4.1 课时2 成比例线段的性质和应用 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

4.1 课时2 成比例线段的性质和应用 22200 1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质. 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些 实际问题. 学习目标 22200 1.线段的比的概念是什么？在计算线段的比时，应该注意些什么呢？ 线段的比=长度之比 计算线段的比时，必须先统一长度单位。因为只有在同一长度单位的前提下，线段的比才等于其长度之比。 新课导入 22200 2.比例线段的概念是什么？如何判定四条线段成比例线段？它一般有哪些步骤？ 概念：四条线段a,b,c,d，如果 （或a:b=c:d），那么这四条线段a,b,c,d叫比例线段。 方法有三：把四条线段按从小到大或从大到小的顺序排列好以后， ① ② ③ 步骤：一排二算三定。 新课导入 22200 B A C D E H F G 矩形ABCD的长和宽分别是4cm和2cm 矩形HEFG的长和宽分别是2cm和1cm 你能求的值吗？ 知识讲解 22200 已知a，b，c，d，e，f 六个数。 如果那么成立吗？为什么？ 解：若成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af bc+be=ad+af ∵ ∴ad=bc，af=be ∴bc+be=ad+af ∴成立 知识讲解 22200 合比性质:如果，那么 ∵ ，在两边同时加上1得，+1 = +1. ∴两边分别通分得： 思考：请仿照上面的方法，证明“如果，则 ” 分比性质 知识讲解 22200 等比性质：如果 (b+d+...+n≠0)，那么． 思考：等比性质中，为什么要b+d+...+n≠0这个条件？ 因为分母不能为0. 知识讲解 22200 比例的基本性质 知识讲解 22200 例2.在△ABC 与△DEF 中，已知 ,且△ABC 的周长为18 cm，求△DEF 的周长． 解：∵∴ ∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD) 即(DE+EF+FD)= 又∵△ABC的周长为18 cm，即AB+BC+CA=18 cm， ∴DE+EF+FD = AB + BC + CA)= ×18 = 24(cm)， 即△DEF的周长为 24cm． 经典例题 22200 已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求的值. 解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0) 则 知识讲解 22200 1.若,则的值为( ) 1 B. C. D. 2.已知，则下列等式成立的是(　　) B. C. D.y＋z＝3x D D 随堂练习 22200 3.已知k=，求k的值。 解：当a+b+c=0时，a+b=-c ∴ 当a+b+c≠0时，根据等比性质 ∴k==2 ∴k=-1或k=2 随堂练习 22200 4.已知a，b，c是△ABC的三边长，且≠0. 求：(1) 的值； (2)若△ABC的周长为90，求各边的长． 解：(1)设＝k(k≠0)，则a=5k，b=4k，c=6k ∴ (2)由5k＋4k＋6k＝90，解得k＝6 ∴a＝5×6＝30，b＝4×6＝24，c＝6×6＝36 随堂练习 22200 比例的合比性质 如果，那么. 比例的等比性质 如果 那么. 课后总结 22200 $$