2024年九年级中考复习数学圆专题—— 最值问题 课件

九年级数学圆专题—— 最值问题 【引例】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于点D,P是CD上的一个动点,连接AP,则AP的最小值为_______. ⌒ P P A O B C D 知识点一 情境导入 点圆最值 5-1 【分析】AP的最小值即为点A到圆O的最短距离，连接AO交圆O于点P，此时AP有最小值， 在Rt△ACO中,∠ACO=90º,AC=2,CO=1，则AO= ， ∴AP= -1. 2 DE的最大值 d＋r 2r d＋r 此时点E的位置 连接DO并延长交⊙O于点E DE的最小值 r－d 0 d－r 此时点E的位置 连接OD并延长交⊙O于点E 点E与点D重合 连接OD交⊙O于点E 位置关系 点D在⊙O内 点D在⊙O上 点D在⊙O外 图示 知识点一 模型分析 点圆最值 已知平面内一定点D和⊙O，点E是⊙O上一动点，设点O与点D之间的距离为d，⊙O的半径为r，则有以下三种情况： 1.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E是AB边上的中点,点F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB´F,连接B´C,则B´C最小值是 . 知识点一 针对训练 点圆最值 B´ E F C D B B´ 2 10-2 A 【分析】B´E=BE=2,∴点B´在以点E为 圆心，2为半径的圆上，B´C的最小值即为点C到圆上的最短距离，连接CE交圆于点B´，此时B´C最小，在Rt△EBC中,∠EBC=90º,BC=6,BE=2，则CE= ，B´C=CE-B´E= 4 知识点一 针对训练 点圆最值 2. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB分别与x轴交于点A，B.若点A，B关于原点O对称，则AB的最小值为________． 6 【分析】Rt△ABP中，O为AB中点，AB＝２OP，AB最小值即为OP最小值，∵P是⊙M上的任意一点，∴OP最小值即为点O到圆上最短距离，连接OM交⊙M于点P，OP＝OM－PM＝５－２＝３，∴AB最小值为６． 5 (i)如图,AB为⊙O的一条定弦,点C为圆上一动点. 如图1,若点C在优弧AB上,当CH⊥AB且CH过圆心O时,线段CH即为点C到弦AB的最大距离,此时△ABC的面积最大； 如图2,若点C在劣弧AB上,当CH⊥AB且CH的延长线过圆心O时,线段CH即为点C到弦AB的最大距离,此时△ABC的面积最大. 知识点二 模型分析 线圆最值 O C B A H O C B A H 6 O l (ⅱ)如图,⊙O与直线l相离,点P是⊙O上的一个动点,设圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径为r,则点P到直线l的最小距离是_____,点P到直线l的最大距离是_____. d-r d+r 知识点二 模型分析 线圆最值 A B H 7 知识点二 针对训练 线圆最值 1. 如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上一点，连接AC，BC，若⊙O的半径为4，∠ACB＝60°，则△ABC面积的最大值为(　　) A. 6 B. 12 C. 18 D. 20 B C D 【分析】过点O作AB的垂线，交优弧AB于点C，交AB于点D，此时△ABC面积有最大值. 在Rt△AOD中，∠AOD=60°，AO=4， 则OD=2，AD= ， ∴AB= ，CD=CO＋OD=4+2=6， ∴△ABC面积的最大值为 8 知识点二 针对训练 线圆最值 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是_____. P P H E A F C B 1.2 【分析】PF =CF=2,∴点P在以点F为圆心，2为半径的圆上，点P到边AB距离的最小值即为过点F作AB的垂线交圆于点P，交AB于点H，此时PH最小，△ABC∽△AFH， ∴FH=3.2，PH=FH-FP=1.2 9 知识点三 模型分析 圆中最长弦---直径 1.定圆中最长的弦是直径； O B A D C 2.定弦中最小的圆是以该弦为直径的圆 A B O B A 3.经过圆中定点最短的弦是垂直于过这点直径的弦； O P C D 10 在△ABC中,∠ACB=90º,AC=6,BC=8,O为AB的中点,过O作OE⊥OF，OE,OF分别交射线AC,BC于E,F,则EF的最小值为_____. 【分析】∵∠EOF=∠C=90º, B O A C E F F E 知识点三 针对训练 圆中最长弦---直径 5 ∴C,O均在以EF为直径的圆上. ∵EF是圆的直径,O、C均在圆上,且OC长度固定,要使EF最短,则圆最小,要使圆最小,由于OC为固定长度,则OC为直径时,圆最小,此时EF=CO=OA=OB=5(斜边上中线等于斜边一半) 圆中最长弦---直径 11 《感谢观看》 - Thank for Viewing - $$