小升初典型奥数：盈亏问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

盈亏问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题． 解盈亏问题的公式 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差． 第二部分 典型例题 例题1：学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座。一共有同学几名？ 【答案】125名 【分析】如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车，即每辆车乘28人，人数多出13人；如果每辆车乘32人，则还有3个空座，则每辆车乘32人，人数缺少3人；对此两次乘车的方法，第二次比第一次每辆车多乘32－28＝4人，则就要多乘人数13＋3＝16人；用多乘的人数÷两次乘车的人数差＝车数，再用车数×每车乘人数＋多（或－少）的人数＝总人数。 【详解】（13＋3）÷（32－28） ＝16÷4 ＝4（辆） 4×28＋13 ＝112＋13 ＝125（人） 答：一共有125名同学。 【点睛】解决本题的关键是对比两次乘车方法差异以及造成这个人数差异的原因，算出盈与亏。此题也可以用方程求解。 例题2：苹果的个数是梨的 2 倍，梨每人分 3 个，余 2 个；苹果每人分 7 个少 6 个，问：有多少人？ 多少苹果和多少梨？ 【答案】10个人，64个苹果，32个梨 【详解】苹果是梨的2倍，苹果每人分3×2=6个,余2×2=4个 人:(4+6)÷(7-6)=10（人） 梨:10×3+2=32（个） 苹果:32×2=64（个） 答：有10个人，64个苹果，32个梨。 例题3：人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？ 【答案】12辆；550名 【分析】将人分给车辆，第二次分配，每车坐50人，“多出一辆汽车”可以看成少50人，这样第二次多用了60人，每辆车多坐5人，先求出车的数量，再求总人数。 【详解】 答：一共有12辆汽车；有550名同学去春游。 【点睛】盈亏问题的变形形式，第二次分配少用一辆车，即少了一辆车所能够乘坐的人数。 例题4：用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长度和井深？ 【答案】绳长42米，井深12米 【分析】两次测量的每折总差额是：9－2=7（米），对应的分率的差额是：－，那么绳长是：7÷（－）＝42米，井深是：42÷2-9=12米；据此解答。 【详解】绳子长：（9－2）÷（－） ＝7÷ ＝42（米） 井深：42÷2-9=12（米）； 答：这根绳长42米，井深12米。 【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额=总份数。 第三部分 高频真题 1．刘老师准备把一些课外书分发给某班的同学们．若发给每位同学3本，还余11本；发给每位同学5本，还差3本，问王老师一共有多少本课外书？该班有多少位同学？ 2．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块．由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数才一样多．现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒．最后共有多少位小朋友？ 3．王老师买了一些笔记本，计划分给在小制作比赛中获奖的学生。如果每人分15本，则还剩12本；如果每人分17本，则差4本不够。王老师买了多少本笔记本？ 4．卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5棵还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？ 5．某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位，如果每间6人，则空了2间宿舍，该校有宿舍多少间？学生多少人？ 6．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？ 7．苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个。那么人数、苹果数和梨数分别是多少？ 8．修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？ 9．幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，求小朋友的个数和糖果的数量是多少? 10．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？ 11．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 12．在桥上测量桥高，把绳子对折垂到水面，还余4米，把绳子3折垂到水面，还余1米，桥高多少米？绳长多少米？ 13．王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？ 14．皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？ 15．用绳子测游泳池的水深，绳子两折时，余6分米，绳子三折时还差4分米，求绳长和游泳池的深度。 16．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背50发还多60发；另一人说每人背55发还多40发。有多少敌人？多少发子弹？ 17．老师发练习本奖励三好学生，若每人 5 本则多 24 本；若每人 8 本则多 3 本，有三好学生多少人？练习本多少本？ 18．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？ 19．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，求共有少先队员几人？一共要挖多少个树坑? 20．某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？ 21．有若干个苹果和若干个梨．如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨．问：苹果和梨各有多少个？ 22．幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 23．东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米． 24．甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，这笔奖金若只给甲组，则平均每人50000元还余40000元；若只给乙组，则每人110000元还缺10000元．甲组人数是乙组人数的2倍．这笔奖金一共有多少？ 25．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 26．幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒．如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒．已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒？ 27．学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？ 28．有一个班的同学去划船，如果增加一只船，正好每只船坐8人；如果减少一条船正好每只船上坐10人。问：这个班级共有多少人？ 29．小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？ 30．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出8个桃，每只小猴分 11 个桃，则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 31．教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分7分草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？ 32．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？ 33．老师将一批练习本发给班上的学生。如果每人发6本，则少94本；如果每人发4本，则少2本。问有多少个学生？有多少练习本。 34．自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分7片叶子，则差15片叶子；如果每人分5片叶子，则差5片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？ 35．有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？ 36．四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵树，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗。四年级一共植树多少棵？ 37．猴子分桃子，如果 2 只猴子各分 5 个，其余各分 3 个，则还剩余 9 个；如果 4 只猴子各分 3 个，其余各分 6 个，则剩余 10 个，问：猴子有几只？ 桃子有几个？ 38．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？ 39．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 40．有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人，如果减少一条船，正好每条船坐12人。问这个班共有多少人同学？ 41．学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，有多少住宿的新生？ 42．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角．问小明带了多少钱？ 43．学校给春游的同学租了几辆车，如果每辆汽车都坐21人，总人数少5人，如果每辆汽车都坐25人，便空出1辆汽车，求有多少同学参加春游？租几辆车正好全部坐满？ 44．同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅坐12人，则空出10个座位。如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？ 45．四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬5块，这样最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，有8人每人搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。学生共有多少人？共有砖多少块？ 46．一小包糖分给小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块，那么小朋友有多少个？ 47．智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？ 48．某校有一些学生寄宿在校，若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问寄宿的学生和宿舍各有多少？ 49．某校安排学生宿舍，如果每间住 12 人，就会有 34 人没有宿舍；如果每间住 14 人，就会空出 4 间宿舍，问：有多少间宿舍？要安排多少个学生？ 50．一次口算比赛共20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣5分，不做不得分也不扣分．东东在比赛中每道题都做了，最后考了60分．你知道东东做对了几道题吗？ 51．货运列车运粮食，每节车厢装 100 吨，还差一节车厢；每节车厢装 120 吨，可空下两节车厢，问：有多少节车厢？有多少吨粮食？ 52．用一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则差4尺，求树周长有几尺？绳长有几尺？ 53．幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 54．某单位向西北地区某村捐赠寒衣若干，每户 5 件，还余 99 件；每户增加 2 件，仍余 33 件，每户应分多少件可以不余？ 参考答案： 1．王老师一共有课外书32本，该班有7位同学 【分析】本题是一盈一亏问题．按两种不同分配方案发书，结果书的本数相差为（11+3）本．产生差异的原因是每人多分了（5-3）本书，由此可算出人数． 【详解】解：该班同学的人数：（11+3）÷（5－3）＝7（人） ☆解法一： 书的本数3×7+11=32或5×7-3=32 ☆解法二：设该班有x位同学，这样王老师一共有（3x+11）本书，或者（5x-3）本书．根据王老师所拥有的课外书数目是一不变量，可列方程 3x+11=5x-3 解得x=7 3x+11=32或5x-3=32 答：王老师一共有课外书32本，该班有7位同学． 2．46个 【详解】新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减．符合这两个条件的最小的数是，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有个小朋友，最后有个小朋友． 3．132本 【分析】 17－15＝2（本），根据题意，每人多分2本，就多需要（12＋4）本笔记本，用（12＋4）除以2即可求出比赛中获奖的学生人数。用比赛中获奖的学生人数乘15再加12，或用比赛中获奖的学生人数乘17再减去4即可求出买了笔记本总本数；据此解答。 【详解】（12＋4）÷（17－15） ＝16÷2 ＝8（人） 15×8＋12 ＝120＋12 ＝132（本） 答：王老师买了132本笔记本。 4．28只 150棵 【详解】使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”.先要转化这一条件，假设还有10棵竹子，10=2×5，就可以多有5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2×3=6(棵)竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差10＋10＋8=28(棵)，所以原有大熊猫数28÷（6-5）=28(只)，竹子总数是5×28+10=150(棵)． 5．该校有宿舍9间，学生42人。 【分析】如果每间4人，则有6人没有床位，即如果每间4人，则人数多6人；如果每间6人，则空了2间宿舍，即如果每间6人，则人数少6×2＝12人；对比两次分配的方法，盈6，亏12，两次分配的人数差为6－4＝2人，则房间数为（12＋6）÷（6－4）＝9（间），总人数为4×9＋6＝42人。 【详解】2×6＝12（人） （12＋6）÷（6－4） ＝18÷2 ＝9（间） 4×9＋6 ＝36＋6 ＝42（人） 答：该校有宿舍9间，学生42人。 【点睛】将空了的房间数转化成少的人数，然后算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。 6．15人 【分析】如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够，说明第一组人数少于（人），多于，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够，说明第二组人数少于（人），多于（人）；综上所述，第一组可能有10或11人，第二组可能有13、14、15人，因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。 【详解】（人），则第一组少于12人， 48÷5＝9（人）……3（本），则第一组多于9人， （人），则第二组少于16人， （人），则第二组多于12人， 整理以上数据可得，第一组可能有10或11人，第二组可能有13、14、15人，根据第二组比第一组多5人，因此第一组只能是10人，第二组15人。 【点睛】关键是根据图书的总数以及具体分配情况，利用除法算式推理出每组人数的大致范围。并由两组人数之间的关系，最终确定每组人数是多少。 7．10个人；32个梨；64个苹果 【分析】设人数为未知数，根据梨子和苹果的分配情况表示出各自的总数，根据数量关系列方程求解。 【详解】解：设总共有x个人； 答：有10个人；有32个梨；有64个苹果。 【点睛】本题相当于是两次分配数量不一致的盈亏问题，对于此类问题，列方程求解比较简单。 8．7800米 【分析】原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以求出原定完成任务的天数。进而求出公路全长。 【详解】（260×8－300×4）÷（300－260） ＝880÷40 ＝22（天） 这条路全长为： 300×（22＋4） ＝300×26 ＝7800（米） 答：这条路全长7800米。 【点睛】此题属于典型的盈亏问题，运用到的公式是（大亏－小亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数，学会灵活运用。 9．20个小朋友；122颗糖果 【分析】两次分配，小朋友的数量和糖果的数量都不变，第二次分配，每人多分了2个，总共多用了40个，先求出人数，再求出糖果数。 【详解】 答：有20个小朋友；有122颗糖果。 【点睛】盈亏问题中最基础的“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。 10．牛肉5元一千克；猪肉4元2角一千克． 【分析】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角．这样就会多出 14元4角-4元=10元4角．因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数．”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差． 【详解】由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角．18千克牛肉比18千克猪肉贵 8×18=144（角）=14元4角. 因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角． 由已知小李买20千克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为： （104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角． 所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元． 小李带的钱为：4.2×20+2=86（元）． 11．6间 40人 【详解】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是(人)，由此可见，每一个房间增加(人)．两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是：(间)，学生总数是：(人)． 12．桥高5米，绳子长18米。 【分析】绳子对折垂到水面，还余4米，即绳子是桥高的2倍多8米；把绳子3折垂到水面，还余1米，即绳子是桥高的3倍多3米；对比两次的测量方法，盈8，盈3，两次测量的桥高倍数差3－2＝1倍，则桥高（8－3）÷（3－2）＝5（米），绳长5×2＋8＝18米。 【详解】4×2＝8（米） 3×1＝3（米） （8－3）÷（3－2） ＝5÷1 ＝5（米） 5×2＋2×4 ＝10＋8 ＝18（米） 答：桥高5米，绳子长18米。 【点睛】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。 13．70元  380元 【详解】第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了（把），而钱的差额为：（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了（元）. 14．1500米 【详解】根据题意，每分钟走50米，迟到3分钟，实际上就是还差50×3=150（米）到校；如果每分钟60米，提前2分钟到校，即到校后还可以多走60×2=120（米），第一次与第二次相差150+120＝270（米），也就是第二次比第一次多走了270米，所以皮皮从家到学校所用时间是270÷（60-50）=27（分钟），皮皮家到学校的距离是50×（27+3）=50×30=1500（米）． 【点睛】需要转化条件的盈亏问题．两种方案，除了速度差，更要感受到路程差，从而看到，这里的数量关系，竟然就是追及关系． 15．长60分米，游泳池深24分米。 【分析】绳子两折时，余6分米，即绳子的长度是游泳池深度的2倍多12分米，绳子三折时还差4分米，即绳子的长度是游泳池深度的3倍少12分米；对比两次测量可知，绳子多折一次，长度就由原来的多12分米边成少12分米，即绳子1折的长度是12＋12＝24分米，即游泳池深度是24分米，绳长24×2＋6×2＝60分米。 【详解】6×2＝12（分米） 3×4＝12（分米） （12＋12）÷（4－3） ＝24÷1 ＝24（分米） 24×2＋6×2 ＝48＋12 ＝60（分米） 答：绳长60分米，游泳池深24分米。 【点睛】注意本题中绳子几折后多（或少）多少米，是指绳子每一段多（或少）多少米。本题也可用方程法解答。 16．4个；260发 【分析】盈亏问题，第一次多60发，第二次多40发，当做“盈盈型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有4个敌人；260发子弹。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 17．7人   59本 【详解】（24-3）÷（8-5） =21÷3 =7（人） 5×7+24=59（本） 答：有三好学生7人，练习本59本。 18．142人 【详解】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了个座位．根据盈亏问题公式，有船条，学生人数为人． 19．7个少先队员    38个树坑 【分析】本题第二次的任务分配：“如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完”，这里所有少先队员挖的树坑数不一致，可将其改为“如果每人挖6个树坑，还少4个树坑”．这样，问题就变成典型的一盈（多3个树坑）、一亏（少4个树坑）问题了． 【详解】解：☆解法一： 共有少先队员：（3+4）÷（6-5）=（3+4）÷1=7（人） 共有树坑：5×7+3=38（个） ☆解法二：代数解法．设有少先队员x人，则总树坑数可表示为5x+3或2×4+（x-2）×6，列方程5x+3=2×4+（x-2）×6 解此方程，得x=7（人） 一共有树坑：5x+3=38（个）或2×4+(x-2)×6=38（个） 答：共有少先队员7个，一共要挖38个树坑． 20．9间； 59人 【分析】由已知条件 每间5人   少14个床位 每间7人   多4个床位 比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住人， 一共要多出个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数。 【详解】（人） （人），或（人） 答：宿舍有9间，住宿生59人。 【点睛】考查了盈亏问题。也可以用方程来解答。 21．有苹果15 个；有梨26个． 【详解】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到．原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨．如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了．将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为(个)梨，两次分配数之差为(个)梨．所以有苹果(个)，有梨(个)． 22．28人 【详解】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差(人)，每条长椅要多坐(人)，因此就知道，共有(条)长椅，人数是(人)． 23．1200 【详解】这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上 要用多长时间，根据已知，(分钟)，然后可求东东家离校的路程为：(米)． 24．540000元 【分析】假如没有“甲组人数是乙组人数的2倍”，本题就是一道基本的盈亏问题，很容易解答；假如能使两组的人数同样多，本题也能变换成一道基本的盈亏问题．根据题中的已知条件，有两种方法能使两组人数同样多，第一种方法，乙组再来一份与它同样多的人数，这时两组人数同样多，奖金怎样分呢？只好1人奖金2人平分了，每人得110000÷2＝55000（元），这样分的过程与剩余奖金无关；第二种方法，甲组的人数平均分成2份，调走1份，这时甲组人数就与乙组人数同样多，调走的人把奖金留下，这样留下的人每人得了2份奖金，每人就得50000×2＝100000（元），这样分的过程同样与剩余奖金无关． 【详解】解：☆解法一：假设乙组人数与甲组人数同样多． 甲组人数：（40000+10000）÷（110000÷2-50000）=50000÷5000=10（人） 奖金总额：50000×10+40000=500000+40000=540000（元） 答：这笔奖金一共有540000元． ☆解法二：假设甲级人数与乙组人数同样多． 乙组人数：（40000+10000）÷（11000-50000×2）=50000÷10000=5（人） 奖金总额：110000×5-10000=550000-10000=540000（元） 【点睛】有些题目解答时需要把复杂的盈亏问题转换成基本盈亏问题，以方便分析解答． 25．买回萝卜160个；计划吃28天． 【详解】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）． 26．84粒 【详解】如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．这袋糖果有4×20＋4＝84(粒)． 27．7人  61本 【详解】“差9本”和“差2本”两者相差（本），每个人要多发（本），因此就知道，共有老师（人），书有（本）． 28．80人 【分析】将“增加一条船”看成是多8人，将“减少一条船”看成是少10人，盈和亏已知，直接套公式求解，先求出船的条数，再求出学生数量。 【详解】 答：这个班共有80人。 【点睛】本道题实质上是典型的盈亏问题，并且是最基础的“盈亏型”，但是要合理进行转化。 29．1500米 【详解】迟到分钟转化成米数：（米），提前分钟到校转化成米数：（米），距离上课时间为：（分钟），家到学校的路程为：（米）． 30．6只；68个 【分析】盈亏问题，第一次多出8个，第二次多出2个，当做“盈盈型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有6只小猴子；一共有68个桃子。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。也可根据总数不变，列方程解答。 31．59个草莓，9个小朋友 【详解】设共有x个小朋友 (个) 32．小明7时40分离家刚好8时到校；家到学校的路程是600米。 【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。 【详解】（1）10分钟走多少米？60×10＝600（米）， （2）8分钟走多少米？50×8＝400（米）， （3）需要时间： （600－400）÷（60－50）＝20（分钟）， （4）由家到校的路程：60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）。 答：小明7时40分离家刚好8时到校，由家到学校的路程是600米。 【点睛】这是一道典型的盈亏问题，根据提前的时间找出两次多走的路程是解题关键。 33．有学生46人，练习本182本。 【分析】根据题目信息分析可知，第二次分配比第一次分配每人少分配6－4＝2本，则练习本就少94－2＝92本，用“少分配的练习本数÷平均每人少分配的联系本数”即可算得人数，用“人数×每人分得的联系本数－少分的练习本数”即可算得总的练习本数。 【详解】（94－2）÷（6－4） ＝92÷2 ＝46（人） 46×6－94 ＝276－94 ＝182（本） 答：有学生46人，练习本182本。 【点睛】本题主要考查了盈亏问题的应用，注意本题中两次分配都是“亏”。也可以使用方程法解决此题。 34．5人；20片 【分析】盈亏问题，第一次差15片，第二次差5片，当做“亏亏型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：同学有5人；一共有树叶20片。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 35．这个班有30个学生；220本练习本． 【详解】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）．练习本有：（本）（或）． 36．56棵 【分析】如果每班种10棵树，还剩6棵树苗，即每班种10棵树，还多6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗，即若每班种12棵，则少4棵；即盈6，亏4，两次分配的差为12－10＝2，班级数为（6＋4）÷2＝5（个），树苗棵数为：5×10＋6＝56棵。 【详解】10＋2＝12（棵） （6＋4）÷（12－10） ＝10÷2 ＝5（个） 5×10＋6 ＝50＋6 ＝56（棵） 答：四年级一共植树56棵。 【点睛】根据题意求出盈与亏是解决本题的关键，本题也可以使用方程方法求解。 37．5只  28个 【详解】2×（5-3）+9=13（个） 4×（6-3）-10=2（个） （13+2）÷（6-3） =15÷3 =5（只） 4×3＋（5－1）×6＋10＝28（个） 答：猴子有5只，桃子有28个。 38．有7个少先队员参加摆花盆活动；一共摆38个花盆 【详解】我们可以把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆，那么就是简单的“一盈一亏”． 人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），盆数：5×7＋3＝38（盆）或6×7－4＝38（盆）． 【点睛】需要转化条件的盈亏问题，转化思想似乎有点玄，为什么我一定会想到：“把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆”？答案在于，我们应该在大方向上有感觉，这道题“每人摆5盆，还有3盆没人摆；每人摆6盆，还……”，“还”字后面的下文怎么接？接上了，转化成功！ 39．160个 28天 【分析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）． 【详解】48＋8＝56（个） 吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天） 萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）． 答：小白兔买回的萝卜有160个，计划吃28天． 40．72人 【分析】第一次需要增加一条船，可以认为是多9人，第二次减少一条船，可以认为是少12人，有盈有亏，套公式求解即可。 【详解】 答：这个班共有72人。 【点睛】本题经转化后是典型的盈亏问题，属于“盈亏型”，船数=（盈+亏）÷每条船的人数差。 41．112人 【分析】按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，即若每间房住7人，人数会多7×2＝14人；用“多出的人数÷多用的房间数”即可算得房间总数，在用房间总数×每间房的人数＋多（或－少）的人数即可算出总人数。 【详解】2×7＝14（人） 14÷（8－7） ＝14÷1 ＝14（间） 14×7＋2×7 ＝98＋14 ＝112（人） 答：有112个住宿的新生。 【点睛】将本题中多用的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。 42．11元 【分析】需要转化的盈亏问题．方法一，买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）=90角，这是双亏：分差是8-5=3支，总差是90-15=75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱．方法二，买5支圆珠笔多12×5－15=45角，买8支圆珠笔多6角．这样就可求出1支圆珠笔多少钱；继而求出小明带了多少钱． 【详解】方法一:都转换成钢笔 钢笔的价钱：［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角） 小明带的钱数：25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元） 方法二:都转换成圆珠笔 买5支圆珠笔多12×5－15=45角，买8支圆珠笔多6角． 圆珠笔的价钱［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角） 小明带的钱数13×8＋6＝104＋6＝110（角）＝11（元）． 43．100个；4辆 【分析】可以将第二种情况看成少25人，这样两次都是“亏”，第二次每辆车多坐4人，还需要20个学生，先求出车的数量，再求出学生数量。 【详解】 答：有100个学生参加春游；租4辆车每车坐25人刚好坐满。 【点睛】本道题属于盈亏问题中的“亏亏型”，车辆数=（大亏-小亏）÷两次分配的数量差。 44．65名 【分析】将人分给长椅，根据前两次的分配情况，先求出长椅数和人数，再求最后的问题。 【详解】 答：还剩下65名学生无座位。 【点睛】本题的关键是利用盈亏问题求出总人数和长椅的数量，最后的问题是比较简单的。 45．38人；332块 【分析】可以先根据第一种情况求出砖的数量，再利用第二种情况求出余下的人数，然后求出总人数。 【详解】 ＝332（块） ＝0（块） 30＋8＝38（人） 答：学生有38人，共有332块砖。 【点睛】本题看似麻烦，实则简单，直接计算出总数，接下来就变成了一般的应用题，直接求解即可。 46．5个 【分析】两次分配，人数和糖果数不变，第二次多用了10块糖，每人多分了2块，先求出人数，再求出糖果数。 【详解】 答：有5个小朋友。 【点睛】典型的盈亏问题，对于“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。 47．27人 【详解】“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）． 48．寄宿的学生有406人，宿舍有62间。 【分析】若每间宿舍住6人，多出34人，即每间宿舍住6人，人数多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，即若每间宿舍住7人，则人数少7×4＝28人；对比两种分配方法，盈34，亏28人，两次分配的人数数量差为7－6＝1人，则宿舍数为（34＋28）÷（7－6）＝62间，人数为62×6＋34＝406人。 【详解】7×4＝28（人） （34＋28）÷（7－6） ＝62÷1 ＝62（间） 62×6＋34 ＝372＋34 ＝406（人） 答：寄宿的学生有406人，宿舍有62间。 【点睛】将本题中多出的宿舍数转化成缺少的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法。 49．45间  574个 【详解】宿舍间数：（34+14×4）÷（14-12） =（34+56）÷2 =90÷2 =45（间） 学生人数：12×45+34 =540+34 =574（人） 答：这个学校有45间宿舍，要安排574个学生． 50．(20×5－60)÷(5＋5)＝4(道) 20－4＝16(道) 答：东东做对了16道题． 【详解】略 51．17节  1800吨 【详解】有车厢：（1×100+2×120）÷（120-100）=17（节） 粮食：100×17+100=1800（吨） 答：有17节车厢，有,1800吨粮食。 52．树周长有7尺，绳子长有24尺。 【分析】绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则差4尺，即多绕树1圈，绳子长度就由多3尺边长少4尺，即绳子长度增加3＋4＝7尺，用“多的总尺数÷多绕的圈数”即可算出1圈的长度即树的周长，用 “树的周长×圈数＋多（或－少）的尺数”即可算出绳子的长度。 【详解】（3＋4）÷（4－3） ＝7÷1 ＝7（尺） 7×3＋3 ＝21＋3 ＝24（尺） 答：树周长有7尺，绳子长有24尺。 【点睛】本题考查了盈亏问题的实际应用，根据题意得出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。 53．28人 【详解】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差(人)，每条长椅要多坐(人)，因此就知道，共有(条)长椅，人数是(人)． 54．8件 【详解】户数：（99-33）÷2=33（户） 衣服：33×5+99=264（件） 264÷33=8（件） 答：每户应分8件可以不余。 学科网（北京）股份有限公司 $$