26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件2023-2024学年人教版数学九年级下册

人教版九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质 一:回顾复习 1:一般地,形如_ 的函数,叫做反比例函数。 其他表示形式:y=_或y=_ 或y=_.(k为常数,k≠0) 2:我们学习了用什么方法画函数的图象?一般步骤是什么?_ 描点法:列表、描点、连线 3:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图是_ 一条直线 一条抛物线 那么,反比例函数的图象是什么样呢?这节课,我们用”描点“ 的方法,画出反比例函数的图象,并利用图象研究反比例函数的性质。 二:探究新知 例1:画出反比例函数 的图象 1、列表(怎么列?自变量怎么取值?) 2、描点(怎么描?) 3、连线(怎么连?) 1、自变量x需要取多少值?为什么? 2、取值时要注意什么? 1、在不知道图象的走向的情况下,取点越多越能反映图象的实际情况,但一般取8—12个值为宜 2、应注意: (1)自变量x≠0; (2)自变量x的取值要对称 (3)自变量x的取值要便于计算和描点 例1:画出反比例函数 的图象 x - -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 - - -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 - - 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 - 思考:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表时: 描点时 连线时 要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 一定要养成按自变量从小到大的顺序,依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性; 试一试:画出反比例函数 的图象 函数 的图像如下 想一想:反比例函数 的图象有什么特点?函数有什么性质? 图象:反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例 函数的图象为_ 归纳总结:反比例函数 的图象和性质: 双曲线 k的符号 k>0 k<0 图像的大致位置 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 性质 在每个象限内,y随x的增大而减小 在每个象限内,y随x的增大而增大 对称性 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称 O O 性质: 三:巩固新知 1:填空(1)函数 的图象在第_象限,在每一象限内,y 随x 的增大而_. (2)函数 的图象在第_象限,在每一象限内,y 随x 的增大而_. (3)函数 ,当x>0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_. 一、三 减小 二、四 增大 一 减小 A、x1>x2>x3 B、x2>x1>x3 C、x3>x1>x2 D、x3>x2>x1 A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3 C、y3>y1>y2 D、y3>y2> 3:(1)若点(x1,50)、(x2,100)、(x3,-50)在 反比例函数 的图象上,则( ) (2)若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在 反比例函数 的图象上,则( ) D B 4: 考察函数 的图象,当x=-2时,y=_,当x<-2时,y的取值范围是_ ;当y>-1时,x的取值范围是_ -1 -1<y<0 x<-2或x>0 O -2 -1 x y 例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2,6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限?y 随 x 的增大如 何变化? 解:因为点 A (2,6) 在第一象限, 所以这个函数的图象位于第一、三象限; 在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小. 因为点 B,C 的坐标都满足该解析式,而点 D的坐标不满足,所以点 B,C 在这个函数的图象上,点 D 不在这个函数的图象上. (2) 点B(3,4),C( , ),D(2,5)是否在这个 函数的图象上? 所以有 , 所以反比例函数的解析式为 . 解:设这个反比例函数的解析式为 , 因为点A (2,6)在其图象上, 解得 k =12, 例4 如图它是反比例函数 图象的一支,根据图象,回答下列问题: (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么? (2)在这个 函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2)如果x1>x2那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系 O x y O x y 解:(2)因为 m-5>0 ,所以在这个函数图象的任意一支上,y随着x的增大而减小.因此当x1>x2时,y1<y2 四:课堂小结 1:反比例函数的图象与性质(见第6页) 2:正比例函数与反比例函数的区别与联系 五:课后作业:教材P9页5-8题 $$