2025届高三物理一轮复习讲义： 第一模块 第1节 万有引力定律与重力 迭代版1.0

力学模块 第二章 性质力与受力分析 第1节 万有引力与重力 一、力学基本框架图 二、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。 2．表达式：F＝G G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 ( 银河系（英文： Milky Way Galaxy ），恒星数量约在 1000 亿到 4000 亿之间  [1]     。太阳绕银心运转一周约 2.5 亿年。银河系的总质量大约是 太阳质量 的 1.5 万亿倍。银河系的年龄大概在 100 亿岁左右  [2]     ， )3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)公式适用于质量分布均匀的球体之间的相互作用，r是两球心间的距离。 ( 太阳系位于距银河系中心大约 2.4~2.7 万光年的位置 ； 以 220 千米 / 秒的速度绕银心运动，大约 2.5 亿年绕行一周，地球气候及整体自然界也因此发生 2.5 亿年的 周期性变化 。 太阳 系包括太阳、 8 个行星、近 500 个卫星和至少 120 万个小行星 ， 还有一些 矮行星 和 彗星 。太阳系的形成大约始于 46 亿年前一个巨型星际分子云的引力坍缩。 ) 例题1．如图所示，两球间的距离为r0.两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　) A.G B. C. D. 答案　D 解析　两个匀质球体间的万有引力F＝G，r是两球心间的距离，选D. 例题2．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为(　　) A.1∶9 B.9∶1 C.1∶10 D.10∶1 答案　C 解析　设月球质量为m，则地球质量为81m，月球球心距地球球心的距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心的距离为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确. 例题3．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为R的球体，如图1所示，则剩余部分对m的万有引力F为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　质量为M的球体对质点m的万有引力 F1＝G＝G 挖去的球体的质量M′＝M＝ 质量为M′的球体对质点m的万有引力 F2＝G＝G 则剩余部分对质点m的万有引力 F＝F1－F2＝G－G＝.故选项A正确． 例题4. (多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法正确的是(　　) A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 答案　BC 解析　根据万有引力定律，地球与一颗卫星间的引力大小为F＝，A错误，B正确；三颗卫星等间隔分布，由几何关系可知任意两卫星之间的距离为r，故两卫星之间的引力大小为F′＝＝，C正确；任意两卫星对地球引力的夹角为120°，故任意两卫星对地球引力的合力与第三颗卫星对地球的引力大小相等、方向相反，三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D错误. 三、重力及重力形成的原因 · 产生条件及施力物体：物体由于地球的吸引而受到的力叫重力（Gravity）。重力的施力物体是地球。 · 重力的方向总是竖直向下。 · 物体受到的重力的大小跟物体的质量成正比，计算公式是：G=mg · 重力作用在物体上的作用点叫重心。 · 地面物体所受的重力只是万有引力的在地球表面附近的一种表现。 · 不考虑星球自传下，万有引力等于重力：星体表面上的重力加速度 (1)在星球表面附近的重力加速度g(不考虑星球自转)：mg＝G，得g＝ (2)在星球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝所以＝ 例题5.据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由mg＝G可知：g地＝G，g星＝G，＝·＝，所以选项B正确. 例题6．若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体.“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为[已知：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于质点(m)在球体内半径为r的同心球体(M′)表面受到的万有引力](　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根据题意有，在深度为d的地球内部，“蛟龙号”受到地球的万有引力即为其在半径等于(R－d)的球体表面受到的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度g′＝＝πGρ(R－d)；根据万有引力提供向心力，G＝mg0，“天宫一号”所在处的重力加速度为g0＝＝，所以＝，故C正确，A、B、D错误. 例题7．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　在南极时物体受力平衡，支持力等于万有引力，即FN＝G；在赤道上物体由于随地球一起自转，万有引力与支持力的合力提供向心力，即G－FN′＝mR，两式联立可知A正确． 例题8.火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为 50 kg.求： (1)在火星上宇航员所受的重力为多少？ (2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2) 答案　(1)222.2 N　(2)3.375 m 解析　(1)忽略自转由mg＝G，得g＝. 在地球上有g＝，在火星上有g′＝， 所以g′＝ m/s2， 那么宇航员在火星上所受的重力 mg′＝50× N≈222.2 N. (2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝ 即1.5 m＝ 在火星上，宇航员跳起的高度h＝＝， 联立以上两式得h＝3.375 m． (2022全国II)1. 2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　） A. 所受地球引力的大小近似为零 B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 【答案】C 【解析】 【详解】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误； D．根据万有引力公式 可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。 故选C。 （2021·全国卷）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是 地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知 解得太阳的质量为 同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知 解得黑洞的质量为 综上可得 故选B。 1.力学因子 2.性质力 3.受力图 4.分析图 5.合力 6.加速度 7.运动情景 1 / 4 作者：彭仕珍（数理彭彭17868796714） 学科网（北京）股份有限公司 $$