12.1全等三角形课件2024-2025学年人教版 八年级数学上册

12.1 全等三角形 观察这些图片,你能看出形状、大小完全 一样的几何图形吗? 你能再举出生活中的一些类似例子吗? 展示图片 如果把这些形状、大小相同的图形放在一起,能够完全重合吗? 展示图片 把一块三角尺按在纸板上,画下图形,照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗?把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗?动手试一试 探究活动 全等形的定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 探究活动 概念辨析 观察下列图形,他们是全等形吗? 不是,形状不同 概念辨析 观察下列图形,他们是全等形吗? 不是,大小不同 如果两个图形全等,它们的形状一定相同、大小一定相等 ! A B C E D F 概念辨析 把 ABC 沿直线平移,得到 DEF.平移前后的图形,什么变化了,什么没有变化?它们全等吗? 探究活动 把 ABC沿直线BC翻折180 ,得到 DBC.把 ABC绕点A旋转,得到 ADE.翻折、旋转前后的图形,什么变化了,什么没有变化?它们全等吗? 探究活动 图(1)中, ABC ≌ DEF; 图(2)中, ABC ≌ DBC; 图(3)中, ABC ≌ AED. 按照上述探究活动 进行平移、翻折、旋转,变换前后的两个三角形还全等吗? 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应 角吗? 形状、大小 全等 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但 都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形 . 探究活动 点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合,称为对应顶点; 边AB 与DE、边BC 与EF、 边AC 与DF 重合,称为对应边; ∠A 与∠D、∠B 与∠E、 ∠C 与∠F 重合,称为对应角. A B C D E F 把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角. 归纳概念 ABC与 DEF是全等的 记作: ABC ≌ DEF 读作: ABC 全等于 DEF 你能用符号表示出这两个全等三角形吗? A B C D E F (注意:书写时应把对应顶点写在相对应的位置上) 几何语言 A B C D E F ? ! 注意:书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应 的位置上。 ABC≌ DEF ABC≌ EFD 几何语言 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等、 对应角相等. 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系? A B C D E F 性质归纳 用几何语言表述: ∵ ABC ≌ DEF ∴ AB =DE,BC =EF,AC =DF ∠A =∠D,∠B =∠E,∠C =∠F A B C D E F 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 性质归纳 已知:如图, ABC ≌ DEF. (1)若DF =10 cm,则AC 的长为 ; (2)若∠A =100 ,则∠D 的度数为 ; 10 cm 100 A B C D E F 小试牛刀 解: ∵ ∠A =100 ,∠B =30 ∴ ∠C =180 -∠A -∠B =50 ∵ DEF ≌ ABC ∴ ∠F =∠C =50 (全等三角形的对应角相等) 已知:如图, ABC ≌ DEF. (3)若∠A =100 ,∠B =30 ,求∠F 的度数. A B C D E F 小试牛刀 A B C D ∵ ABC≌ ABD ∴AB = AB , BC=BD , AC=AD ∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D 规律一:有公共边的,公共边是对应边 先写出全等式,再指出它们的对应边和对应角 探究活动 A C D B ∵ AOC≌ BOD ∴AO=BO, AC=BD, OC=OD ∴∠A=∠B , ∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD 规律二:有对顶角的,对顶角是对应角 o 先写出全等式,再指出它们的对应边和对应角 探究活动 A B C D E ∵ ABC≌ ADE ∴AB=AD , AC=AE , BC=DE ∴∠A=∠A , ∠B=∠D, ∠ACB= ∠AED 规律三:有公共角的,公共角是对应角 先写出全等式,再指出它们的对应边和对应角 探究活动 先写出全等式,再指出它们的对应边和对应角AC和EF为最长边,DE和BA为最短边 ∵ ABC≌ DFE ∴AB = DF , AC = DE, BC = FE ∴∠A=∠D, ∠B=∠F, ∠C= ∠E 规律五:一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角 A B C F D E 规律四:一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边 探究活动 (1)有公共边的,公共边也是对应边. (2)有公共角的,公共角也是对应角. (3)有对顶角的,对顶角也是对应角. (4)最大边(角)是对应边(角). 最小边(角)是对应边(角). 对应边所对的角是对应角. 对应角所对的边是对应边. 找对应元素的规律: A B C E D F 归纳规律 判断题 1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。( ) 2)全等三角形的周长相等。( ) 3)全等三角形的面积不相等。( ) √ √ X 练习巩固 1、请说出图12.1-2(2)、(3)中 ABC与 DBC、 ABC与 AED的对应边与对应角. 图12.1-2 (2)中 ABC与 DBC 对应边: AB与DB AC与DC BC与BC 对应角 : ∠ A与∠D ∠ABC与∠DBC ∠ACB与∠DCB 练习巩固 1、请说出图12.1-2(2)、(3)中 ABC与 DBC、 ABC与 AED的对应边与对应角. 12.1-2(3) ABC与 AED 对应边 : AB与AE AC与AD BC与ED 对应角:∠DAE与∠CAB ∠B与∠E ∠C与∠D 温馨提示:记三角形全等时,要把表示对 应顶点的字母写在对应的位置. 练习巩固 对应边的关系: OC=OB CA=BD OA=OD 对应角的关系: ∠A=∠D ∠C= ∠B ∠COA= ∠BOD 2.如图, OCA≌ OBD,点C和点B、点AA和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角. 练习巩固 (1)本节课学了哪些主要内容? (2)学习了这节课,你对全等三角形有什么认识? (3)数学思想…… 通过这节课的学习,谈谈你掌握了什么? 课堂总结 必做题:课本第33页 习题12.1 第 1~4 题. 选做题:课本第33~34页 习题12.1 第 5~6 题 布置作业 再见! $$