1.1 课时1 菱形的性质 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1.1 课时1 菱形的性质 第 1 章 特殊平行四边形 22200 1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理. 学习目标 22200 思考: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 平行四边形 菱形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 新知讲解 22200 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质. 对边平行、对边相等 对角相等、邻角互补 对角线互相平分 新知讲解 22200 探究:菱形还具有哪些特殊的性质呢？ 问题1 ：菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴， 分别是对角线所在的直线. 两条对称轴的位置关系：互相垂直 用菱形制片折一折，回答下列问题。 新知讲解 22200 问题2：菱形中有哪些相等的线段? 菱形的四条边都相等. 请你证明前面这些结论. 探究:菱形还具有哪些特殊的性质呢？ 用菱形制片折一折，回答下列问题。 新知讲解 22200 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； A B C O D 证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又因为AB=AD, 所以AB = BC = CD =AD. 新知讲解 22200 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证: (2)AC⊥BD. A B C O D 证明：(2)因为AB = AD, 所以△ABD是等腰三角形. 又因为四边形ABCD是菱形, 所以OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中,因为OB = OD， 所以AO⊥BD，即AC⊥BD 新知讲解 22200 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 新知讲解 22200 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， 因为∠BAD=60°， 所以△ABD是等边三角形. 所以AB = BD = 6. A B C O D 新知讲解 22200 在RtΔAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， 所以OA = = = 所以AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）. 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. A B C O D 新知讲解 22200 在菱形中作辅助线经常连接对角线，构造三角形来做题，能够迎刃而解. 菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算． 新知讲解 22200 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是 （ ） A.40 B.32 C.24 D.20 C D 课堂练习 22200 3.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ） A．24 B．18 C．12 D. 9 A 4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是 （ ） A.75° B.60° C.45° D.30° B 课堂练习 22200 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长. A B C O D 解：因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD (菱形的两条对角线互相垂直), 所以∠AOB=90°, 所以BO= =3(cm), 所以BD=2BO=2×3=6(cm). 课堂练习 22200 菱形的性质 菱形的性质 有关计算 边 周长=边长的四倍 角 对角线 1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补邻角互补 1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角 课堂小结 22200 $$