，方向竖直向下． 弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小v2＝，方向竖直向上． 选竖直向上为正方向， 由动量定理得(F－mg)·Δt＝m [v2－(－v1)] 由以上各式解得F＝mg＋m 代入数据得F＝1.5×103 N. 14．（2020·海南卷）太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为，离子以的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为，则探测器获得的平均推力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 对离子，根据动量定理有 而 解得F=0.09N，故探测器获得的平均推力大小为0.09N，故选C。 (2018·全国卷Ⅱ，15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　) A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N 解析　根据自由落体运动和动量定理有v2＝2gh(h为25层楼的高度，约70 m)，Ft＝mv，代入数据解得F≈1×103 N，所以C正确。 答案　C 1.力学因子 2.性质力 3.受力图 4.分析图 5.冲量分析 6.动量 7.运动情景 1 / 4 作者：彭仕珍（数理彭彭17868796714） 学科网（北京）股份有限公司 $$