第十三章 轴对称 章末达标测试卷 （A卷） 2024--2025学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 章末达标测试卷 （A卷）2024-2025 (人教版2012） （满分 120分，时间 90分钟） 考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1．（2024·重庆·中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（    ）    A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 3.如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，中，，的垂直平分线交于点，的周长是21，则的长度为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5.如图，在中，若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6.如图所示，是等边三角形，为角平分线，为上一点，且，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，D为内一点，平分，，，若，则的长为（　　）    A．2 B．3 C．4 D．5 8.如图，在五边形中，，点P，Q分别在边，上，连接，， ，当的周长最小时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 . 10.已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 11. 如图，是等边三角形，D为外一点，且，连接，若，则的长为 ． 12．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是 ． 13．如图，为了测量某大树的高度，现选取两个测量点A和B（点A，B，C在一条水平直线上），测得，．如果测得A，B两点的距离为m，那么大树高 ．    14. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，求 ．    15. 在中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，，，，则 ． 16. 如图，等边和等边的边长都是4，点在同一条直线上，点P在线段上，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17．(7分）如图所示，是一条线段，． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法) ． (2)若（1）中所作的垂直平分线交于点O，交于点E，交于点F，求证：． 18.（7分）我们研究了三角形有关边、角和主要线段的性质后，小龙同学给添加一个条件：如图，，小龙同学通过观察、猜想、动手测量，发现始终有，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由． 19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A（1,3），B（2,1），C（5,1）． （1）直接写出点B关于x轴对称的对称点的坐标为______，直接写出点B关于y轴对称的对称点的坐标为_____，直接写出的面积为_______； （2）在y轴上找一点P使最小，标出点P． 20．（7分）在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．的周长为．． （1）求的长和的度数； （2）分别连接、、，若的周长为，求的长． 21．（8分）郑州高铁站入口的双翼闸机如图1所示，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为．双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．一名旅客携带如图2长方体行李箱进站（单位：）．当双翼收回进闸机箱内时： (1)根据实际情况，推着______向前更容易通过闸机； A．“”的面     B．“”的面 (2)通过计算说明该旅客的行李箱是否可以通过闸机． 22．（8分）如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动的时间为，解答下列问题： （1）当点到达点时，与的位置关系如何？说明理由． （2）在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出；若不能，请说明理由． 23.（9分）公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图2，长方型球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题： (1)请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性． (2)请你设计一路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可 24.（11分）如图1，线段的一个端点在直线上，且与直线所成的锐角为，以为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线上，这样的等腰三角形能画 　4　个． （2）如图1，如果与直线所成的锐角为，以为一边画等腰三角形，并使另一个顶点在直线上，这样的等腰三角形能画 　　个． 想一想：如图2，中，，，过顶点作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画 　　条． 算一算：如图3，在中，，若存在过点的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，试求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十三章 轴对称 章末达标测试卷答案 （A卷）2024-2025 (人教版2012） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9.12：05 10. 22 11. 12.“三线合一” 13.m 14. 15. 20或14 16. 8 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17.（1）解：如图所示． （2）证明：∵， ∴． ∵ 垂直平分， ∴． 在和中， ∴． ∴． 18.解法一：过点作于点，如图1所示： ， 在和中， ， ， ； 解法二：作的平分线交于点，如图2所示： ， 在和中， ， ， ． 19.（1）关于x轴对称点B， 坐标为 关于y轴对称点 坐标为 ∴S△AB1B2面积＝ 故的面积为7， （2）理由如下：∵B1（2，﹣1）关于y轴对称点B3（﹣2，﹣1）， 连接B3A交于y轴于P则P为所求， 20解：（1）垂直平分，垂直平分， ，， 又， ， 即， ，， ，， ， ， ， ； （2）如图所示， 垂直平分，垂直平分， ，， ， ，， ， ． 21（1）解：， 推着“”向前更容易通过闸机， 故选：B； （2）解：如图，过点A作于点E，过点B作于点F． ∵，， ∴，． 当双翼收回进闸机箱内时，闸机入口宽度为． ∵， ∴当旅客推着“”的面向前时，可以通过闸机． 22（1）当点到达点时，与垂直，即为直角三角形． 理由是： ，当点到达点时，， 点为的中点． （等边三角形三线合一的性质）． （2）假设在点与点的运动过程中，能成为等边三角形， ， ， 解得． 当时，是个等边三角形． 23.（1）解：如图2中，作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求， 原理：∵点和点P关于对称， ∴， ∵， ∴； （2）如图3中， 作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求． 24.（1）如图1，①当，②当；③当，④当，这样的等腰三角形能画4个． 故答案为：4； （2）以为圆心，为半径画弧，交直线于两点； 故这样的等腰三角形能画2个， 故答案为：2； 想一想：如图2中，①当，②当，③当，④当，⑤当故过顶点作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画5条， 故答案为：5； 算一算：如图3，当， ， ， ①当时，； ②当时，； ③当时，； 如图4，当，时， ， ， ， 如图5， 当，时， ， ， ， 综上所述，存在过点的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，的度数为或或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$