（易错讲义）第二单元 多边形的面积-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（苏教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第二单元 多边形的面积 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十五大易错小知识点 3 八大常考易错点 4 易错点1 4 易错点2 4 易错点3 4 易错点4 5 易错点5 5 易错点6 5 易错点7 5 易错点8 6 十一大易错突破点 6 突破点一平行四边形的面积计算 6 突破点二平行四边形的面积的应用 7 突破点三三角形的面积的计算 8 突破点四三角形的面积的应用 9 突破点五梯形的面积的计算 10 突破点六梯形的面积的应用 10 突破点七公顷和平方千米的认识及换算 11 突破点八组合图形的面积 12 突破点九不规则组合图形的面积 14 突破点十组合图形中阴影部分的面积 15 突破点十一多边形面积解决实际问题 17 易错知识点 十五大易错小知识点 1、每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。 2、判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 3、平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。 4、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 5、计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 6、已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 7、已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。 8、只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 9、梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的 高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 10、在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。 11、平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 12、在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 13、将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 14、利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 15、用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。 易错点剖析 八大常考易错点 易错点1：误认为平行四边形的面积与周长有关。 判断:周长相等的两个平行四边形的面积也相等。 【错误答案】正确 【错解分析】根据平行四边形的面积一底X高，可知底与高的值是影响平行四边形面积的两个因素。平行四边形的周长是四条边长度的和。因为平行四边形容易变形,周长相等的两个平行四边形也会出现面积不相等的情况，所以周长相等的两个平行四边形,面积不一定相等。 【正确解答】错误 易错点2：错误理解底和高的变化对面积的影响。 判断:如果平行四边形的底扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，那么平行四边形的面积就扩大到原来的3倍。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在认为平行四边形面积的变化与平行四边形底和高的变化一致。平行四边形的面积＝底×高，当平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍时，面积＝（底×3）×（高×3）＝底×高×9，面积扩大到原来的9倍。 【正确解答】错误 易错点3：三角形面积公式记忆不牢，导致计算错误。 计算下面图形的面积。 【错误答案】3×10=30(dm2) 【错解分析】错误解答错在把三角形的面积公式与平行四边形的面积公式混淆了,底乘高后没有除以2。要结合三角形面积公式的推导过程,掌握三角形的面积=底X高+2。 【正确解答】3×10÷2= 15(dm2) 易错点4：对三角形的面积计算理解不透彻。 判断：平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题考查的是平行四边形与三角形面积的关系。本题错在没有说明三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，而误认为二者等底等高。只有三角形和平行四边形等底等高时，平行四边形的面积才是三角形面积的一半。 【正确解答】错误 易错点5：公式记忆不牢，计算梯形面积时,忘记除以2。 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米,求这个梯形的面积。 【错误答案】(6+10)X4=64(平方厘米) 【错解分析】错误解答错在计算梯形的面积时,没有除以2,求出的是用两个这样的梯形拼成的平行四边形的面积。要熟练掌握梯形的面积=(上底十下底)X高+2,不要忘记除以2。 【正确解答】(6+10)X4+2=32(平方厘米) 易错点6：混淆“面积相等”与“完全相同”，不了解梯形各部分变化对面积变化的影响。 判断：两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题考查的是梯形与平行四边形的关系，错在没有明白“面积相等”和“完全相同”的区别。面积相等的两个梯形，如果形状不同，就不能拼成平行四边形。两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 【正确解答】错误 易错点7：将平方千米、平方米间的进率与公顷、平方米间的进率相混淆。 14平方千米=( )平方米 【错误答案】140000 【错解分析】此题是将平方千米转化成平方米，就是将高级单位转化成低级单位,要乘进率。因为1平方千米= 1000000平方米，所以应该用14×1000000= 14000000。 【正确解答】14000000 易错点8：在计算不规则图形的面积时,找不准相关线段的长度。 计下图的面积。 【错误答案】(1+7)×5÷2+1×7=27(cm2) 【错解分析】这是一个组合图形，可以把它分解成一个梯形和一个长方形。错误解答错在把梯形的高看作5cm,正确的高应是(5-1)cm。 【正确解答】(1+7)×(5-1)÷2+1×7=23(cm2) 易错题突破 十一大易错突破点 突破点一平行四边形的面积计算 1．一个平行四边形的两条邻边分别为9厘米和11厘米，其中一条高是10厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 2．一个平行四边形的底是8cm，高是6cm，面积是( )cm2。 3．把一个木条钉成的长方形拉动成一个平行四边形后，它的周长( )，面积( )（填“变大”“变小”“或不变”）。 突破点二平行四边形的面积的应用 4．李大爷家有一块平行四边形菜地（如图所示），阴影部分种萝卜，面积是16平方米，其余部分种青菜。种青菜的面积是 平方米。 5．如图，把一个底边是6厘米的平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。量得长方形的周长是20厘米，则原来平行四边形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6．把图的平行四边形沿高剪开，可以分成图形①和图形②。将①平移后，和②拼成一个周长是36cm的正方形，那么这个平行四边形的面积是( )cm2。 突破点三三角形的面积的计算 7．两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，已知平行四边形的面积是28平方米，那么三角形的面积( )平方米。 8．如图，正方形的周长是64cm，则涂色部分的面积是( )cm2。 9．小朋友们，请你用所学的知识，为学校花园设计一个面积为24平方米的三角形，底为( )，高为( )。 突破点四三角形的面积的应用 10．红领巾是少先队员的标志，它有两种规格，其中小号红领巾的底是100cm，该底边上的高约33cm，小号红领巾的面积约是( )cm2。 11．三角形菜地的面积是56平方米，高是7米，这块菜地的底是( )米。 12．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，最长边上的高是( )厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 突破点五梯形的面积的计算 13．用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是16cm，高是6cm，其中一个梯形的面积是( )cm2。 14．一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高比下底少1厘米，面积是( )平方厘米。一个三角形的面积是8400平方分米，高是7米，底是( )米。 15．一个直角梯形的下底是9厘米，如果把上底增加4厘米，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )。 突破点六梯形的面积的应用 16．有一堆木料，最上层有3根，最下层有9根，每相邻的两层都相差一根，这堆木料一共有( )根。 17．如图，靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长56米，这个花坛的面积是 平方米。 18．在扶贫工作队的帮扶下，李大爷用75m长的篱笆围了一块一面靠墙的梯形苗圃（如图所示），这块苗圃占地( )m2。 突破点七公顷和平方千米的认识及换算 19．填合适的单位名称。 天安门广场的面积约40( )    一个城市的面积大约是40( ) 我们教室面积是56( )          学校操场跑道长100( ) 20．6平方千米＝( )公顷         90000平方米＝( )公顷 21．森林是地球之肺，对保护环境有重要作用。1公顷森林一天可从地下吸出约85吨水，一天可以滞尘约88千克，10公顷的森林一个月（按30天计算）可以滞尘( )千克。 22．一条高速公路的路基是长方形，长100千米，宽60米，这条公路路基的占地面积是( )公顷，是( )平方千米。 突破点八组合图形的面积 23．如图，多边形的面积是( )平方厘米。 24．张叔叔种有四个形状各不相同的花圃（如图所示），其中面积最大的花圃是( )，面积最小的花圃是( )。（填序号，每个小方格表示1平方米） 25．如图，王丽从一个长为16厘米，宽为12厘米的长方形纸片上剪下一个三角形，纸片剩下部分的面积是( )平方厘米。 突破点九不规则组合图形的面积 26．如图中手掌的面积约是( )平方厘米。（每个小方格为1cm2）    27．下图中的向日葵的面积大约是( )cm²。（每个小方格的边长表示1cm） 28．估计图中树叶的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格的面积为1平方厘米） 突破点十组合图形中阴影部分的面积 29．求图中阴影部分的面积。 30．计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 31．计算阴影部分的面积。 突破点十一多边形面积解决实际问题 32．下图是一块长方形草地，长16米，宽10米。草地中间有两条路，一条路的形状是平行四边形，底是2米；另一条路的形状是长方形，宽是3米。草坪的面积是多少平方米？ 33．一块近似平行四边形的草坪，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）。已知平行四边形的底是39米，小路宽1米。这个草坪的面积是多少平方米？ 34．一条高速公路的路基长120千米，宽50米。这条公路路基的占地面积大约是多少公顷？是多少平方千米？ 35．张爷爷搭建了一个一边靠墙的梯形菜园，从点A向对边铺设了一条最短的人工水渠，水渠长6米，宽1米。梯形菜园实际可种菜的面积是多少平方米？ 36．新华村开垦了一块近似于三角形的荒地（如图所示）如果将这块地用来种植核桃，每公顷可收核桃9吨，这块地能收核桃多少吨？    37．一个梯形的广告牌，上底14米，下底16米，高是4米，如果油漆这块广告牌的两面，每平方米需要用油漆600克，施工队准备了40千克油漆，够不够？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第二单元 多边形的面积 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十五大易错小知识点 2 八大常考易错点 4 易错点1 4 易错点2 4 易错点3 4 易错点4 5 易错点5 5 易错点6 5 易错点7 5 易错点8 6 十一大易错突破点 6 突破点一平行四边形的面积计算 6 突破点二平行四边形的面积的应用 7 突破点三三角形的面积的计算 9 突破点四三角形的面积的应用 10 突破点五梯形的面积的计算 11 突破点六梯形的面积的应用 12 突破点七公顷和平方千米的认识及换算 14 突破点八组合图形的面积 15 突破点九不规则组合图形的面积 19 突破点十组合图形中阴影部分的面积 21 突破点十一多边形面积解决实际问题 22 易错知识点 十五大易错小知识点 1、每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。 2、判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 3、平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。 4、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 5、计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 6、已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 7、已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。 8、只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 9、梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的 高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 10、在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。 11、平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 12、在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 13、将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 14、利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 15、用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。 易错点剖析 八大常考易错点 易错点1：误认为平行四边形的面积与周长有关。 判断:周长相等的两个平行四边形的面积也相等。 【错误答案】正确 【错解分析】根据平行四边形的面积一底X高，可知底与高的值是影响平行四边形面积的两个因素。平行四边形的周长是四条边长度的和。因为平行四边形容易变形,周长相等的两个平行四边形也会出现面积不相等的情况，所以周长相等的两个平行四边形,面积不一定相等。 【正确解答】错误 易错点2：错误理解底和高的变化对面积的影响。 判断:如果平行四边形的底扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，那么平行四边形的面积就扩大到原来的3倍。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在认为平行四边形面积的变化与平行四边形底和高的变化一致。平行四边形的面积＝底×高，当平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍时，面积＝（底×3）×（高×3）＝底×高×9，面积扩大到原来的9倍。 【正确解答】错误 易错点3：三角形面积公式记忆不牢，导致计算错误。 计算下面图形的面积。 【错误答案】3×10=30(dm2) 【错解分析】错误解答错在把三角形的面积公式与平行四边形的面积公式混淆了,底乘高后没有除以2。要结合三角形面积公式的推导过程,掌握三角形的面积=底X高+2。 【正确解答】3×10÷2= 15(dm2) 易错点4：对三角形的面积计算理解不透彻。 判断：平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题考查的是平行四边形与三角形面积的关系。本题错在没有说明三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，而误认为二者等底等高。只有三角形和平行四边形等底等高时，平行四边形的面积才是三角形面积的一半。 【正确解答】错误 易错点5：公式记忆不牢，计算梯形面积时,忘记除以2。 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米,求这个梯形的面积。 【错误答案】(6+10)X4=64(平方厘米) 【错解分析】错误解答错在计算梯形的面积时,没有除以2,求出的是用两个这样的梯形拼成的平行四边形的面积。要熟练掌握梯形的面积=(上底十下底)X高+2,不要忘记除以2。 【正确解答】(6+10)X4+2=32(平方厘米) 易错点6：混淆“面积相等”与“完全相同”，不了解梯形各部分变化对面积变化的影响。 判断：两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题考查的是梯形与平行四边形的关系，错在没有明白“面积相等”和“完全相同”的区别。面积相等的两个梯形，如果形状不同，就不能拼成平行四边形。两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 【正确解答】错误 易错点7：将平方千米、平方米间的进率与公顷、平方米间的进率相混淆。 14平方千米=( )平方米 【错误答案】140000 【错解分析】此题是将平方千米转化成平方米，就是将高级单位转化成低级单位,要乘进率。因为1平方千米= 1000000平方米，所以应该用14×1000000= 14000000。 【正确解答】14000000 易错点8：在计算不规则图形的面积时,找不准相关线段的长度。 计下图的面积。 【错误答案】(1+7)×5÷2+1×7=27(cm2) 【错解分析】这是一个组合图形，可以把它分解成一个梯形和一个长方形。错误解答错在把梯形的高看作5cm,正确的高应是(5-1)cm。 【正确解答】(1+7)×(5-1)÷2+1×7=23(cm2) 易错题突破 十一大易错突破点 突破点一平行四边形的面积计算 1．一个平行四边形的两条邻边分别为9厘米和11厘米，其中一条高是10厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【分析】在这道题中，需要先确定哪条边是底边，因为直角三角形中斜边大于直角边，所以高10厘米对应的底边只能是9厘米。再根据公式：平行四边形面积＝底×高。代入数据计算即可。 【解答】一条高是10厘米，这条高所对应的底边只能是9厘米。 9×10＝90（平方厘米） 即这个平行四边形的面积是90平方厘米。 2．一个平行四边形的底是8cm，高是6cm，面积是( )cm2。 【分析】已知平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出它的面积。 【解答】8×6＝48（cm2） 平行四边形的面积是48cm2。 3．把一个木条钉成的长方形拉动成一个平行四边形后，它的周长( )，面积( )（填“变大”“变小”“或不变”）。 【分析】根据长方形和平行四边形的特征和性质可知，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，则围成长方形或平行四边形的四条边的长度不变，只是高变小了。然后，根据周长和面积的求法来分析长方形变成平行四边形后周长和面积的变化即可。 【解答】（1）长方形变成平行四边形后，四条边的长度都不变，周长是所有边相加的和，所以周长不变； （2）长方形变成平行四边形后，高变小了，，底是原来长方形的长，但是高比原来长方形的宽小，所以面积变小。 突破点二平行四边形的面积的应用 4．李大爷家有一块平行四边形菜地（如图所示），阴影部分种萝卜，面积是16平方米，其余部分种青菜。种青菜的面积是 平方米。 【分析】先根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出阴影部分三角形的高，由图可知，平行四边形和三角形等高，再利用“平行四边形的面积＝底×高”求出整块菜地的面积，种青菜的面积＝整块菜地的面积－种萝卜的面积，据此解答。 【解答】16×2÷4 ＝32÷4 ＝8（米） 10×8－16 ＝80－16 ＝64（平方米） 所以，种青菜的面积是64平方米。 5．如图，把一个底边是6厘米的平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。量得长方形的周长是20厘米，则原来平行四边形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【分析】把平行四边形沿高剪开，再把剪下来的向右平移，就可以拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的底，是6厘米，长方形的宽就是平行四边形的高，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和，再减去长方形的长，就是长方形的宽，也就是原来平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式：S＝ah计算其面积，完成做题即可。 【解答】20÷2－6 ＝10－6 ＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 【点评】解决本题关键是明确平行四边形的底和高与长方形长和宽的关系。 6．把图的平行四边形沿高剪开，可以分成图形①和图形②。将①平移后，和②拼成一个周长是36cm的正方形，那么这个平行四边形的面积是( )cm2。 【分析】由题意可知：把一个平行四边形沿高剪开后得到两个图形，这两个图形可以拼成一个周长是36cm的正方形，可知出正方形的边长，因为这个平行四边形的面积就等于拼成的正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a²，把数据代入公式解答即可。 【解答】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 【点评】本题考查了平行四边形的面积，解答此题关键是理解平行四边形与正方形的面积是相等的。 突破点三三角形的面积的计算 7．两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，已知平行四边形的面积是28平方米，那么三角形的面积( )平方米。 【分析】由于两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，说明两个三角形的面积是相等的，用平行四边形的面积除以2即可求出三角形的面积。 【解答】28÷2＝14（平方米） 那么三角形的面积14平方米。 8．如图，正方形的周长是64cm，则涂色部分的面积是( )cm2。 【分析】将正方形的周长除以4，求出正方形的边长。看图可知，正方形边长和三角形的底、高相等。三角形面积＝底×高÷2，由此求出涂色部分的面积。 【解答】64÷4＝16（cm） 16×16÷2＝128（cm2） 所以，涂色部分的面积是128cm2。 9．小朋友们，请你用所学的知识，为学校花园设计一个面积为24平方米的三角形，底为( )，高为( )。 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积×2＝底×高，据此将24×2拆分为2个数相乘，答案合理即可。 【解答】24×2＝48（平方米） 48＝6×8 底为8米，高为6米。（答案不唯一） 突破点四三角形的面积的应用 10．红领巾是少先队员的标志，它有两种规格，其中小号红领巾的底是100cm，该底边上的高约33cm，小号红领巾的面积约是( )cm2。 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【解答】100×33÷2 ＝3300÷2 ＝1650（cm2） 所以小号红领巾的面积约是1650。 11．三角形菜地的面积是56平方米，高是7米，这块菜地的底是( )米。 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形菜地的面积是56平方米，用面积乘2的积除以高7米，即得到这块菜地的底。据此解答。 【解答】56×2÷7 ＝112÷7 ＝16（米） 所以，这块菜地的底是16米。 12．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，最长边上的高是( )厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 【分析】因直角三角形中斜边最长，根据一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，可确定这个直角三角形的直角边是6厘米和8厘米。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷，代入数据，求出三角形的面积；再用三角形的面积×2÷三角形的斜边，即求出斜边上的高；三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，用三角形面积×2，即可求出与它等底等高的平行四边形面积。 【解答】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） 24×2＝48（平方厘米） 一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是24平方厘米，最长边上的高是4.8厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是48平方厘米。 突破点五梯形的面积的计算 13．用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是16cm，高是6cm，其中一个梯形的面积是( )cm2。 【分析】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形面积是每个梯形面积的2倍，根据平行四边形面积＝底×高求出平行四边形面积，除以2就是每个梯形的面积。 【解答】16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 一个梯形的面积是48cm2。 14．一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高比下底少1厘米，面积是( )平方厘米。一个三角形的面积是8400平方分米，高是7米，底是( )米。 【分析】由题意得，可以先用减法算出高的长度。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出它的面积即可；三角形的底＝面积×2÷高，先把8400平方分米转化为多少平方米，再将数据代入即可求出三角形的底。 【解答】高：5－1＝4（厘米） 梯形的面积：（3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 8400平方分米＝84平方米 三角形的底：84×2÷7 ＝168÷7 ＝24（米） 故一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高比下底少1厘米，面积是16平方厘米。一个三角形的面积是8400平方分米，高是7米，底是24米。 15．一个直角梯形的下底是9厘米，如果把上底增加4厘米，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )。 【分析】根据题意，一个直角梯形的下底是9厘米，如果把上底增加4厘米，它就变成了一个正方形，由正方形的特征“正方形的四条边相等”可知，直角梯形的上底是（9－4）厘米，高是9厘米； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个梯形的面积。 【解答】梯形的上底：9－4＝5（厘米） 梯形的面积： （5＋9）×9÷2 ＝14×9÷2 ＝63（平方厘米） 这个梯形的面积是63平方厘米。 突破点六梯形的面积的应用 16．有一堆木料，最上层有3根，最下层有9根，每相邻的两层都相差一根，这堆木料一共有( )根。 【分析】根据“最上层有3根，最下层有9根，每相邻的两层都相差一根”，可知这堆木料共有（9－3＋1）层，那么可以将这堆木料看作一个梯形，上底为3、下底为9、高为（9－3＋1），然后运用梯形的面积公式可以计算出这堆木料一共多少根，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；据此解答。 【解答】根据分析： （3＋9）×（9－3＋1）÷2 ＝12×7÷2 ＝84÷2 ＝42（根） 所以这堆木料一共有42根。 17．如图，靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长56米，这个花坛的面积是 平方米。 【分析】根据题意可得梯形的上底＋下底＝篱笆的总长度－梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可得出答案。 【解答】（56－20）×20÷2 ＝36×20÷2 ＝720÷2 ＝360（平方米） 所以这个花坛的面积是360平方米。 18．在扶贫工作队的帮扶下，李大爷用75m长的篱笆围了一块一面靠墙的梯形苗圃（如图所示），这块苗圃占地( )m2。 【分析】根据题意和图形可知，梯形苗圃的上底、下底和腰22m是用篱笆围成，已知篱笆长75m，那么用篱笆的全长减去22m，即是梯形苗圃的上底与下底之和； 然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块苗圃的占地面积。 【解答】（75－22）×20÷2 ＝53×20÷2 ＝530（m2） 这块苗圃占地530m2。 突破点七公顷和平方千米的认识及换算 19．填合适的单位名称。 天安门广场的面积约40( )    一个城市的面积大约是40( ) 我们教室面积是56( )          学校操场跑道长100( ) 【分析】根据生活经验，对长度单位、面积单位和数据大小的认识，可知计量土地的面积，可以用公顷和平方干米为单位，1平方米大约有一大块正方形地砖那么大，边长100米的正方形的面积是1公顷，边长是1千米的正方形的面积是1平方干米，1平方干米＝100公顷，1公顷比一个标准的足球场的面积稍微大一些，1平方干米大约是140个标准足球场的面积。因此计量天安门广场的占地面积以“公顷”为单位；1平方干米的面积比2个天安门广场的面积还要大一些，所以计量一个城市的面积用“平方干米”作单位；教室黑板的面积大约3平方米，因此计量教室面积用“平方米”做单位；一个成年人走两步的距离大约是1米，因此计量学校操场跑道长度用米做单位。据此解答。 【解答】根据分析可得： 天安门广场的面积约40公顷   一个城市的面积大约是40平方千米 我们教室面积是56平方米        学校操场跑道长100米 20．6平方千米＝( )公顷         90000平方米＝( )公顷 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，进行解答即可。 【解答】因为6×100＝600（公顷），所以6平方千米＝600公顷； 因为1公顷＝10000平方米，90000平方米里面含有9个10000平方米，所以90000平方米＝9公顷。 21．森林是地球之肺，对保护环境有重要作用。1公顷森林一天可从地下吸出约85吨水，一天可以滞尘约88千克，10公顷的森林一个月（按30天计算）可以滞尘( )千克。 【分析】根据题意可知，用30乘1公顷森林1天可以滞尘的重量计算出1公顷森林1个月可以滞尘的重量，然后用1公顷森林1个月可以滞尘的重量乘10即可，依此计算并解答即可。 【解答】30×88＝2640（千克） 2640×10＝26400（千克） 10公顷的森林一个月（按30天计算）可以滞尘26400千克。 22．一条高速公路的路基是长方形，长100千米，宽60米，这条公路路基的占地面积是( )公顷，是( )平方千米。 【分析】长×宽求出这条公路路基的占地面积，再把平方米换算为公顷和平方千米。 【解答】100千米＝100000米 100000×60＝6000000平方米 6000000平方米＝600公顷＝6平方千米 【点评】把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。 突破点八组合图形的面积 23．如图，多边形的面积是( )平方厘米。 【分析】根据对图的观察，该多边形可以分成上面的三角形和下面的梯形（见下图）； 上面的三角形底是6格，高是3格，下面梯形上底为6格，下底为7格，高为3格，同时1格等于2厘米，用格数乘2，可得各边的长度的厘米数，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入求值即可。 【解答】由分析可得： 6×2＝12（厘米） 7×2＝14（厘米） 3×2＝6（厘米） 12×6÷2＋（12＋14）×6÷2 ＝72÷2＋26×6÷2 ＝36＋156÷2 ＝36＋78 ＝114（平方厘米） 综上所述：多边形的面积是114平方厘米。 24．张叔叔种有四个形状各不相同的花圃（如图所示），其中面积最大的花圃是( )，面积最小的花圃是( )。（填序号，每个小方格表示1平方米） 【分析】将图形采用合并、平移、割补、分割的办法，将不规则的图形转化为规则的图形如正方形、长方形等，然后再利用公式求解，从而使问题得到解决。 【解答】如图所示： ①将左边的三角形平移到右边，可以化为一个长为6米，宽为2米的长方形 面积为6×2＝12（平方米）； ②可分为一个底为3米，高为3米的平行四边形和一个底为2米，高为3米的平行四边形，面积为：3×3＋2×3 ＝9＋6 ＝15（平方米）； ③可分为一个底为4米，高为2米的三角形和一个上底为4米，下底为5米，高为2米的梯形，面积为： 4×2÷2＋（4＋5）×2÷2 ＝4×2÷2＋9×2÷2 ＝8÷2＋18÷2 ＝4＋9 ＝13（平方米）； ④可分为一个上底为1米，下底为4米，高为2米的梯形；一个长为3米，宽为1米的长方形和一个底为1米，高为2米的平行四边形，面积为： （1＋4）×2÷2＋3×1＋1×2 ＝5×2÷2＋3×1＋1×2 ＝5＋3＋2 ＝8＋2 ＝10（平方米） 10＜12＜13＜15，所以最大的花圃是②，最小的花圃是④。 25．如图，王丽从一个长为16厘米，宽为12厘米的长方形纸片上剪下一个三角形，纸片剩下部分的面积是( )平方厘米。 【分析】观察图形可知，剪下的三角形是一个直角三角形，其中一条直角边长16－12＝4（厘米），另一条直角边长12－6＝6（厘米），剩下部分的面积＝长方形的面积－三角形的面积，据此解答。 【解答】16×12－（16－12）×（12－6）÷2 ＝192－4×6÷2 ＝192－12 ＝180（平方厘米） 纸片剩下部分的面积是180平方厘米。 【点评】此题考查了组合图形的面积计算，找出剪下的三角形的底和高的长度是解题关键。 突破点九不规则组合图形的面积 26．如图中手掌的面积约是( )平方厘米。（每个小方格为1cm2）    【分析】观察图形可知，手掌的面积的占40个整格，24个半格（两个半格算一个整格），每个小方格为1cm2，据此求出手掌的面积。 【解答】40×1＋24÷2×1 ＝40＋12×1 ＝40＋12 ＝52（cm2） 则手掌的面积约是52平方厘米。 【点评】本题考查求不规则物体的面积，明确两个半格算一个整格是解题的关键。 27．下图中的向日葵的面积大约是( )cm²。（每个小方格的边长表示1cm） 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个小正方形的面积；看清楚图形占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可；满格有52个，不满格有40个，不满格按半格计算，即可解答。 【解答】根据分析可知，1×1＝1（cm2） 1×52＋40÷2×1 ＝52＋20×1 ＝52＋20 ＝72（cm2） 下图中的向日葵的面积大约是72cm2 【点评】本题考查不规则图形的面积，明确整格和半格的数量是解答本题的关键。 28．估计图中树叶的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格的面积为1平方厘米） 【分析】估计树叶的面积可根据图中蓝色区域进行估算，据此可估算出树叶的面积。 【解答】图中蓝色部分方格面积为29平方厘米，绿叶占据了大约20个方格，即20平方厘米。 【点评】本题主要考查的是面积的估算，解题的关键是先找出蓝色方格面积，在找出绿叶所占面积，进而得出答案。 突破点十组合图形中阴影部分的面积 29．求图中阴影部分的面积。 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【解答】（6＋10）×8÷2－6×8÷2 ＝16×8÷2－24 ＝64－24 ＝40（m2） 30．计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】阴影部分是一个底为8厘米，高为6厘米的三角形，三角形面积＝底×高÷2，将数值代入计算即可。据此解答。 【解答】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 阴影部分的面积是24平方厘米。 【点评】正确找出三角形的底和高，利用三角形面积公式计算是解答的关键。 31．计算阴影部分的面积。 【分析】平行四边形面积＝底×高；第二幅图阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【解答】70×90＝6300（m2） （4＋9）×6÷2－4×6÷2 ＝13×6÷2－12 ＝39－12 ＝27（cm2） 突破点十一多边形面积解决实际问题 32．下图是一块长方形草地，长16米，宽10米。草地中间有两条路，一条路的形状是平行四边形，底是2米；另一条路的形状是长方形，宽是3米。草坪的面积是多少平方米？ 【分析】通过平移，4块草坪可以拼成一个长方形，拼成的长方形的长＝原来的长－平行四边形路的底，拼成的长方形的宽＝原来的宽－长方形路的宽，根据长方形面积＝长×宽，即可求出草坪的面积。 【解答】（16－2）×（10－3） ＝14×7 ＝98（平方米） 答：草坪的面积是98平方米。 33．一块近似平行四边形的草坪，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）。已知平行四边形的底是39米，小路宽1米。这个草坪的面积是多少平方米？ 【分析】这个草坪的面积等于底为39米，高为24米的平行四边形的面积减去一个长为24米，宽为1米的长方形石子路的面积，分别利用平行四形和长方形的面积公式，代入数据即可求出这个草坪的面积。 【解答】39×24－1×24 ＝936－24 ＝912（平方米） 答：这个草坪的面积是912平方米。 【点评】此题主要考查组合图形的面积的计算方法，熟练运用平行四形和长方形的面积公式解决问题。 34．一条高速公路的路基长120千米，宽50米。这条公路路基的占地面积大约是多少公顷？是多少平方千米？ 【分析】根据1千米＝1000米，长方形面积＝长×宽，求出公路路基的占地面积，根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，统一单位即可。 【解答】120千米＝120000米    120000×50＝6000000（平方米）＝600（公顷）＝6（平方千米） 答：这条公路路基的占地面积大约是600公顷，是6平方千米。 35．张爷爷搭建了一个一边靠墙的梯形菜园，从点A向对边铺设了一条最短的人工水渠，水渠长6米，宽1米。梯形菜园实际可种菜的面积是多少平方米？ 【分析】首先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2的公式，其中梯形的高就是水渠的长度，计算出梯形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽的公式，计算出人工水渠所占的面积，用梯形的面积减去人工水渠所占面积，即可求出梯形菜园实际可种菜的面积，据此解答即可。 【解答】梯形菜园的面积： （8＋10）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（平方米） 人工水渠的面积： 6×1＝6（平方米） 菜园的实际面积： 54－6＝48（平方米） 答：梯形菜园实际可种菜的面积是48平方米。 36．新华村开垦了一块近似于三角形的荒地（如图所示）如果将这块地用来种植核桃，每公顷可收核桃9吨，这块地能收核桃多少吨？    【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此列式求出荒地的面积。将面积单位换算到公顷，再将其乘9，求出这块地能收核桃多少吨。 【解答】250×160÷2 ＝40000÷2 ＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 2×9＝18（吨） 答：这块地能收核桃18吨。 【点评】本题考查了三角形的面积，熟记三角形面积公式是解题的关键。 37．一个梯形的广告牌，上底14米，下底16米，高是4米，如果油漆这块广告牌的两面，每平方米需要用油漆600克，施工队准备了40千克油漆，够不够？ 【分析】广告牌一面的面积＝（上底＋下底）×高÷2，那么油漆这块广告牌需要油漆的质量＝广告牌一面的面积×2×每平方米需要用油漆的质量，然后进行单位换算，即1千克＝1000克，然后与施工队准备油漆的质量进行比较即可。 【解答】广告牌的面积：（14＋16）×4÷2 ＝30×4÷2 ＝120÷2 ＝60（平方米） 油漆用量： 60×2×600 ＝120×600 ＝72000（克） ＝72（千克） 72＞40 答：不够。 【点评】此题考查了梯形的面积。要求学生熟练掌握并灵活运用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$