4.2 平行线分线段成比例 课件 2024-2025学年 北师大版数学九年级上册

4.2 平行线分线段成比例2 22200 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论; 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题. 学习目标 22200 如图,小方格的边长都是1,直线 a∥b∥c,分别交直线m,n于 A1,A2,A3,B1,B2,B3 。 (1)计算,你有什么发现? 新知讲解 22200 = = 发现:= 如图,小方格的边长都是1,直线 a∥b∥c,分别交直线m,n于 A1,A2,A3,B1,B2,B3 。 新知讲解 22200 (2)将b向下平移到如下图的位置,直线m,n与b的交点分别为A2,B2 。你在问题(1)中发现的结论还成立吗?如果将 b 平移到其他位置呢? = = 发现:= (3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗? 新知讲解 22200 一般地,我们有平行线分线段成比例的基本事实: 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 数学表达式:如图,∵ l3∥l4∥l5, ∴= ,= ,= . 可简记为:= ,= ,= . 平行线分线段成比例定理: 新知讲解 22200 注意: 1. 一组平行线两两平行,被截直线不一定平行; 2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段,与这组平行线上的线段无关; 3.对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比等于另一条直线上与它们对应的线段的比。 新知讲解 22200 A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a 如图左,直线 a∥b∥c ,分别交直线m,n于 A1,A2,A3,B1,B2,B3 ,过点A1作直线n的平行线,分别交直线b,c于点C2,C3(如图右),图右中有哪些成比例线段? m A1 A2 A3 B1 B2 B3 a b c n C2 C3 新知讲解 22200 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例。 推论 符号表示:∵A2B2∥A3B3(或A1B1∥A3B3), ∴ , , 新知讲解 22200 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E A B C D E 熟悉该定理及推论的几种基本图形: 新知讲解 22200 例 如图,在 ABC中,E、F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC . (1)如果AE = 7, EB=5,FC = 4 ,那么 AF 的长是多少? (2)如果AB = 10, AE=6,AF = 5 ,那么FC的长是多少? A B C E F 解:(1) ∵EF∥BC, ∴ , ∴, 解得AF= . 新知讲解 22200 (2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少? 解: (2)∵EF∥BC, ∴ , ∴, 解得AC= . ∴FC=AC-AF= - 5 = 新知讲解 22200 想一想:怎样利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长? 先确定图中的平行线,由此联想到线段间的比例关系,结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式,构造出方程,解方程求出待求线段长. 新知讲解 22200 1.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是( ) A.EG=4GC B.EG=3GC C.EG=5GC D.EG=2GC 2.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( ) A.2 B.3 C.4 D. B D 课堂练习 22200 3.如图, ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长。 解:∵DE//BC ∴ ∵DF//AC ∴ ∴,即CF= ∴BF=8- 课堂练习 22200 4.如图所示,已知AB∥EF∥CD,AC、BD相交于点E,AB=6cm,CD=12cm,求EF. 解:∵AB∥CD, ∴ , ∴ , ∵AB∥EF,∴ , 即 , 解得EF=4cm. 课堂练习 22200 平行线分线段成比例 性质 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”) 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 课堂小结 22200 $$