小升初典型奥数：周期问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

周期问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 定义：重复不断、周而复始的循环的现象，叫做周期现象，我们把这种规律性的问题叫做周期问题。 如：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们都称为“简单周期问题”． 1、解决周期规律问题主要确定循环周期。仔细观察出现的现象，认真分析循环规律，总结出经过几次又开始重新开始，得出一个周期是几。（一个循环中经过的次数就是一个周期数）。 2、周期性问题解决方法： 这一类问题一般要利用余数的知识来解答，这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果． 3、关于周期问题公式： 总数÷周期数＝组数，即整除时，结果为周期的最后一个； 总数÷周期数＝组数……余数，即有余数时，余几就在下个周期中数几。 第二部分 典型例题 例题1：甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？ 【答案】甲5乙13． 【详解】试题分析：本题中两人的糖数和为18，是偶数，那么两人每步手中的糖数有两种情况：全为偶、全为奇，据此列表分析解答即可． 解： 周期为6，2005÷6=334…1，说明2005次操作和一次操作的作用效果是相同的， 那么有两种情况：甲14乙4或甲5乙13，结合题中条件甲比乙少，可知甲5乙13． 点评：解答此题的关键是弄清操作周期，类似于周期性问题． 例题2：5×5×……×5÷3，共100个5相乘，当商是整数时，余数是几？ 【答案】1 【详解】5÷3=1……2 5×5÷3=8……1 5×5×5÷3=41……2 5×5×5×5÷3=208……1 …… 余数的变化按照乘数中5的个数规律为：2,1,2,1，…… 所以，100个5相乘，当商是整数时，余数是1. 例题3：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？ 【答案】黄色  绿花最多  红花最少  67朵 【分析】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有（朵）花．因为……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少． 【详解】解法一：……6 红花有：（朵） 绿花有：（朵） 红花比绿花少：（朵） 解法二：……6 一个周期少的：（朵） （朵） 余下的6朵中还有5朵红花，所以（朵）. 例题4：有同样大小的白、黑、红三种珠子共84粒，按8粒白珠、5粒红珠、7粒黑珠的规律排列。请问最后一粒珠子是什么颜色？为什么？ 【答案】白色 ；理由见详解 【分析】按8粒白珠、5粒红珠、7粒黑珠的规律排列，一组有（8＋5＋7）粒珠子，用84除以每组珠子数，算出按这样的规律排列了几组，余数是几，第84颗珠子颜色就是这一组中的第几粒珠子颜色。 【详解】8＋5＋7 ＝13＋7 ＝20（粒） 84÷20＝4（组）……4（粒） 答：第84粒珠子是白色的。 【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。 第三部分 高频真题 1．节日的街上挂起了长长的一排彩灯，共2013盏．从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏蓝灯，2盏绿灯不断地排下去．问： (1)第1982盏灯的颜色是什么？ (2)蓝灯共有多少盏？ 2．1994 位数，各位上的数字都是 3，它除以13，商的第 200 位（从左往右）数字是几？商的个位是几？ 3．在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？ 新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运…… 奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会…… 4．如下图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？ 5．小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？ 6．已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的5号是星期几？ 7．桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？ 8．在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图．小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先试着每 隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔．你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？ 9．紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，，在9后面写2，，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？ 10．下表中每列上一个汉字和下一个字母组成一组，例如，第一组是（我 A），第二组是（们 B）……问：第 82 组是什么？ 我 们 爱 数 学 我 们 爱 数 学 …… A B C D A B C D A B …… 11．在学而思学校内一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，这条路有多长？后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵树，一共补种了多少棵？ 12．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米．甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如下图），甲的速度是乙的2倍，甲在拐了两个弯之后的第5棵树与乙相遇（把角上的树看作第一棵树）．操场四周栽了多少棵树？ 13．双桥小学为庆祝建校30周年，在校园内挂起了一盏盏小灯，小明发现，第1盏灯是白色的，从第1盏白色的灯起，每盏白色的灯后都紧接着有3盏彩色的灯，这3盏彩色的灯按紫色、蓝色、黄色的顺序排列，那么第73盏灯是什么颜色的？ 14．美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： ○●○○○●○○○●○○○…… 那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？ 美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？ 15．有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？ 16．数列3、5、8、3、5、8、3、5、8……，请问：前152个数字中，有多少个奇数，有多少个偶数？ 17．一些数字按一定规律排列如下：3，5，1，9，7，3，5，1，9，7，3，5，1，9，7，…，那么其中第1至300个数加起来是多少？ 18．长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？ 19．某商场楼前安装了一串彩灯，按照2黄、3红、1绿的顺序排列。第100盏彩灯是什么颜色的？这100盏彩灯里共有多少盏红灯？ 20．节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问： ⑴第150盏灯是什么颜色？ ⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 21．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，……，即第一、 第二个数都是 1，从第三个数起，每个数都是前面两个数的和，求第 2003个数除以 3 的余数． 22．有、、三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，分钟后第二次同时开始鸣叫，此时蜂鸣器已是第次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒与第一次同时结束鸣叫？ 23．小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？ 24．小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3… 你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？ 25．有同样大小的红、白黑珠共180个，按5个红的、4个白的、3个黑的排列着，问：第158个珠是什么颜色的？黑珠共有多少个？ 26．如图，七个小矮人住在A、B、C、D、E、F、G这7座房子中，白雪公主第一天在A房子中做客，从第二天开始按照BCDEFGFEDCBABC……的顺序每天在一个小矮人的房子中做客。请问，第150天白雪公主在哪个房子中做客？ 27．★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？ 28．甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？ 29．下面是一个 12 位数，每三个相邻的数字之和都是 13，你知道问号表示的数字是几吗？ 4 ？ 7 30．8 个格子排成一个正方形，依次编号（如图所示），小玲将棋子放在 3 号格子上，顺时针方向前进 245个格子后又倒退一个格子， 这时棋子应在几号格子上？ 31．小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来． ⑴最后1枚是几分硬币？ ⑵这200枚硬币一共价值多少钱？ 32．如下图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼．一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去．由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？ 33．1111…1÷6，一共有1111个1，当商是整数时，余数是几？ 34．有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？ 35．按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？ △△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲…… 36．实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一枚指针，而且都是每分钟跳一次，第一只钟一圈有12个格，格线上依次标着0﹣11，指针一次跳过2个格（例如从4跳到6）；第二只钟一圈有7个格，格线上依次标着0至6，指针一次跳过3个格．开始时两个指针都指向0，如果把这看作两个指针第1次指向同一个标数，那么当两个指针第30次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？ 37．根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？ 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17…… 38．有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？ 39．三种颜色的珠子依次排列如下图，第83个珠子是什么颜色的？ 参考答案： 1．（1）红色  （2）669盏 2．5   2 【详解】用竖式试算，可以得出商是按照2.5.6.4.1.0的顺序不断重复出现，所以商的第200位是200÷6=33……2,所以这个数字是5； 被除数从左边起第二个3开始，每6个3组成的数除以13商256410,1994位数中有（1994-1）÷6==332……1，余数是1，商的个位是2. 3．北奥 【详解】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”． 4．4天 【详解】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置．156÷8=19……4，就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置. 要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置. 8÷4=2（个）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置. 5．星期四 【详解】21天内，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期．…2，所以方方第100次取奶是星期四． 6．星期五 【分析】这道题表面看无从下手．实际上本题暗藏着一个重要条件：在一个月内，无论是星期几，它的天数只能是4或5，根据这个知识点，就可知道本月星期一，二都是5天，星期三，日都是4天． 【详解】用列表法可以得到答案． 所以这个月的5号是星期五． 7．一角  五角 【详解】…1 …2 所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的． 8．91个 【详解】设想圆圈上的孔已按下面方式编了号：A孔编号为1，然后沿逆时针方向顺次编号为2，3，4，…B孔的编号就是圆圈上的孔数,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，…上．最后跳到B孔，因此总孔数是3的倍数加1,同样道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味着总孔数是5的倍数加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味着总孔数是7的倍数． 如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数．这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除．注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除．我们还可以看出，15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除，而15×7＝105已经大于100．7以上的倍数都不必考虑，因此，圆圈上总孔数是15×6十1＝91 答：圆圈上共有91个孔． 9．6   11995 【分析】根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842……除了开始的“1989”四个数字外，其余按“286884”周期出现，周期数为6个． 【详解】因为，所以，第l999个数字是6． 这1999个数字的和是： 10．（们、B） 【详解】解法一：第一行是按照“我、们、爱、数、学”五个字为一周期，第二行按照A、B、C、D四个字母为一周期。 82÷5=16……2，所以第一行是“们”； 82÷4=20……2，所以第二行是“B”； 综上，第82组是（们、B）。 解法二：因为82÷20=4……2， 循环中的第二个字母是B，对应的汉字是们，所以第82组是表中的（们、B）， 答：第82组是（们、B）。 11．100米   6棵 【详解】在小路的一侧种树,每隔5米种一棵,共种了21棵,可知在这21棵树中有20个间隔,每个间隔长是5米,所以小路原来的长度：5×（21－1）＝100（米）， 加长后一侧应种的树的棵数： （100＋30）÷5＋1＝27（棵），应补的棵数：27－21＝6（棵）． 12．24棵 【分析】封闭型植树问题,时间一定，路程比等于速度比 【详解】甲走了两个边长加上4个间距，乙走了两个边长减去4个间距，所以甲比乙多走了8个间距，而甲的速度是乙的2倍，所以走的路程也是乙的两倍，所以乙走了8个间距，所以一圈一共有8+8×2=24个间距，所以操场一圈一共有24个间距．操场四周一共栽了24棵树． 13．白色 【分析】根据题意，灯是按照白色、紫色、蓝色、黄色的顺序排列的，4盏灯为一组。73÷4＝18（组）……1（盏），也就是说，第73盏灯是第19组里的第1盏灯，是白色的灯。 【详解】1＋3＝4（盏） 73÷4＝18（组）……1（盏） 答：第73盏灯是白色的。 【点睛】本题考查的是周期问题，周期问题一般利用有余数的除法解决。 14．黑色  26个 【分析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子． 【详解】因为…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色． 在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有（个） 15．余数是1，商的末位数字是5 【详解】余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5），因为…1，所以这个数除以6后余数是1；因为，所以这个数除以6后商的末位数字是5． 16．奇数102个；偶数50个 【分析】周期为3，每个周期里，2个奇数，1个偶数，152除以3，商50余2，多出来的两个数是3和5，也是奇数。 【详解】 （个） （个） 答：奇数102个；偶数50个。 【点睛】本题实质上考查的是周期问题，求解周期问题，要注意除完整周期外多出来的部分的情况。 17．1500 【分析】这一列数是按照3，5，1，9，7这样重复循环排列的，周期是5，按照周期问题求解，先确定周期数，再用每个周期的数之和乘周期数，加上多出来的数即可。 【详解】 答：第1至300个数加起来是1500。 【点睛】本题考查的是周期问题，求解周期问题，最关键的是确定周期是多少。 18．根 【分析】根据题意，画出涂色示意图如下；由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点。而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍。最后（100－30×3）厘米也可以得一个短木棍，故4厘米的短木棍共有：（根）。 【详解】画出涂色示意图如下： 可知，每（5×6）厘米里可以锯2个4厘米的短木棍； 100÷30＝3（个）……10（厘米） 剩下的10厘米还可以锯出1个4厘米长的短木棍。 2×3＋1＝7（根） 答：长度是4厘米的短木棍有7根。 【点睛】由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点，这是解题的关键。画涂色示意图发现，这是一个周期为5与6最小公倍数的周期问题。 19．红色；50盏 【分析】观察题干，这组彩灯按照的排列特点是6个气球一个循环周期，分别按照颜色2黄、3红、1绿的顺序排列，计算出第几个周期的第几个即可。再计算出100盏彩灯共有几个这样的周期，余下几盏红灯，每个周期有3盏红灯，相加即可。 【详解】因为100÷（2＋3＋1） ＝100÷6 ＝16（组）⋯4（盏） 3×16＋2 ＝48＋2 ＝50（盏） 答：第100盏彩灯是红颜色的，这100盏彩灯里共有50盏红灯。 【点睛】根据题意得出这组彩灯的排列周期特点是解决本题的关键。 20．（1）黄色   （2）80盏 【分析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是（盏）灯．，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯． ⑵如果是200盏灯，就是的周期．每个周期都有4盏蓝灯，（盏） 前200盏彩灯中有80盏蓝灯． 【详解】⑴（盏） 150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯． ⑵ （盏） 前200盏彩灯中有80盏蓝灯． 21．2 【详解】找规律,每个数除以3的余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2,可以看出循环节长度是8,第2003个就是第3个,余数是2 22．383秒 【详解】14分钟即秒，根据题意可知在840秒内蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了42次，那么蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为秒，所以蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：秒，那么蜂鸣器每次鸣叫持续秒，蜂鸣器每次鸣叫持续秒， 则、两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为秒和秒， 由于，所以经过391秒之后与要第二次同时开始鸣叫，由于在此时与都停止鸣叫了8秒，所以与第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第秒． 23．星期四 【详解】从日历上可以看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复．6月1日是星期六，那么再过7天，即6月8日，还是星期六；如果再过14天，即6月15日，还是星期六，所以要知道6月27日是星期几，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，（天）；因为每个星期都是7天，也就是周期为7，所以（星期）…5（天）．这样，从6月1日开始经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5天就是星期四． 24．7  279 【详解】⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，…1 ⑵每个周期各个数之和是：．再用每个周期各数之和乘周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．，所以，这81个数相加的和是279． 25．红色   45个 【详解】5+4+3＝12（个） 158÷12＝13……2 180÷12＝15 15×3=45（个） 答：第158个珠是红色的；黑珠共有45个。 26．F 【分析】通过题目可以看出一个周期有多少个数组成，然后150天，判断里面有多少个周期，再看余几，就能知道第150天住在哪个房间。 【详解】从A到G再到B是一个周期，周期为12， 150÷12＝12（组）……6（个）。 答：第150天白雪公主在F房做客。 【点睛】本题主要考查隐藏的周期问题，先找周期。 27．圆形   35个 【详解】…2 第87个图形是圆形 （个）． 28．5次 【详解】甲第30次义诊是在总次数的第4×29+1=117（次），117÷7=16……5，从周三往前数5天，由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六，甲前7次义诊分别是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天，所以那是丙第6次去义诊.由于丁在丙后一天义诊，所以他已经去过5次. 29．2 【详解】因为每3个相邻的数字之和都是13,所以三个数字必循环出现，第一个数字4与第二个数字？再与最后一个数字7之和等于13，即4+?+7=13，故？=2. 这个12位数是427427427427。 30．7号 【详解】245÷8=30（圈）……5（格） 从3起顺时针前进5格到8号格，又倒退1格，就是7号格． 31．（1）1分   （2）398分 【分析】⑴每个周期有枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断． ⑵每个周期中6枚硬币共价值（分），用这个数乘周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了． 【详解】⑴……2，所以最后一枚是1分硬币． ⑵每个周期中6枚硬币共价值（分），用这个数乘周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了（分）． 所以，这200枚硬币一共价值398分． 32．0米 【详解】根据题上给出的条件动手画图．四次再次回到0号位置．2004是4的倍数，所以第2004号位和0号位之间的距离是0米． 33．1 【详解】1÷6 余1 11÷6 余5 111÷6 余3 1111÷6 余1 11111÷6 余5 111111÷6 余3 可以得出一些规律，,增加一个1，每3次，余数出现重复。 1111÷3=370……1 答：当商是整数时，余数是1。 34．余数是3，商的末位数字是8 【分析】我们可以用列表的方法寻求周期． 被除数中“1”的个数 1 2 3 4 5 6 7 … 除以6后余数的末位数字 1 5 3 1 5 3 1 … 除以6后商的末位数字 0 1 8 5 1 8 5 … 【详解】通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5） 因为，所以这个数除以6后余数是3； 因为…2，所以这个数除以6后商的末位数字是8． 35．黑色  51个 【详解】从图中可以看出，按照6个为一个周期，因为…4，所以第100个三角形应该是这一个周期当中的第四个，应该是黑色的．每个周期里有3个白色的，一共有16个周期就有48个白色三角形，余下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有个． 36．6. 【详解】试题分析：第一只钟的数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11一周，每分钟跳过2个格，从0开始，跳过的格依次是2、4、6、8、10、0、2、4、6、8、10、0…规律是6分钟一个循环； 第二只钟的数字是0、1、2、3、4、5、6一周，每分钟跳过3个格，从0开始，跳过的格依次是3、6、2、5、1、4、0、3、6…规律是7分钟一个循环，6和7的最小公倍数42分钟两个钟循环一次是42分钟，一个循环有4次指向同一个数字，分别是0、6、4、2，如下所画出的表格所示，找到指向同一个标数时的规律，即可得解． 解：如图， 根据以上分析，42分钟一个循环，有4次指向相同的数字，分别是0、6、4、2； 30÷4=7…2 那么当两个指针第30次指向同一个标数时，是第8个循环的第二个，即它们的指针指着数字6； 答：它们的指针指着6． 点评：认真分析，找出规律“42分钟一个循环，有4次指向相同的数字，分别是0、6、4、2”是解决此题的关键． 37．第41个 【详解】观察题目可知数列个位数字每8个数一组，十位数字依次增加，则可列式为：5×8＋1=41，即51为第41个数． 38．0 【分析】按照从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和这个规律，先确定前面的几个数，然后除以3，观察余数的规律，确定周期，按照周期问题求解即可。 【详解】这列数的前面几个分别是3，10，13，23，36，59，95， 被3除后的余数依次为0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，， 观察得：余数的排列规律是：0，1，1，2，0，2，2，1为周期重复出现； ，余数为0。 【点睛】本题实质上考查的是周期问题，确定周期是解决问题的关键。 39． 【分析】是按照这7个珠子为一组排列的，用83除以7算出按这样的规律排列了几组，余数是几第83个珠子就是这组中的第几个。 【详解】83÷7＝11（组）……6（个） 答：第83个珠子是。 【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。 学科网（北京）股份有限公司 $$