2025届高三物理一轮复习讲义： 第一模块 第7节 受力分析与做功分析 迭代版1.0

第7节 受力分析与做功分析 一、能量分析基本框架图 二、做功与能量转化 1．做功的概念 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功． 2．做功的两个因素 (1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移． 3．公式： (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． (3)功是标量． (4)功是一个过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积，总与一个具体过程相联系． 4．单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J. 5.正负功：由W＝Flcos α可知： (1)当α＝时，W＝0，力对物体不做功，力既不是阻力也不是动力． (2)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功，做功的力是动力． (3)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，做功的力是阻力． 三、受力分析与做功分析求合力做功 1.做功分析步骤： (1)确定对象，选取运动过程，判定运动性质； (2)对每一个过程，进行受力分析，应用受力分析，分析每一个力的大小和方向； (3)对每个一个力进行做功分析： a) 分析0功：与速度v时刻垂直，或者与位移x垂直的力，做功为零； b) 分析做功的正负：看位移与在位移方向上的力，方向相同做正功；方向相反做负功。 c) 写出每个力做功的表达式； (4)求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋… 2.方法二：先求合力，在求合力做功 先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos_α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角． 例1．用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是(　　) A.W1>W2 B.W1<W2 C.W1＝W2 D.无法判断 答案　C 解析　物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Flcos α，两次做功过程中F、l、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2. 例2．如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则(　　) A.WA>WB B.WA＝WB C.WA<WB D.无法确定 答案　B 解析　设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得WA＝μmgcos α·lAD＝μmglCD，WB＝μmgcos β·lBD＝μmglCD，所以B正确. 例3．如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　重力做的功为60 J　支持力做的功为0　摩擦力做的功为－16 J　合力做的功为44 J 解析　斜面上的货物受到重力G、斜面支持力FN和摩擦力Ff共三个力的作用．货物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做的功 W1＝mglsin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J. 支持力FN对货物没有做功W2＝0. 摩擦力Ff对货物做负功 W3＝μmgcos 37°·lcos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J. 所以，合外力做的总功为 W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16)J＝44 J. 若先计算合外力再求功，则合外力做的功 W＝F合l＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)l ＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J. 例4．如图7所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6) 答案　7.6 J 解析　物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN ＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N 解法一：先求各力的功，再求总功. 拉力F对物体所做的功为： W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J 摩擦力Ff对物体所做的功为： W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J 由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J. 解法二：先求合力，再求总功. 物体受到的合力为： F合＝Fcos 37°－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N， 所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J. 例5．如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计) (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？ (2)各力对运动员做的总功是多少？ 答案　(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J 解析　(1)重力做的功为： WG＝mgsin 37°·＝1.5×104 J (2)各分力对运动员做的总功与合力对运动员做功相同，运动员所受合力为： F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N 合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝＝50 m 合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J. 例6．如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)物体的重力所做的功； (2)摩擦力所做的功； (3)物体所受各力的合力所做的功. 答案　(1)－3 000 J　(2)－1 000 J　(3)0 解析　对物体受力分析如图所示 (1)WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J (2)Ff＝μFN＝μmgcos θ Wf＝－FfL＝－μmgcos θ·L ＝－1 000 J (3)解法一　WF＝FL＝4 000 J W＝WF＋WG＋Wf＝0 解法二　物体做匀速运动，F合＝0 故W＝0. 四、动能及动能定理 1．定义：物体由于运动而具有的能量． 2．表达式：Ek＝mv2. 3．单位：焦耳． 4．动能的“三性”： (1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系． (2)标量性：动能是标量，没有方向． (3)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻)的速度相对应． 五、合力做功与动能定理 1.内容：在一个过程中物体所有受力做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2.关系式：W＝mv－mv. 3．适用范围：即适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动． ． 例题7.如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为 1 kg.则下滑过程中物体克服阻力所做功为(g取10 m/s2)(　　) A．50 J B．18 J C．32 J D．0 J 答案　C 解析　由动能定理得mgh－Wf＝mv2，故Wf＝mgh－mv2＝1×10×5 J－×1×62 J＝32 J，C正确． 例题8.如图所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 图3 答案　3.5 m 解析　对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示． 方法一　分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段 FN1＝mgcos 37°， 故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°. 由动能定理得： mgsin 37°·l1－μmgcos 37°·l1＝mv2－0 设物体在水平面上运动过程前进的距离为l2，摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg 由动能定理得： －μmg·l2＝0－mv2 由以上各式可得l2＝3.5 m. 方法二　全过程列方程： mgl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmg·l2＝0 得：l2＝3.5 m. 　 六、高考真题 (2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　) A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 14．【答案】　A 【解析】　因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项C、D错误． (2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为(　　) A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 16．【答案】　A 【解析】　由题意可知，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp＝mg·＝mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W＝mgl ，故选项A正确，B、C、D错误． 1.力学因子 2.性质力 3.受力图 4.分析图 5.做功分析 6.W合 7.能量分析 1 / 4 作者：彭仕珍（数理彭彭17868796714） 学科网（北京）股份有限公司 $$