26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 2024--2025学年人教版九年级数学下册

人教版·初中数学·九年级下册·第二十六章 云南省德宏州盈江县（弄璋镇中学） 四班刘德想 26.1.2 反比例函数的图象和性质 (第1课时) 素养目标 一、问题情境 问题2：想想是哪些量之间的关系？ 冬运会100米赛跑中，王刚以12.5秒夺得冠军 京沪高铁全长1318km， 问题1：从以上两幅图中你能想到什么数学问题？ 思一思 冬运会100米赛跑中，王刚以12.5秒夺得冠军 100米比赛中，设所用的时间为 x秒，平均速度为y 米/秒. 一、问题情境 问题3：你能写出用x表示y 的函数 表达式吗? 议一议 问题4：尝试列举实践中类似的 例子..... 试一试 一、问题情境 试一试 （2）尝试列举实践中类似的例子..... 1、总价一定，单价和数量成反比例 2、一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例 3、看一本书，总页数固定，每天看的页数与看书天数成反比例 4、分一瓶果汁，分的杯数和每杯果汁的量成反比例 5、全校总人数一定，排队的行数和每行的人数成反比例 6、中秋节发月饼，总数量一定，每人发到的数量和人数成反比例 7、5.1劳动节，植树数量一定，每人种的数量和人数成反比例 8、长方形面积一定，长和宽成反比例 9、长方体的体积一定，底面积和高成反比例 10、三角形面积一定，底面积和高成反比例 11、平行四边形面积一定，底和高成反比例 12、工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例 13、近视眼镜的度数与焦距成反比例 14、一蓄水池的总量一定，每小时排水量与排完水所需时间成反比例 15、某乡总耕地面积一定，人均耕地面积与总人口成反比例 16、物理学中：总压力一定，压强与受力面积成反比例 17、根据杠杆原理，当阻力与阻力臂一定时，动力与动力臂 成反比例 18、当电压一定时，电阻与功率成反比例 ........................................................................................ 想一想：如何表示他们之间的关系？ 问题1：研究函数是从哪几个方面进行的？ 定义 图象 性质 二、构建新知 追问1：我们用什么方法来画反比例函数图象呢？ 追问2：根据k的取值不同，应如何分类？ 描点法 k>0或k<0 【活动一】感知图象 二、构建新知 【活动一】感知图象 列表 二、构建新知 问题2：用“描点法”画函数图象都有哪几步？ 想一想 描点 连线 例1 画出反比例函数 的图象. 试一试 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 5 6 7 -1 -1 -2 -2 -3 -4 -4 -3 -5 -5 -6 -6 x y 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 5 6 7 -1 -1 -2 -2 -3 -4 -4 -3 -5 -5 -6 -6 x y 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 5 6 7 -1 -1 -2 -2 -3 -4 -4 -3 -5 -5 -6 -6 x y 图1 图3 图2 二、构建新知 数学病院 【活动二】初识图象 问题3：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 二、构建新知 注意：（1）自变量x≠0；（2）自变量x的取值要均匀和对称，可以选取一些互为相反数的值（3）自变量x的取值尽量多取几个，同时要便于计算和描点（一般取8-12个为宜） 描点时 连线时 列表时 注意：要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势 注意：（1）用平滑的曲线连接；（2）要向两边延伸，不能有明显的端点；（3）不与x轴、y轴相交 二、构建新知 【活动二】初识图象 归纳总结（注意事项） 【活动三】明晰图象 二、构建新知 例2 画出反比例函数 的图象. 我会画 二、构建新知 【活动三】明晰图象 例1 画出反比例函数 的图象. 例2 画出反比例函数 的图象. 比一比 问题4：对比两个反比例函数图象，你有什么发现或 你有什么启发？ y = x 6 y 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 O 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 y x O x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 y = x 6 x （1）从形状看，它们有什么共同特征？ 对 比 探究 y = x 6 辩一辩 1 1.2 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1 y = x 6 （2）说说它们有哪些不同点？ （3）你还有哪些发现或启发？ 二、构建新知 增减性：函数 在每个象限内，y随x的增大而减少 函数 在每个象限内，y随x的增大而增大 【活动四】深化图象 二、构建新知 问题5：当k取不同的值时，上述结论是否适用于所有的 反比例函数？ 数学画板验证猜想 当k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 当k>0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小 反比例函数 解析式 图象 位置 增减性 (k＞0) 第一、三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小 (k＜0) 第二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而增大 越大图像离原点越远. 二、收获新知 1. 的图象叫 ， 图象位于 象限. 2. 写出一个图象在二、四象限内的反比例函数 3. 已知函数 是反比例函数， 且图象经过 一、三象限,则m的值为 . 4. 反比例函数 的图象两支分布在第二、四象限， 则点 (m,m-2) 在第 象限. 三、巩固新知 5. 反比例函数 的图像在( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 6.点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“>”“<”或“=”). 三、巩固新知 7、反比例函数y＝ 图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)， (x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 B 四、运用新知 四、运用新知 8、某住宅小区要种植一个面积是1000 m2的矩形草坪， 设草坪的长为x（单位：m），宽为y（单位：m）。完成下列： （1）y与x之间有怎样的函数关系； （2）画出该函数的图象； （3）若限定草坪的宽大于10 m且不超过20 m，求草坪的长的范围。 反比例函数 解析式 图象 位置 增减性 (k＞0) 第一、三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小 (k＜0) 第二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而增大 课堂小结 一、知识通过今天的学习，你学到了哪些新的知识？ 课堂小结 二、通过今天的学习，你学到了哪些思想方法？ 三、通过今天的学习，你还有什么发现或启发？ 布置作业 1、基础题：教材第8页习题26.1第3题. 2、提升题： （1）若反比例函数 的图象在所在象限内y随x的增大而减小，求n的值。 （2）若反比例函数 经过A(2,-m)和B(n,2n)，求m和n的值； 反比例函数的图象虽然无限接近坐标系，但永不 相交。学习路上同样如此，每一天我们都在向目标迈进，没有最好，只有更好，同学们让我们一起努力，做更好的自己！ 教师寄语 欢 迎 指 导 $$