1.1 课时2 菱形的判定 课件 2024-2025学年 北师大版数学九年级上册

1.1 课时2 菱形的判定 22200 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理 2.会菱形的判定方法进行有关的证明和计算 学习目标 22200 A B C D 1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.菱形的性质： ①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的对角线互相垂直平分. 新课导入 22200 什么样的四边形是菱形？ 有一组邻边相等的平行四边形. 除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？ 知识讲解 22200 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 知识讲解 22200 已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形． 证明： 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA＝OC. 又因为AC⊥BD， 所以BD是线段AC的垂直平分线． 所以BA＝BC. 所以四边形ABCD是菱形(菱形的定义)． 知识讲解 22200 菱形的判定1 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵在□ABCD中，AC⊥BD， ∴□ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 符号语言： A D B C O 知识讲解 22200 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ 如图，分别以AC为圆心，以大于 AC的长为半径做弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形. A D B C 四边相等的四边形是菱形？ 知识讲解 22200 证明：因为AB=BC=CD=AD; 所以AB=CD , BC=AD. 所以四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）. 又因为AB=BC, 所以四边形ABCD是菱形 (菱形的定义). A B C D 已知：如图四边形ABCD,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 知识讲解 22200 菱形的判定2 定理：四边相等的四边形是菱形. ∵AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形(四边相等的四边形是菱形). 符号语言： A D B C 知识讲解 22200 你能用折纸的方法得到菱形吗？ 先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形. 知识讲解 22200 证明：在△AOB中， 因为AB＝ ，OA＝2，OB＝1， 所以AB2＝AO2＋OB2. 所以△AOB是直角三角形，∠AOB是直角． 所以AC⊥BD. 所以ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)． 例2 已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB ＝ ，OA＝2，OB＝1. 求证： ABCD是菱形． 经典例题 22200 定义：有一组邻边相等的平行四边形. 定理：四边相等的四边形是菱形. 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 菱形的判定方法： 知识讲解 22200 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等 四边形 平行四边形 两组对角分别相等 知识讲解 22200 1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ 　） A. AC⊥BD ,AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC,AD=CD,AC ⊥BD D. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD C 随堂练习 22200 3．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD＝CB，下面四个结论中：①AD∥CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，一定正确的结论的序号是___________． ①②③ 2.如图，在 ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是(　　) A. AE＝AF B. EF⊥AC C. ∠B＝60° D. AC是∠EAF的平分线 C 随堂练习 22200 4.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． A B C D E F O 1 2 证明: 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AE∥FC.所以∠1=∠2. 因为EF垂直平分AC, 所以AO = OC .所以EO =FO. 所以四边形AFCE是平行四边形. 又因为EF⊥AC,所以 四边形AFCE是菱形. 随堂练习 22200 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理2：四边相等的四边形是菱形. 菱形的判定 定义 定理 课后总结 22200 $$