3.2.2 函数的奇偶性（第一课时）课时作业——2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.2.2函数的奇偶性（第一课时）课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 2．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 3．已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，其定义域为，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（    ） A．1 B．3 C． D． 6．若偶函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．设为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调函数，且，则（　　） A． B． C． D． 11．设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（    ） A．在上单调递减 B． C．不等式的解集为 D．的图象与轴只有2个交点 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．已知函数是奇函数，且，则 . 13．已知函数，且，则 . 14．已知定义域为的偶函数在区间上严格减，且，则不等式的解集为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)，； (3) 16．(15分)已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．    (1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； (2)写出当时，的解析式； 17．(15分)已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 18．(17分)已知奇函数. (1)求，的值并确定函数的解析式； (2)用定义法证明在上是增函数； (3)解不等式. 19．(17分)已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立. (1)证明：函数是奇函数； (2)用单调性定义证明：在定义域上单调递增； (3)，求的取值范围. 参考解析 1．D 【解析】对于A，设，则, 所以不是偶函数，不符合题意； 对于B，易知在上单调递增，不符合题意； 对于C，设，定义域为， 则，所以是奇函数，不符合题意； 对于D，设，定义域为， 则，为偶函数. 又时，，在上单调递减，符合题意. 故选:D. 2．A 【解析】由函数解析式可知，即定义域关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数.故选：A 3．C 【解析】当时，，由于是偶函数， 所以.故选：C 4．D 【解析】因为的定义域为，所以，即； 因为为偶函数，所以，即， 解得，所以.故选：D. 5．D 【解析】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，解得．故选：D 6．B 【解析】是偶函数，所以， 在上是减函数，所以在上是增函数， 所以，故.故选：B 7．C 【解析】因为偶函数在区间上单调递增， 故由得：，解得，故选：C 8．C 【解析】因为定义域为的奇函数在内单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由，可得：，或，或， 解得或， 所以满足的x的取值范围是，故选：C. 9．ABC 【解析】，， ，A，B，C均正确. ，D错误.故选：ABC. 10．BD 【解析】函数在区间上是单调函数，又，且， 故此函数在区间上是减函数． 由已知条件及偶函数性质，知函数在区间上是增函数． 对于A，，故，故A错误； 对于B，，故，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确． 故选:BD. 11．ABC 【解析】可作满足题意的下图（不唯一），仅参考 对A：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，由奇函数的性质有在上单调递减，故选项A正确； 对B：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，所以，所以，故选项B正确； 对C：由选项A与题意可得的解集为，故选项C正确. 对D：由题意，，又是定义在上的奇函数，所以，所以的图象与轴有3个交点，故选项D错误； 故选:ABC. 12． 【解析】的定义域为，而为奇函数， 故，而，故，故， 所以，此时，故为奇函数，故， 13．8 【解析】令，定义域， 且， 所以是奇函数，所以， 代入，得. 14． 【解析】因为定义域为的偶函数在区间上严格减， 则， 所以，即或，解得或， 即所求解集为. 15．【解析】（1）因为 所以，所以的定义域为，不关于原点对称， 所以不是奇函数也不是偶函数； （2）函数的定义域为，关于原点对称． 又∵，∴是偶函数． （3）当时，，则， 当时，，则． 综上，对，都有．∴为奇函数. 16．【解析】（1）因为函数是定义在上的偶函数，所以函数的图象为：    由题可知，结合图象有：函数的增区间为：. （2）当时，，由题可知：， 因为函数是定义在上的偶函数，所以， 所以当时，. 17．【解析】（1）若是奇函数，则在上单调递减，故，解得：，故m的取值范围为； （2）若是偶函数，因为在上单调递减，故在上单调递增，由得：，故，解得：， 故m的取值范围为. 18．【解析】（1）由得，因为为奇函数，所以， 当时，， 故，故 （2）任取，且，则， ∵，且，∴，即， ∴在上是增函数 （3）∵为奇函数，由（2）可知在上是增函数， 且时，， ∴在上单调递增，则在上是增函数， 而， 故，解得，所以原不等式的解集为. 19．【解析】（1）证明：，令，，则. 令，，，即，而， ∴，即函数是奇函数； （2）任取，则， ∵当时，恒成立.∴， ∴ 即，∴函数是上的增函数； （3）由，可得， 又函数是奇函数，， ∵在定义域上单调递增∴， 得， ∴，故的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$