4.3 相似多边形课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

4.3 相似多边形 22200 1.掌握相似多边形的概念，熟悉相似比的定义； 2.学会判定两个图形是否是相似多边形； 3.掌握相似多边形的性质，并学会用相似多边形的性质来进行有关的实际计算. 学习目标 22200 B C A D E F 请找出形状相同的图形. 情境导入 22200 图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形 ABCDEF 和投射到银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？ A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 相等. 情境导入 22200 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的. 问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ 新知讲解 22200 根据投影关系可知，两个六边形中有如下关系： 对应角相等：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，...... 对应边成比例： 新知讲解 22200 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，“∽”读作“相似于”. 其中∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1分别相等,称为对应角; AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等，称为对应边. 新知讲解 22200 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的特征： 相似多边形的定义： 新知讲解 22200 1.相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的____、____无关。 2.全等图形___相似图形的特例。 3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到。 4.图形的相似具有传递性 大小 位置 是 如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。 新知讲解 22200 相似多边形的对应边成比例，比如五边形ABCDE∽五边 形A1B1C1D1E1 时有： 相似多边形对应边的比叫做相似比.(常用k来表示相似比) 注意：相似比有顺序性. 五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1 , 若 则五边形A1B1C1D1E1∽五边形ABCDE 时, 新知讲解 22200 (1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗? 相似 不相似 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. 新知讲解 22200 如图，有一块长3 m，宽1.5 m 的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？ 新知讲解 22200 解：不相似. 理由如下： ∵在矩形ABCD 中，AB=1.5m，AD=3m，镶在其外围的 木质边框宽7.5cm=0.075m， ∴ EF=1.5+2×0.075=1.65(m)，EH=3+2×0.075=3.15(m). ∴= = ，= = .∵ ≠， ∴边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似. 直观有时是不可靠的. 新知讲解 22200 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值. 解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴. ∴EF2=AD·BC=3×4=12, ∴EF=. ∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴AE:EB=AD:EF=3: =:2. 经典例题 22200 1.下列命题是真命题的是(　　) A．两个平行四边形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似 2.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为2∶3；△A1B1C1和△A2B2C2相似，且相似比为5∶4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为(　　) A．5∶6 B．6∶5 C．5∶6或6∶5 D．8∶15 D A 随堂练习 22200 3.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，∠A＝65°，∠B＝70°，∠E＝65°，∠H＝138°，AD＝5.9，EF＝6，FG＝5，EH＝4，求∠G及AB，BC的长． 随堂练习 22200 本节课你学到了什么？ 相似图形 相似图形的大小不一定相同 相似多边形对应边的比叫做相似比 相似多边形 相似多边形 形状相同的图形叫做相似图形 对应角相等，对应边成比例 课后总结 22200 解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，∴∠F＝∠B＝70°. 又∵∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°， ∴∠G＝87°. ∵四边形ABCD与四边形EFGH相似， ∴＝＝. ∴＝＝. ∴AB＝8.85，BC＝7.375. $$