4.4 课时1 两角相等 课件 2024-2025学年 北师大版数学九年级上册

4.4 课时1 两角相等 22200 掌握相似三角形的定义 经历两三角形相似条件的探索过程，掌握两三角形相似的判定条件：两角分别相等的两个三角形相似 学习目标 22200 你能根据相似多边形的定义说出相似三角形的定义吗？ 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形． 记作_______________. 注意：对应顶点写在对应位置 △ABC ∽ △DEF 知识讲解 22200 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角 _____，对应边______ . 相等 成比例 ∵△ABC∽△DEF ∴ 知识讲解 22200 思考1：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？ 分组进行如下操作：分别画出一个三角形，使得其中一个角等于∠α，裁剪下来对比是否相似． α α 知识讲解 22200 思考2：两个人合作，分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，思考： (1)此时，∠C 与∠C ′相等吗？ (2)三边的比，，相等吗？ (3)这样的两个三角形相似吗？ 改变∠α，∠β的大小，再试一试． α B C A β A′ B ′ C ′ α β 知识讲解 22200 根据上述思考2，可以得出如下结论： (1) 这样的两个三角形不一定全等； (2) 两个三角形三个角都对应相等； (3) 通过度量后计算，得到三边对应成比例； (4) 通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似． α B C A β A′ B′ C′ α β 猜想：两角分别相等的两个三角形相似. 知识讲解 22200 试证明△A′B′C′∽△ABC. ∠1=∠B，∠2 =∠C， 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则 ∴ ∴ ∵ DE∥BC, DF∥AC, ∴ 四边形 DFCE 是平行四边形． ∴ DE = CF.∴ 证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则 A′ A E 1 2 B′ C′ B C F D 知识讲解 22200 而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C， ∴ △ADE ∽ △ABC. ∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B '， ∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ． ∴ △ABC ∽△A'B'C ' . 知识讲解 22200 三角形相似的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似． 几何语言： 如图，在△ABC 和△DEF 中， ∵∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∴△ABC∽△DEF． 注意：表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 知识讲解 22200 例1.如图, D, E分别是△ABC的边AB, AC上的点，DE∥BC, AB=7, AD=5, DE=10, 求BC的长. 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC， (两角分别相等的两个三角形相似). ∴∴BC=14. 经典例题 22200 练：如图，已知△AB C∽△ADE，∠A=70°，∠B=40°，AB=6，BC=6，AD=3. (1)求△ABC与△ADE的相似比； (2)求∠AED的度数和DE的长. 解：（1）△ABC与△ADE的相似比为 = =2. （2）∵∠A=70°，∠B=40°，∴∠C=70°. ∵△ ABC∽△ADE，∴∠AED= ∠C=70° . ∵△ABC∽△ADE，∴= . 又∵ AB=6，BC=6，AD=3，∴= ，解得DE=3. 知识讲解 22200 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　) A．1对　　　　 B．2对 C．3对 D．4对 C 随堂练习 22200 2.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（ ） A.△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A' B' C' 中，∠A' ＝118 o，∠B' ＝15 o B.△ABC中，AB=8，AC=4, ∠A＝105 o，△A' B' C' 中，A' B' ＝16，B' C' ＝8，∠A`＝100o C.△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△A' B' C' 中，A' B' ＝36，B' C' ＝40，C' A' ＝70 D.△ABC和△A' B' C' 中，有，∠C＝∠C' 。 C 随堂练习 22200 3．已知△ABC中, AB＝AC, ∠A＝36°, BD是角平分线. 求证：△ABC∽△BDC. 证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC＝∠C＝72°， 又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°． 在△ABC和△BDC中，∠C为公共角， ∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BDC． 随堂练习 22200 本节课你学到了什么？ 探索三角形相似的条件 定理：两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理1的运用 课后总结 22200 $$