小升初典型奥数：植树问题 （讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

植树问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第二部分 典型例题 例题1：学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成的方块队（即每行每列都是6人），前后每行间隔为2米。他们以每分钟40米的速度，通过长30米的主席台，需要多少分钟？ 【答案】分钟 【分析】根据前后每行间隔长×间隔数＝方块队长。方块队长： （米），方块队通过主席台行进路程总长：（米），方块队通过主席台需要：（分钟），综合算式：（分钟）。 【详解】[2×（6－1）＋30]÷40 ＝[2×5＋30]÷40 ＝[10＋30]÷40 ＝40÷40 ＝1（分钟） 答：通过长30米的主席台，需要1分钟。 【点睛】解答此题的关键是要明确：的方块队前后行间共有5个间隔，再运用植树问题解题即可。例题2：运动场上有一条长45米的跑道，跑道两边每隔5米插一面彩旗。如果两端都插，需要多少面彩旗？ 【答案】20面 【分析】由题可知，跑道总长45米，每段长度是5米，即已知跑道的总长和段长，求整条跑道一共可以分成多少段（段数），段数＝总长÷段长；两端都插，则旗数比段数多1，求出一侧的彩旗数还要乘才求出一共需要的彩旗数量，据此解答。 【详解】段数：45÷5＝9（段） 9＋1＝10（面） 10×2＝20（面） 答：需要插20面彩旗。 【点睛】本题考查植树问题，熟练掌握段数＝总长÷段长、两端都插，则旗数比段数多1，是解答本题的关键。 例题3：一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？ 【答案】米 【分析】根据题意可知，91棵树，共有（91-1）个间隔，根据“距离＝间距×间隔数”，即可求出公路的长，即：（米）。 【详解】（91－1）×5 ＝90×5 ＝450（米） 答：公路长450米。 【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。 例题4：在一条大道的一侧从头到尾每隔50米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条大道全长多少米？ 【答案】4250米；4250 【分析】两端都要栽时，间隔数＝电线杆的根数－1，所以这里间隔数是86－1＝85，再乘50就是这条路的长度，代入数据计算。 【详解】（86－1）×50 ＝85×50 ＝4250（米） 答：这条大道全长4250米。 【点睛】此题考查植树问题中，两端都要栽的情况，抓住间隔数＝植树棵数－1，即可解答。 第三部分 高频真题 1．周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？ 2．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 3．在一条长100米的甬路两侧，从头到尾每隔2米栽一棵树，按2棵杨树，1棵柳树的规律栽，杨树，柳树各占植树总棵树的几分之几？ 4．一条马路长120米，从一端起，在马路的两侧先每隔4米栽一棵树（两端都栽），后改为每隔6米栽一棵，不需要移栽的有多少棵？需要拔掉的有几棵？需要重栽的有几棵？ 5．一个长方形的池塘，长60米，宽42米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽2棵桃树，那么桃树一共栽了多少棵？ 6．一个直径是30米的圆形水池，如果沿着水池边每隔1.57米裁一棵树，一共要栽多少棵树？ 7．两棵杨树相距400米，计划在两棵杨树之间每隔10米种一棵柳树，那么共需种多少棵柳树？ 8．有一条长80米的小路，在路的一边从头到尾，每隔5米种一棵树，需要种多少棵树？ 9．有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟？ 10．（1）植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？ （2）小悦突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你知道小悦是怎么做的吗？ （3）冬冬发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道冬冬是怎么做的吗？ 11．在一条长1800米的公路两旁从头到尾每隔30米架设一盏路灯,一共需要架设多少盏路灯? 12．马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？ 13．同学们在马路一边栽树，从马路的一头到另一头共栽了12棵树，每两棵之间相距4米，这段马路长多少米？ 14．一座桥长120米,在桥的两边每隔5米装1盏路灯(桥头桥尾不装),一共能装多少盏路灯? 15．某市政公司计划在一条6千米的公路两旁架设电线杆（两端都架设），每相邻两根电线杆之间的距离是200米，一共要架设多少根电线杆？ 16．果园里栽了一排杨树共80棵。每两棵之间相隔2米，第1棵到第80棵共有多少米？ 17．从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆。求需要多少根电线杆？ 18．一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树） 19．在一条长500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？ 20．在一个周长为1000米的圆形池塘周围种树，每隔20米种1棵杨树，在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，这个圆形池塘的周围共种了多少棵树？ 21．军训的学生进行队列表演，排成了一个行列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 22．时钟4点敲4下，用12秒敲完．那么12点钟敲12下，几秒钟敲完？ 23．一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？ 24．社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种，一共需要种多少棵树？ 25．在学校操场西侧“阅读书廊”两侧，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了36盆（两端都放）。这个“阅读书廊”长多少米？ 26．一条街上，一旁每隔8米有一个广告牌，从头到尾有16个广告牌，现在要进行调整，变成每12米有一个广告牌．那么除了两端的广告牌外，中间还有几个牌不需要移动？ 27．小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500米，每隔3米栽种一棵树。问：共需树苗多少株？ 28．从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树。求可余下多少棵树？ 29．图书馆与教学楼之间的小路长80米，在小路两旁每4米栽一棵树，一共能栽多少棵树？ 30．张悦过生日，买了一个圆形蛋糕周长50厘米，每隔10厘米插一根小蜡烛，共需多少根蜡烛？ 31．一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共辆，每辆车长米，前后每辆车相隔米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶米，那么这列车队要通过米长的检阅场地，需要多少时间？ 32．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程） 33．在街心公园的一条道路两旁栽柳树，道路的一端栽，另一端不栽，这条路长250米，每隔10米栽一棵，一共栽了多少棵树？ 34．如图是某个农场的地形图，将整个农场划分为相同的4块正方形，每个正方形的边长为100米，隔道的宽为6米，现在要在所有的隔道两边每隔4米种一棵树，每个拐角都要种树，这个农场一共要种多少棵树？ 35．学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？ 36．某小区的绿地长45米，为了美化绿地，要栽一行松树，每隔5米栽一棵树（两头都栽），已经栽了4棵，还需要栽多少棵？ 37．马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树。张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？ 38．一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？ 39．北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进。排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？ 40．学校有一个圆形水池，水池的周长为40米，如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？ 41．公园里有一条长900m的小路，在小路的一旁，从头到尾每12m放一把椅子（两端都放），一共需要放多少把椅子？ 42．一段人行道长30米，现在要在人行道的两侧栽树，从起点开始，每隔6米栽1棵树，这段人行道共需要栽多少棵树？（两端都栽） 43．在一条长480米的大路两侧每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？需要重新栽上多少棵？需要拔掉多少棵？ 44．一个圆形池塘的半径是15米，沿着它的边线大约每隔0.3米种一棵月季花，一共要种多少棵月季花？ 45．把一根木料锯成8小段，共用了28分钟，每据一小段需要几分钟？ 46．有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段？ 47．把8棵树栽成一排，每两棵树之间相隔3米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？ 48．在一条跑道的一边插旗帜，每隔3米插一面（两端都不插），一共插了68面，这条跑道有多长？ 参考答案： 1．棵 【分析】首先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形鱼塘的周长，然后根据封闭线路植树问题的方法解决即可。 【详解】（40＋30）×2÷5 ＝70×2÷5 ＝28（棵） 答：需要栽28棵柳树。 【点睛】本题属于典型的封闭线路植树问题，其基本数量关系是：植树棵数＝间隔个数。 2．210米 【分析】本题是两端都栽的植树问题，一侧的植树棵数－1＝间隔数，已知每两棵树的间隔是6米，用间隔数乘间隔距离即可求出从第一棵到最后一棵的距离。 【详解】6×（36－1） ＝6×35 ＝210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离是210米。 【点睛】本题主要考查了植树问题的灵活应用，掌握相关公式是解答本题的关键。 3．解：100÷2+1=51（棵） 51÷3=17（个周期） 柳树：17×1×2=34（棵） 杨树：17×2×2=68（棵） 34+68=102（棵） 34÷102= 68÷102= 答：柳树占植树总数的，杨树占植树总数的． 【详解】周期性问题 先考虑在公路一侧栽树的情况，两端都要栽，栽树的棵数=间隔数+1；再把3棵树看作一个周期，求出一侧植树的总棵数包含几个周期，进而分别求得两种树的棵数，再乘2求得两侧栽的棵数，最后分别用柳树、杨树的棵数除以植树总数即可． 4．22棵；40棵；20棵 【分析】（1）因为4和6的最小公倍数是12，所以在距离是12米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1，再乘2即可得出两侧不用移栽的树的棵数。（2）120米除以4米得数加上1就是原来一侧栽的棵树，减去不用移栽的棵树，就是需要拔掉的棵树，再乘2就是两侧共拔掉的棵树。（3）用全长除以6米再加上1就是一侧重新栽后的棵树，减去不用移栽的棵树后就是需要重新栽的棵树，两侧再乘2。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12， 120÷12＝10（棵） 10＋1＝11（棵） 11×2＝22（棵） 答：不用移栽的树有22棵。 120÷4＋1＝31（棵） 31－11＝20（棵） 20×2＝40（棵） 答：需要拔掉40棵。 120÷6＋1＝21（棵） 21－11＝10（棵） 10×2＝20（棵） 答：需要重新栽上20棵。 【点睛】这是植树问题，考查了公倍数应用题，利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意道路两旁首尾都栽，根据株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1。 5．34棵；68棵 【分析】（1）要求最少要栽多少棵，即每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是60和42的最大公因数，求出60和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出应栽树的棵数； （2）因为此长方形的池塘四周及四角栽柳树，可以看成是一个封闭的图形，所栽的柳树的棵数和间距数相等，用间距乘2即可解答出所种的桃树的棵数。 【详解】60＝2×2×3×5 42＝2×3×7 60、42的最大公因数是2×3＝6 （60＋42）×2÷6 ＝102×2÷6 ＝204÷6 ＝34（棵） 34×2＝68（棵） 答：最少要种14棵柳树，桃树一共栽了68棵。 【点睛】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。 6．60棵 【分析】根据题意，本题属于植树问题，依据在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，先计算圆形水池的周长3.14×30＝94.2（米） ，然后计算间隔数即植树棵数： 94.2÷1.57＝40（棵），据此解答即可。 【详解】3.14×30÷1.57 ＝94.2÷1.57 ＝60（棵） 答：一共要栽60棵树。 【点睛】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数和植树棵数的关系。 7．共需种39棵柳树 【分析】根据题意可知，两棵树之间的间距为10米，总长是400米，则有400÷10＝40个间隔，所以柳树的棵数有40－1＝39棵。 【详解】400÷10－1 ＝40－1 ＝39（棵） 答：共需种39棵柳树。 【点睛】本题主要考查了植树问题的实际应用。注意题目中两端是杨树，所以对柳树来说就是“两端不植树”型的植树问题。 8．17棵 【分析】路的长度为80米，间隔长度为5米，我们可以首先用除法求出间隔数；在路的一边从头到尾，每隔5米种一棵树，说明路的两端也要种；再根据植树棵数＝间隔数＋1求出种树棵数，据此解答。 【详解】80÷5＋1 ＝16＋1 ＝17（棵） 答：需要种17棵。 【点睛】本题主要考查植树问题，解题的关键点在于两端都要种，植树的棵数等于间隔数加1。 9．分钟 【分析】根据题意，先求出一根木料要锯成3段，共要锯多少次？即：（次）；再求出锯开三根木料要多少次？即：（次）；最后求锯三根木料需要的时间是：（分钟）；综合算式：（分钟）或（分钟）。 【详解】3×（3－1）×3 ＝3×2×3 ＝18（分钟） 答：全部锯完需要18分钟。 【点睛】求锯的次数属植树问题思路。一根木料锯成了3段，只要锯：（次），锯3根木料要：（次），问题随之可求。 10．（1）把这6棵树种成一个三角形，如下： （2）如下： （3）如下： 【详解】试题分析：（1）把这6棵树种成一个等边三角形，即可得到每行有3棵树，一共有3行； （2）把等边三角形一条边上中间的一棵树，放在正三角形的中心点上即可； （3）再在上题中移走的树的位置，植上一棵树即可． 解：（1）把这6棵树种成一个三角形，如下： （2）如下： （3）如下： 点评：解决本题关键是根据三角形的特点，每条边都可以看成一行，三个顶点各有一棵树，解决问题一，再利用问题一的答案解决下面的问题． 11．122盏 【详解】1800÷30+1=61(盏)　61×2=122(盏) 12．米 【分析】第一棵树到第153棵树中间共有间隔：（个），每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：（米），半小时汽车经过：（米），即小明的家距离学校米。 【详解】（153－1）×8÷4×30 ＝152×8÷4×30 ＝1216÷4×30 ＝304×30 ＝9120（米） 答：小强的家距离学校9120米。 【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。 13．44米 【分析】由题意可知，从路的一头开始栽树，由于单独的第一棵树没有间隔，只有从第二棵树开始才有1个间隔，栽第三棵树时有2个间隔，以此类推，12棵树一共有11个间隔，而两棵树之间的间隔是4米，用间隔的总数乘间隔的距离即可得出马路的总长，列式计算即可。 【详解】（12－1）×4 ＝11×4 ＝44（米） 答：这段马路长44米。 【点睛】本题主要考查植树问题，关键在于明确马路两头栽不栽树，根据栽树的总数确定栽树的间隔总数，进而列式计算得出结论。 14．46盏 【详解】120÷5-1=23(盏)　23+23=46(盏) 15．62根 【分析】两端都架设，电线杆的根数＝段数＋1，公路总长÷间距＋1，先求出公路一侧的电线杆数量，再乘2即可。 【详解】6千米＝6000米 （6000÷200＋1）×2 ＝（30＋1）×2 ＝31×2 ＝62（根） 答：一共要架设62根电线杆。 【点睛】关键是根据植树问题的解题思路，理解电线杆数量和段数之间的关系。 16．158米 【分析】树共有80棵，间隔数等于80减1，再乘两棵树之间的间隔长度即可解答。 【详解】（80－1）×2 ＝79×2 ＝158（米） 答：第1棵到第80棵共有158米。 【点睛】树的间隔数比树的棵数少1，这是解答本题的关键。 17．34根 【分析】从甲地到乙地每隔40m安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60m安装一根电线杆，求还需要多少根？每个40米安装一根，加上两端共51根，所以这51根间用有：51－1＝50（段），每段40米，从甲地到乙地共长：40×50＝2000（米）；每60米一根，又2000÷60＝33（段）……20（米），即33段就需要有34根，但还余20米。 【详解】（51－1）×40÷60 ＝50×40÷60 ＝2000÷60 ＝33（段）……20（米） 33＋1＝34（根） 33段需要34根电线杆，还余20米。 答：需要34根电线杆，还余20米。 【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数；即可求出从甲地到乙地的总长度，据此解题即可。 18．棵 【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11＝1（分钟），那么走24分钟应该走了（24÷1）个间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树。 【详解】24÷（11÷11） ＝24÷1 ＝24（个） 答：应走到第24棵树。 【点睛】本题考查了“植树问题”，解答此题的关键是，要要清楚老爷爷走的间隔数是多少个。 19．9根 【分析】先用500÷50求出间隔数，由于公路两端都不架设，再用间隔数减1即可求出电线杆的数量。 【详解】500÷50－1 ＝10－1 ＝9（根） 答：若公路两端都不架设，共需电线杆9根。 【点睛】本题属于典型两端都不栽的植树问题，解答此题关键需要利用的规律是：间隔数－1＝植树棵数。 20．200棵 【分析】间隔总长÷间隔距离＝间隔数，植树棵数＝间隔数，由此求出1000米里有几个20米的间隔，用1000÷20即可求出一共有几棵杨树，已知在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，用间隔数×3即可求出松树的棵数，最后用松树的棵数加上杨树的棵数，即可求出树的总数量。 【详解】1000÷20＝50（棵） 50×3＝150（棵） 50＋150＝200（棵） 答：这个圆形池塘的周围共种了200棵树。 【点睛】此题属于围成圆圈植树问题，掌握对应的公式是解题的关键。 21．人 【分析】一行一列各人，顶点处重复；因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉。据此解题即可。 【详解】5×2－1 ＝10－1 ＝9（人） 答：要去掉9人。 【点睛】解答此题的关键是，要注意顶点处的重复现象。 22．44秒 【分析】4点钟敲4下，共12秒，而4下中间有3个间隔，说明每一个间隔的秒数为12÷（4－1）=4秒；12点敲12下，中间有11个间隔，所以一共需要4×（12－1）=44秒敲完． 【详解】12÷（4－1）=4(秒) 4×（12－1）=44(秒) 23．48棵；69棵 【分析】由题意可知，大三角形的边长是小三角形边长的2倍，因为每个小三角形的边上均匀栽9株， 而大三角形的每条边由两个小三角形的边重叠一个顶点而成，所以，大三角形的每条边上栽的棵数为：9×2-1=17棵；又大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以，大三角形三条边上共栽花：（17-1）×3=48棵；再看图中间的阴影小三角形，每边所栽花的棵数就是一个两端不种树的植树问题，所以小三角形每条边上栽花的棵数为9-2=7棵，中间共栽花：7×3=21棵，所以，整个花坛共栽花：48+21=69棵． 【详解】9×2-1=17(棵) （17-1）×3=48(棵)； 9-2=7(棵) 7×3=21(棵) 48+21=69(棵) 24．11棵. 【详解】试题分析：抓住植树棵数=间隔数+1，马路长100米，每隔10米栽一棵，则间隔数就是：100÷10=10，据此即可解答． 解：100÷10+1 =10+1 =11（棵）， 答：一共栽11棵树． 点评：本题属于植树问题，关键是植树棵数=间隔数+1，根据除法的意义求出间隔数再加1来解． 25．68米 【分析】根据题意可知，要求“阅读书廊”长多少米，我们要先知道一侧的间隔数，因为两端都放，所以间隔数等于一侧的盆数减一，即36÷2－1＝17，求出间隔数，再用间隔数×间隔距离4米，据此解答即可。 【详解】由分析可知， （36÷2－1）×4 ＝17×4 ＝68（米） 答：这个“阅读书廊”长68米。 【点睛】本题主要考查了两旁植树问题中的求路长。 26．4个 【分析】16个广告牌，每相邻的两个广告牌的间隔为8米，则共有16-1=15 个间隔，这条街的总长度为8×15＝120米；现在要调整为每12米一个广告牌，那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数，同时也是12的倍数；8和12的最小公倍数是24，也就是说每24米及其倍数处的广告牌可以不需要移动；120÷24＝5，即段数为5个，但要扣除两端的2个，所以，中间不需要移动的有5-1=4个． 【详解】8×15＝120（米） 8和12的最小公倍数是24 120÷24＝5 5-1=4(个) 27．株 【分析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，可以直接运用公式：棵数＝段数＝周长÷株距，即可求出树苗有株数。 【详解】1500÷3＝500（株） 答：共需树苗500株。 【点睛】熟练封闭线路植树问题的解题方法，是解答此题的关键。 28．棵 【分析】从小熊家到小猪家的距离是：45×（53－1）＝2340（米），间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60＋1＝40（棵），所以可余下树： 53－40＝13（棵），综合算式为：53－[45×（53－1）÷60＋1]＝13（棵）。 【详解】53－[45×（53－1）÷60＋1] ＝53－[45×52÷60＋1] ＝53－[39＋1] ＝53－40 ＝13（棵） 答：可以余下13棵树。 【点睛】先根据植树问题求出这条路的总长度，再求出变化后植树的棵数，即可解题。 29．42棵 【分析】根据题意，先利用除法80÷4＝20（段），则路两端都要载，则路一侧可栽20＋1＝21（棵），两侧再乘2即可解答。 【详解】[（80÷4）＋1]×2 ＝[20＋1]×2 ＝21×2 ＝42（棵） 答：一共能栽42棵树。 【点睛】本题考查了植树问题，解题关键是理解一侧两端都要栽树，且“路总长÷间隔＝段数”，段数＋1＝一侧树的数量。 30．5根 【详解】圆形蛋糕周长50厘米，每隔10厘米插一根小蜡烛，列式可得 50÷10＝5根 答：共需5根蜡烛 31．265米；分秒 【分析】车队间隔共有：（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为：（米），而车身的总长为：30×4＝120（米），故这列车队的总长为：（米）。由于车队要行：（米），且每秒行2米，所以车队通过检阅场地需要：（秒）＝6分40秒。 【详解】（30－1）×5＋30×4 ＝145＋120 ＝265（米） （265＋535）÷2 ＝800÷2 ＝400（秒） 400秒＝6分40秒 答：这列车队共排列了265米长；列车队要通过米长的检阅场地，需要时间6分40秒。 【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出30辆汽车组成的这个车队的间隔总长是多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数。 32．距离第一棵树的距离是12米倍数的数不用移栽，70棵 【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（210－1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。 【详解】公路长度： （210－1）×4 ＝209×4 ＝836（米） 因4和6的最小公倍数是12 836÷12＝69（棵）……8（米） 不用移栽的树有：69＋1＝70（棵） 答：一共有70棵不用移栽。 【点睛】利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。 33．50棵 【分析】此题属于只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。由于是两旁都挂，就先求出一旁的数量之后乘2。据此计算即可。 【详解】250÷10＝25（棵） 25×2＝50（棵） 答：一共栽了50棵树。 【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 34．618棵 【分析】农场是正方形的，且周边是封闭图形，根据“棵数＝段数＝周长÷株距”，求大正方形内侧及4个小正方形外侧所植树木的和即可。 【详解】大正方形内侧四周的树木棵树： （100×2＋6×3）×4÷4 ＝（200＋18）×4÷4 ＝218×4÷4 ＝218（棵） 小正方形外侧四周的树木棵树： 100×4÷4 ＝400÷4 ＝100（棵） 218＋100×4 ＝218＋400 ＝618（棵） 答：这个农场一共要种618棵树。 【点睛】本题考查封闭图形植树问题，既要牢记公式“棵数＝段数＝周长÷株距”也要灵活判断各种复杂图形是否符合使用公式的条件。 35．5米． 【详解】试题分析：根据题意可知，是在马路两侧栽树，所以，每一旁栽树的棵数是总棵数的一半，即42÷2=21棵，那么，每一旁一共有的间隔数比栽树的棵数少1，即21﹣1=20个间隔数，然后用路长除以间隔数就是相邻两棵树之间的距离． 解：根据题意可得： 100÷（42÷2﹣1） =100÷（21﹣1） =100÷20 =5（米）． 答：相邻两棵树之间的距离是5米． 点评：植树问题，要看清是大路两侧，还是大路一旁，然后根据一旁的棵数，求出间隔数，就不难求出相邻两棵树之间的距离． 36．6棵 【分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽树，所以间隔数加上1就是植树的棵数。然后用植树的棵数减去已经栽的棵数算出还需要栽的棵数。 【详解】45÷5＝9（棵） 9＋1＝10（棵） 10－4＝6（棵） 答：还需要栽6棵。 【点睛】本题属于植树问题两端都栽的情况：植树的棵数＝间隔数＋1，需要牢记这一公式。 37．千米 【分析】根据题意可知，张军5分钟看到501棵数，即走过（501－1）个间隔，5分钟汽车共走了：（米），汽车每分钟走：（米），汽车每小时走：（米）（千米）；列综合式：（千米）。 【详解】9×（501－1）÷5×60÷1000 ＝9×500÷5×60÷1000 ＝4500÷5×60÷1000 ＝900×60÷1000 ＝54000÷1000 ＝54（千米） 答：汽车每小时走54千米。 【点睛】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度。 38．秒 【分析】锯的次数总比锯的段数少1。因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了。所以锯一次所用的时间：（秒），锯5段所用的时间：（秒）。 【详解】24÷（4－1）×（5－1） ＝24÷3×4 ＝8×4 ＝32（秒） 答：需要32秒。 【点睛】本题主要考查了“植树问题”的解题方法，注意了锯的段数比锯的次数多1。 39．5071米 【分析】不封闭型植树问题，相当于植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长。注意段数比树的株数少1。 【详解】每队的人数是：60000÷25＝2400（人） 每队可以分成的排数是：2400÷12＝200（排） 200排的全长米数是：1×（200－1）＝199（米） 25个队的全长米数是：199×25＝4975（米） 25个队之间的距离总米数是：4×（25－1）＝96（米） 游行队伍的全长是：4975＋96＝5071（米） 答：游行队伍全长5071米。 【点睛】将实际问题抽象出数学模型中的植树问题模型是解决本题的关键。 40．10棵 【详解】试题分析：围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，据此求出间隔数即可解答． 解：40÷4=10（棵）， 答：一共栽10棵树． 点评：此题考查了围成一个圆圈植树问题：植树棵数=间隔数． 41．900÷12＋1＝76（把） 【详解】略 42．12棵 【详解】略 43．42棵；120棵；80棵 【分析】（1）因为8和6的最小公倍数是24，所以在距离是24米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1，再乘2即可得出两侧不用移栽的树的棵数。 （2）用全长除以6米再加上1就是一侧重新栽后的棵树，减去不用移栽的棵树后就是需要重新栽的棵树，两侧再乘2。 （3）480米除以8米得数加上1就是原来一侧栽的棵树，减去不用移栽的棵树，就是需要拔掉的棵树，再乘2就是两侧共拔掉的棵树。 【详解】8＝2×2×2， 6＝2×3 所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24， 480÷24＝20（棵） 20＋1＝21（棵） 21×2＝42（棵） 答：不用移栽的树有42棵。 480÷6＋1＝81（棵） 81－21＝60（棵） 60×2＝120（棵） 答：需要重新栽上120棵。 480÷8＋1＝61（棵） 61－21＝40（棵） 40×2＝80（棵） 答：需要拔掉80棵。 【点睛】这是植树问题，考查了公倍数应用题，利用8和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意道路两旁首尾都栽，根据株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1； 44．314棵 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，代入数据，求出半径是15米的圆形池塘的周长；沿着它的边线每隔0.3米种一颗月季花，由于圆是封闭图形，相当于植树问题中的一端植树，一端不植树，即间距数＝棵数，由此可知用圆的周长除以0.3，即可求出种多少棵月季花。 【详解】3.14×2×15÷0.3 ＝6.28×15÷0.3 ＝94.2÷0.3 ＝314（棵） 答：一共要种314棵月季花。 【点睛】利用圆的周长公式以及植树问题进行解答。 45．4分钟 【分析】锯木料同植树问题一样，锯的次数与植树棵树一样，属于两端都不植，所以锯的次数比段数少1，就是说锯成8段，实际是锯了8－1＝7次，7次共用28分钟，1次用28÷7，计算即可。 【详解】28÷（8－1） ＝28÷7 ＝4（分） 答：每据一小段需要4分钟。 【点睛】本题考查的是“植树问题”类型题目，关键要明白锯成8段是锯了7次。 46．90段 【详解】3厘米的记号共做了180÷3－1＝59个（注意，绳子的两端不能做记号）。 4厘米的记号共做了180÷4－1＝44个 两种记号重叠的有180÷12－1＝14个 59＋44－14 ＝103－14 ＝89（个） 所以绳子被剪成了89＋1＝90段。 答：绳子被剪成了90段。 47．21米 【分析】8棵树栽成一排，一共有（8-1）个间隔．间隔数×两棵树之间的距离=第一棵到最后一棵树的距离 【详解】(8-1)×3=21（米） 48．207米 【分析】根据植树棵数＋1＝间隔数，总长度＝间隔数×间隔距离，用（68＋1）×3即可求出这条跑道的长度。 【详解】（68＋1）×3 ＝69×3 ＝207（米） 答：这条跑道有207米长。 【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题，关键是要掌握公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$