4.6 利用相似三角形测高 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

4.6 利用相似三角形测高 22200 1.通过解决高度及长度测量等问题，复习巩固相似三角形有关知识. 2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题. 学习目标 22200 对于下图这些高大的物体，我们如何测量高度呢？ 1. 你还记得利用全等三角形测距离吗？ 2. 你还能利用全等三角形测这些物体的高度吗？ 情境导入 22200 情境：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？ 情境导入 22200 例1：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO. 我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题． 解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF， 又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF， ∴ ，∴ ，∴BO=134. 因此金字塔高134 m. 新知讲解 22200 物1高∶物2高 = 影1长∶影2长 测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用 “在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 新知讲解 22200 例2：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度. 解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN. A E C D F B N M 人 标杆 经典例题 22200 N M A E C D F B 人 标杆 解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD, ∴∠EMA=∠CNA. ∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN ,∴. ∵AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m ,∴ , ∴CN=3.6（m）， ∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故树的高度为5.2m. 经典例题 22200 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决. 新知讲解 22200 例3：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图， ①在距离树AB底部15m的E处放下镜子； ②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m； ③观察镜面，恰好看到树的顶端. 你能帮助他计算出大树的大约高度吗？ D B A C E 2 1 解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°, ∴△DCE∽△BAE. ∴ , 得 BA=18.75m. 因此，树高约为18.75m. 经典例题 22200 测高方法三： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 新知讲解 22200 （1）根据题意画出___________; （2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 _____________________; （3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__________; （4）写出___________. 示意图 已知线段、已知角 未知量 答案 利用三角形相似解决实际问题的一般步骤： 新知讲解 22200 1.如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( ) A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 A 随堂练习 22200 2.如图，小军欲测量学校旗杆AB的高度，他站在旗杆影子上前后移动，直到他的影子的顶端与旗杆影子的顶端重合，此时他距离旗杆2米，已知小军的身高1.6米，他的影长1米．求旗杆的高度． 解：∵CD、AB均和地面垂直，∴△ECD∽△EAB，即，∴，得AB＝4.8(米)． 随堂练习 22200 3.如图所示，雨后初晴，小明在运动场上玩，他前面两米处有一处积水，从积水中看到旗杆顶端的倒影．若旗杆底部距积水处40米，此时眼睛距地面1.5米．求旗杆的高度． 解：∵AB⊥BC，DE⊥EC，∴∠E＝∠B=90°.∵∠DCE＝∠ACB，∴△DEC∽△ABC.∴，∴AB==30(米)． 故旗杆的高度为30米． 随堂练习 22200 4.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米） A D C E B 解：∵∠ADB=∠EDC, ∠ABD=∠ECD=90゜, ∴△ABD∽△ECD, ∴ 解得AB≈96.7（米） 随堂练习 22200 利用阳光下的影子 利用相似三 角形测高 利用镜子的反射 利用标杆 课后总结 22200 $$