江苏省盐城市初级中学（南北校区）2022-2023学年上学期九年级数学期末

南北盐中（盐初中、康居路）2022-2023学年度第一学期期末考试 初三年级数学试卷 （2023.02） （卷面总分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 3. 若，相似比为，已知的周长是3，则的周长是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.0 8.2 8.3 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（ ） A. 64° B. 32° C. 26° D. 23° 6. 如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（） A. 15° B. 20° C. 30° D. 70° 7. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，在△ABC中，若EF∥BC，，EF＝4，则BC的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝______． 10. 将抛物线向上平移2个单位所得抛物线表达式为__________. 11. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2． 12. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，南朝的祖冲之又进一步求得π的值在和之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，一个不知道π小数点后8位的人，能猜出小数点后第8位的数字的概率为 _____． 13. 科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为__________.（结果保留根号） 14. 在阳光下，身高1.6米的小明在地面上的影长为0.4米，同一时刻旗杆的影长为3米，则旗杆的高度为_________米． 15. 如图，正六边形边长为1，若连接对角线，则的长为_________． 16. 如图，线段，点为平面上一动点，且，将线段的中点绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最大值为 ______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 已知二次函数的图像经过点. （1）求的值； （2）点在该函数的图像上，求的值. 18. 如图，是的直径，是的弦，，求的度数． 19. 如图，在中，D为AC边上一点，，求证：． 20. 如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题： （1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1． （2）以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1． ①画出△A1B2C1； ②求点A的运动路径长． 21. 根据市教育局有关文件的要求，我校初一、初二年级学生从月日开始进行居家线上学习，为了了解居家学习的状况，学校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行线上问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A.很少；B.有时；C.常常；D.总是．将调查结果的数据进行了整理，绘制成如图两幅不完整的统计图． AI 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_________； （2）请你补全条形统计图； （3）若我校初一、初二年级共有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 22. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从.“垃圾分类入户宣传”、.“消防安全知识宣传”、.“走访慰问孤寡老人”三个活动主题中随机选取一个主题． （1）志愿者小李选取，“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是_______． （2）志愿者小张和小李从、、三个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率． 23. 如图，二次函数的图象经过点，顶点坐标为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）直接写出该二次函数的图象怎样经过上下平移恰好与x轴只有一个公共点； （3）当时，y的取值范围为______． 24. 如图，在中，，平分，与交于点D，，垂足为D，与交于点E，经过B，D，E三点的与交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为y（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 26. 已知点P是二次函数图象的顶点． （1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图象上，请协助小明完成对这个函数的表达式的探究： ①将下表填写完整： m 0 1 2 3 P点坐标 _______ _______ ______ ②描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图象上？求出这个图象对应的函数表达式，并加以验证； （2）若关于x的方程始终有解，则k的取值范围是_________； （3）已知点，点，连接，若二次函数图象与线段有一个公共点，求m的取值范围． 27. 【新知阅读】 定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． 【新知理解】 （1）①若，，则____“准直角三角形”；（填“是”或“不是”） ②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为_________. 【新知运用】 （2）如图①，在中，，是的角平分线．求证：是“准直角三角形”； （3）如图②，在中，，，，点在边上，若是“准直角三角形”，求的长； 【新知拓展】 （4）如图③，在四边形中，，，，，且是“准直角三角形”，求的长，请直接写出答案. 南北盐中（盐初中、康居路）2022-2023学年度第一学期期末考试 初三年级数学试卷 （2023.02） （卷面总分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 【9题答案】 【答案】3∶2． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】15π 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1## 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明见解析 【20题答案】 【答案】（1） △AB1C1即为所求． （2） ①△A1B2C1即为所求 ② 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 完整的条形统计图如下： （3）估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）或 （2）向上平移4个单位长度 （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∴是直径，点O是的中点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵经过的外端点， ∴是的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润为200元 【26题答案】 【答案】（1）①，，；②见解析 （2） （3）或或或． 【27题答案】 【答案】（1）①是，②或； （2）在中，，是的角平分线， ， ， 是“准直角三角形” （3）或； （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $