2025届高三物理一轮复习讲义： 第一模块 力学第5节 矢量三角法处理3力不共线的平衡问题

第5节 矢量三角形法处理3力不共线的平衡问题 一、力学基本框架图 二、运动情景类型2：3个共点力的动态平衡问题 1．平衡状态 如果物体保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态． 2．情景类型2：3个共点力的动态平衡问题 a. 缓慢变化：时间足够短，任何时候都可以看成静止状态。 b. 求3力平衡中力的可能值或最小值 c. 求3力平衡中力的大小变化 3.平衡条件 物体在3个共点力作用下平衡时，3力构成首尾相咬的矢量三角形，合力总等于零． 三、3力不共线的动态平衡问题：矢量三角形法的步骤 步骤： 1.确定受力对象，判断加速度大小与方向（情境关键词：缓慢、求力的最小值、力变化）； 2.找出两个状态的所有的性质力，分析受力特征，选用分析方法（3个：1个大小方向不变、1个方向不变、1都变）； 3.构成首尾相咬的矢量三角形：以大小方向不变的力为基准，反向平移方向不变的力，再平移都变的力，构成首尾相咬的矢量三角形； 4.在三角形中观察力的大小变化 例题1.(多选)将两个相同的光滑斜面固定在水平地面上，并将两块光滑的挡板AB和CD分别固定在斜面上，其中一块与斜面垂直，另一块沿竖直面，然后将两个重力为G、表面粗糙的相同小球分别置于两斜面的挡板上，分别如图甲、乙所示，斜面倾角为θ，下列说法正确的是(　　) A．挡板对小球的支持力之比为1∶1 B．挡板对小球的支持力之比为cos θ∶1 C．斜面对小球的支持力之比为1∶1 D．斜面对小球的支持力之比为cos2θ∶1 答案　BD 解析　由于斜面和挡板均光滑，小球不受摩擦力，分别以小球为研究对象，受力分析如图甲、乙所示 正交分解得N1＝Gsin θ，N2＝Gcos θ N3＝Gtan θ，N4＝ 所以＝cos θ，＝cos2θ，B、D正确． 例题2.如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O’，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度的方向和大小可能为 A. z正向，tanθ B. y正向，。 C. z负向，tanθ。 D.沿悬线向上，sinθ 【解析】．画出通电导线受力图如图所示，由左手定则可知，当磁感应强度的方向沿y轴正方向时，安培力沿z轴正方向。当BIL=mg时，导线受力平衡，保持静止，即磁感应强度的方向沿y轴正向，大小为，选项B正确。当磁感应强度的方向沿z轴负方向时，安培力沿y轴正方向。当BIL=mgtanθ时，导线受力平衡，保持静止，即磁感应强度的方向沿z轴负向，大小为tanθ，选项C正确。 【答案】BC 【点评】与安培力相关的平衡问题可考查受力分析、安培力、平行四边形定则等知识点，难度中等。 例题3.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中 A．N1始终减小，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大 2.【答案】：B 【解析】：画出小球受力图，墙面对球的压力大小为N1=mgcotθ，木板对球的支持力N2’=mg/sinθ。将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。θ逐渐增大，.N1始终减小，N2始终减小，选项B正确。 【考点定位】此题物体动态平衡、受力分析等。 例题4.如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则绳对球的拉力F1和墙对球的支持力F2的变化情况是(　　) A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大 C．F1和F2都减小 D．F1和F2都增大 答案　C 解析　由图解法可知F1减小，墙对球的支持力F2减小，C正确． 例题5.光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰好位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力(　　) A．逐渐增大 B．大小不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 答案　C 解析　以小球为研究对象，分析受力情况：小球受到重力、斜面的支持力N和绳子的拉力T，如图所示．由平衡条件得知，N和T的合力与G大小相等、方向相反，在将A点向上缓慢移动，使绳绕圆心逆时针转动的过程中，作出力的合成图，由图得出，T先减小后增大，C正确． 例题6.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是 A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C． FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大 答案：D 例题7.如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连并悬挂于O点，用力F拉小球a使整个装置处于平衡状态， 且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ＝60°，则力F的大小可能为 A.mg B．mg C.mg D.mg 答案：A 例题8. (多选)如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止，以下说法正确的是 A．斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，B对斜面的压力越小 B．斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小 C．斜面倾角θ一定时，无论两球半径如何，A对挡板的压力一定 D．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小 答案：BC 四、高考真题 （2016全国）．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中 A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 【答案】A 【解析】动态平衡问题，与的变化情况如图： 可得： （2012全国）如图所示，一物块置于水平地面上.。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 A． B． C． D．1- N+F1sin60°=mg f=μN； 当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时， F1cos30°=f N=mg+F1sin30° f=μN； 联立解得μ=2-。所以选项B正确。 【答案】B 【点评】此题考查受力分析和平衡条件的应用。要注意两种情况下压力不同，滑动摩擦力不同。 1.力学因子 2.性质力 3.受力图 4.分析图 5.合力 6.加速度 7.运动情景 1 / 4 作者：彭仕珍（数理彭彭17868796714） 学科网（北京）股份有限公司 $$