精品解析：浙江省宁波市江北区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022学年第一学期七年级学业质量检测（数学试卷） 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分为100分，考试时间为90分钟． 2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 计算：( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 在0，，，这四个数中，为无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断无理数即可． 【详解】解：，是无理数， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的定义，能够根据无理数的定义（无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比）判断无理数是解决本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接运用合并同类项法则计算各项，然后再判断即可解答． 【详解】解：A. ，故此选项计算正确，符合题意； B. ，故此选项计算错误，不符合题意； C. 与不是同类项不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； D. 与不是同类项不能合并，故此选项计算错误，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键． 4. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将42000000写成的形式即可，其中，n为整数． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是注意中n的值与小数点移动的位数相等． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 互为相反数的两个数相加得0 D. 一个数有正、负两个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线、线段、相反数、平方根的性质分别求解判断即可． 详解】A、两点确定一条直线，正确，故不符合题意； B、两点之间线段最短，正确，故不符合题意； C、互为相反数的两个数相加得0，正确，故不符合题意； D、0的平方根为0，故错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】直线、线段、相反数、平方根的性质，能够熟练根据定义和性质判断说法的正误是解决本题的关键． 6. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，实数的大小比较．根据数轴得，，且，再根据实数的加法法则，减法法则和乘法法则，依次判断即可． 【详解】解：由数轴得，，且， ∴，，， 观察四个选项，只有选项D正确， 故选：D． 7. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断． 【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义． 8. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确的列方程即可． 【详解】解：设有只小船，则大船有只， 根据题意，得， 故选：A． 9. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、由同角的余角相等可得=，故符合题意； C、∵，， ∴与不相等，故不符合题意； D、，， ∴与不相等，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角板中角度关系以及计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系再进行计算是解题的关键． 10. 如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ） A. 正方形①的边长 B. 正方形②的边长 C. 阴影部分的边长 D. 长方形④的周长 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形①②③的边长分别是x，y，m，则，由四边形是正方形可得，代入解题即可． 【详解】设正方形①②③的边长分别是x，y，m． 则 ∵重叠部分四边形是正方形 ∴ ， ， ∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差． 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，关键是表示出长方形桌面的长与宽． 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ﹣1的绝对值是_____． 【答案】1 【解析】 【详解】【分析】根据绝对值的意义“数轴上表示数a的点到原点的距离就是a的绝对值，记作|a|”进行求解即可得. 【详解】∵数轴上表示数-1的点到原点的距离是1，即|﹣1|=1， ∴﹣1的绝对值是1， 故答案为1. 【点睛】本题考查了绝对值的定义与性质，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 12. 某单项式的系数为-2，只含字母 x，y，且次数是 3 次，写出一个符合条件的单项式_______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答． 【详解】解：系数为，只含字母 x，y，且次数是 3次的单项式可以为 ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查单项式的概念，掌握数字和字母的积，字母和字母的积是单项式，单独的数字和字母也是单项式，是解题的关键． 13. 如图，点C在线段上，已知，，D是线段的中点，则线段的长是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据线段中点的定义，先求出的长度，再根据，求出的长即可． 【详解】解：∵D是线段的中点，， ∴， ∵， ∴． 故答案：1． 【点睛】本题主要考查线段的和差运算，中点的含义，熟练掌握线段的和差关系是解决本题的关键． 14. 若，则的值是____________． 【答案】0 【解析】 【分析】将作为整体代入求值即可得． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，掌握整体思想是解题关键． 15. 按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，代数式的求值与程序框图的含义，理解题意是解本题的关键．大于的自然数从开始，从输出数值为，等依次分析可得答案． 【详解】解：若最小为，①输入为，不在至之间，舍去 ②输入为，不合题意，舍去； 若最小为，①输入为，不在至之间，舍去 ②输入为，可行 ③9可以由除以得到，故可行 综上，最后结果，； 故答案为：或． 16. 已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据a，b，c为整数，，且满足，得出要使最小，得出，，然后求出a的负整数值，即可求出结果． 【详解】解：∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小， ∴，， ∴ ， ∴的最小值为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意得出，． 三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）从左往右依次进行计算即可得； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可得． 【小问1详解】 解：原式= =； 【小问2详解】 解：原式= = =2． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，掌握混合运算的运算顺序，正确计算． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将，代入进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． 19. 解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，然后合并同类项，最后将未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 未知数系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算． 20. 如图，在同一平面内有一条直线l和三点A，B，C．按要求完成下列作图： （1）画射线． （2）画直线交直线l于点D．（请标出点D） （3）在直线l上找一点P，使得最短．（请标出点P，并保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据几何语言画出对应的几何图形； （3）连接交直线于点，根据两点之间线段最短可判断点满足条件． 【小问1详解】 如图，射线即为所作： 【小问2详解】 如图，直线为所作： 【小问3详解】 如图：点为所作： 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图解析成基本作图，逐步操作，也考察了直线、射线、线段和两点之间线段最短． 21. 如图，点P为线段上一点，延长至Q，使得，点M为的中点，点N为的中点，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据点N为的中点，点M为的中点，得到，，根据得到，得到，从而得到，从而计算出． 【详解】解：∵点N为的中点， ∴， ∵点M为的中点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查线段的性质，解题的关键是根据中点的性质进行线段长度的等量转换． 22. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 小明周六和周日共跑了千米． （1）求a的值． （2）小明本周共跑了多少千米？ 【答案】（1）10 （2）小明本周共跑了千米 【解析】 【分析】（1）由小明周六和周日共跑了千米，列方程，再解方程即可； （2）先计算记录数据的代数和，再加上每天的基准数据，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得； 【小问2详解】 千米， 答：小明本周共跑了千米． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键． 23. 如图，已知，射线在内部，射线逆时针旋转得到，是的角平分线． （1）如图，若是的角平分线，且时，求． （2）如图，若是的角平分线，则 ．（用含有的代数式表示） （3）在（1）的条件下，若射线从OE出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转，若射线、同时开始旋转直至重合后停止运动，多少时间后得到，请直接写出答案． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，角的旋转定义的理解，一元一次方程的应用，理解题意，利用方程思想解决问题是解本题的关键． （1）证明，求解，结合，可得，求解，再利用角和差关系可得答案； （2）证明，，结合，从而可得答案； （3）如图，分两种情况讨论，当在内部时，当在外部时，由题意可得：，，再利用建立方程可得答案． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 平分， ， 【小问2详解】 解：平分， ， 平分， ， 【小问3详解】 解：如图，当在内部时， 由题意可得，，， ， ， ， 解得：； 当在外部时， ，， ， ， ， 解得：， 综上，当或时， 24. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？ 表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改） 电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度） 峰时电价 谷时电价 第一档 年用电量不超过度的部分 第二档 年用电量超过度但不超过度的部分 第三档 年用电量超过度的部分 【解读信息】 通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： ． 第一档年用电量的上限为度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度． 【理解信息】 （1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元．（精确到） （2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元．（用含有m的代数式表示） 【重构信息】 （3）月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为．请根据上述对话完成下列问题： ①通过计算判断：截至月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？ ②月份谁家的用电量多，多了多少？ 【答案】（1） （2） （3）①小江家月份的用电量必定超过第一档；②小江家用电量多，比小北家多用度． 【解析】 【分析】（1）电价乘用电量即可得； （2）用电量为1度，则有，即可得； （3）①假设小江家月的用电量未超过第一档，即可求出该月最多支付电费，根据，即可得小江家月份的用电量必定超过第一档；②设小江家月份用电量为x度， 进行计算得， 即可得． 【小问1详解】 解：（元）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：用电量为1度，则有（元）， 故答案为：． 【小问3详解】 解：①假设小江家月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费： （元）， ∵， ∴小江家月份的用电量必定超过第一档； ②设小江家月份用电量为x度， ， 解得， （度）， 即小江家用电量多，比小北家多用度． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系，列出一元一次方程，正确计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期七年级学业质量检测（数学试卷） 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分为100分，考试时间为90分钟． 2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 计算：( ) A. B. C. D. 2. 在0，，，这四个数中，为无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 互为相反数的两个数相加得0 D. 一个数有正、负两个平方根 6. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A B. C. D. 8. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将三种大小不同正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ） A. 正方形①的边长 B. 正方形②的边长 C. 阴影部分的边长 D. 长方形④的周长 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ﹣1的绝对值是_____． 12. 某单项式的系数为-2，只含字母 x，y，且次数是 3 次，写出一个符合条件的单项式_______ 13. 如图，点C在线段上，已知，，D是线段的中点，则线段的长是____________． 14. 若，则的值是____________． 15. 按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为______． 16. 已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为____________． 三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解下列方程： （1）． （2）． 20. 如图，同一平面内有一条直线l和三点A，B，C．按要求完成下列作图： （1）画射线． （2）画直线交直线l于点D．（请标出点D） （3）在直线l上找一点P，使得最短．（请标出点P，并保留作图痕迹） 21. 如图，点P为线段上一点，延长至Q，使得，点M为的中点，点N为的中点，求的值． 22. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 小明周六和周日共跑了千米． （1）求a的值． （2）小明本周共跑了多少千米？ 23. 如图，已知，射线在内部，射线逆时针旋转得到，是的角平分线． （1）如图，若是的角平分线，且时，求． （2）如图，若是的角平分线，则 ．（用含有的代数式表示） （3）在（1）的条件下，若射线从OE出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转，若射线、同时开始旋转直至重合后停止运动，多少时间后得到，请直接写出答案． 24. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？ 表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改） 电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度） 峰时电价 谷时电价 第一档 年用电量不超过度的部分 第二档 年用电量超过度但不超过度的部分 第三档 年用电量超过度的部分 【解读信息】 通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： ． 第一档年用电量上限为度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度． 【理解信息】 （1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元．（精确到） （2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元．（用含有m的代数式表示） 【重构信息】 （3）月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为．请根据上述对话完成下列问题： ①通过计算判断：截至月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？ ②月份谁家的用电量多，多了多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$