3.1 课时2 用概率判断游戏的公平性 课件 2024-2025学年 北师大版数学九年级上册

3.1 课时2 用概率判断游戏的公平性 22200 1.进一步经历画树状图或列表的方法计算两步试验的概率. 2.能利用概率解决一些简单的实际问题,体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型. 学习目标 22200 上节课学习的求概率方法你还记得吗? ① 确定是每步均独立的等可能概型; ② 画树状图或列表; ③ 写出所有等可能的结果; ④ 写出要求事件所占结果; ⑤ 求概率. 新知导入 22200 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏 . 游戏规则如下: 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么 小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同.你认为这个游戏对三人公平吗? 知识讲解 22200 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同. 你认为这个游戏对三人公平吗? 根据什么去判断是否公平? 知识讲解 22200 解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果: 开始 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 小明 小颖 所有可能出现的结果 ( 石头,石头 ) ( 石头,剪刀 ) ( 石头,布 ) ( 剪刀,石头 ) ( 剪刀,剪刀 ) ( 剪刀,布 ) ( 布,石头 ) ( 布,剪刀 ) ( 布,布 ) 知识讲解 22200 总共有 9 种可能的结果,每种结果出现的可能性相同. 其中, 两人手势相同的结果有 3 种:(石头,石头) (剪刀,剪刀) (布,布),所以小凡获胜的概率为 ; 小明胜小颖的结果有 3 种:(石头,剪刀) (剪刀, 布) (布,石头),所以小明获胜的概率为 ; 小颖胜小明的结果也有 3 种:(剪刀,石头) (布,剪刀) (石头,布),所以小颖获胜的概率为 . 因此,这个游戏对三人是公平的. 知识讲解 22200 1. 王铮擅长球类运动,课外活动时,足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营,王铮左右为难,最后决定通过掷硬币来确定. 游戏规则如下:连续抛掷硬币三次,如果两次正面朝上一次正面朝下,则王铮加入足球阵营;如果两次反面朝上,一次反面朝下,则王铮加入篮球阵营. (1) 用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果; 课堂作业 22200 解:(1) 根据题意画出树状图,如图. 开始 正 反 正 反 第一次 第二次 正 反 第三次 正 反 正 反 正 反 正 反 课堂作业 22200 (2) 这个游戏规则对两个球队是否公平?为什么? (2) 这个游戏规则对两个球队公平. 理由如下: 一共有 8 种等可能结果. 两次正面朝上一次正面朝下有 3 种结果: 正正反,正反正,反正正; 两次反面朝上一次反面朝下有 3 种结果: 正反反,反正反,反反正. 所以 P(王铮去足球队) = P(王铮去篮球队) = 课堂作业 22200 2. 有三张大小一样而画面不同的纸牌,先将每一张从中间剪开,分成上下两部分,然后把三张纸牌的上半部分都放在第一个盒子中,把下半部分都放在第二个盒子中. 分别摇匀后,从每个盒子中各随机地摸出一张,求这两张恰好能拼成原来的一张纸牌的概率. 课堂作业 22200 解:将第一张画片的上半部分记为“1 上”,下半部分记为“1 下”,以此类推,可列表如下: 从第一个盒子摸出 的结果 1 下 2 下 3 下 1 上 ( 1 上,1 下 ) ( 1 上,2 下 ) ( 1 上,3 下 ) 2 上 ( 2 上,1 下 ) ( 2 上,2 下 ) ( 2 上,3 下 ) 3 上 ( 3 上,1 下 ) ( 3 上,2 下 ) ( 3 上,3 下 ) 从第二 个盒子摸出的结果 课堂作业 22200 一共有 9 种等可能结果. 其中能拼成原来的一幅画的结果有 3 种: ( 1上,1下 ) ( 2上,2下 ) ( 3上,3下 ), 所以所求概率为: 从第一个盒子摸出 的结果 1 下 2 下 3 下 1 上 ( 1 上,1 下 ) ( 1 上,2 下 ) ( 1 上,3 下 ) 2 上 ( 2 上,1 下 ) ( 2 上,2 下 ) ( 2 上,3 下 ) 3 上 ( 3 上,1 下 ) ( 3 上,2 下 ) ( 3 上,3 下 ) 从第二 个盒子摸出的结果 课堂作业 22200 游戏的公平性: 用树状图或表格求概率 前提: 每一步的结果的数量是有限的,每种结果出现的可能性相等. 步骤: ①关键要弄清楚每一步有几种结果; ②在表格的行列或树状图下面对应写着所有可能的结果; ③利用概率公式进行计算. 要判断游戏的公平性,首先用画树状图或列表格的方法求出各事件发生的概率,若概率相同,则游戏公平;若概率不相同,则游戏不公平. 课堂总结 22200 $$