（易错讲义）第二单元 分数混合运算-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（北师大版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第二单元 分数混合运算 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 六大易错小知识点 2 三大常考易错点 3 易错点1 3 易错点2 4 易错点3 4 十大易错突破点 5 突破点一分数的连乘运算 5 突破点二连续求一个数的几分之几是多少的问题 6 突破点三连除运算解决问题 7 突破点四乘除运算解决问题 7 突破点五已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数 8 突破点六已知一个数和它的一部分量对应的分率， 求另一 部分是多少 9 突破点七整数乘法运算律推广到分数 10 突破点八已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数 10 突破点九已知一个数的几分之几和另一部分是多少，求这个数 11 突破点十列方程解决分数相关问题 12 易错知识点 六大易错小知识点 1、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。 2、在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。 3、在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。 4、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 5、求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。 6、如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。 易错点剖析 三大常考易错点 易错点1：对分数混合运算的运算顺序掌握不牢。 计算 【错误答案】 【错解分析】这道题应该先把除法变成乘法，在计算过程中先约分，再计算，使运算简化。不能颠倒运算顺序，随意进行运算。 【正确解答】 易错点2：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 计算 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在忽视了混合运算的运算顺序。在进行分数混合运算时，没有括号的应该先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 【正确解答】 易错点3：在解决有关分数的应用题时，找不准单位“1"。 例红星百货商场八月的营业额是500万元，比七月的营业额增加了。七月的营业额是多少万元? 【错误答案】（万元）答：七月的营业额是625万元。 【错解分析】错误解答错误的原因在于没有认真审题，盲目地看到增加就用加法，而忽略了题目中各种量之间的关系，对问题中的单位“1”没有分清楚。比七月的营业额增加了，是把七月的营业额看作单位“1”。求单位“1”的问题，如果用算术法，应用除法;如果用方程解，要找到等量关系“七月的营业额×(1+)=八月的营业额”。 【正确解答】解：设七月的营业额是x万元。 X=400 答：七月的营业额是400万元。 易错题突破 十大易错突破点 突破点一分数的连乘运算 1．国庆节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了( )盆月季花。 2．一个长方体，它的长是分米，宽是分米，高是分米，它的体积是( )立方分米。 3．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶65千米，行驶了小时，正好行驶到甲地和乙地的中点处，甲地和乙地之间相距( )千米。 突破点二连续求一个数的几分之几是多少的问题 4．王伯伯家里的菜地共800平方米，种西红柿的面积占总面积的，种黄瓜的面积是西红柿的，种黄瓜的面积是( )平方米。 5．根据如图，乐乐列出了算式，她想用这个算式解决的问题是： 。 6．一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从25米的高度落下，第二次弹起的高度是( )米。 突破点三连除运算解决问题 7．笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。 8．小汽车行驶千米的油耗是升，照这样计算，升汽油能让这辆小汽车行驶( )千米。 9．一块冰，每小时质量减少一半，5小时后它的质量为千克，这块冰最初的质量是( )千克。 突破点四乘除运算解决问题 10．一堆材料重810kg，要把这堆材料的装袋封存，每个包装袋装kg，一共需要( )个包装袋。 11．甲数的与乙数的相等，甲数是16，乙数是( )。 12．张叔叔绕一个操场跑圈需要分，照这样计算，张叔叔绕这个操场跑圈需要( )分。 突破点五已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数 13．某市地铁的最高速度已达到140千米/时，一辆小汽车的速度比地铁慢。这辆小汽车的速度是每时( )千米。 14．某游乐园在十一国庆假期的第一天接待游客360人，第二天比第一天增加了，两天一共接待游客( )人。 15．星光小学举办变废为宝，美化校园活动，其中六（1）班上交作品63件，六（2）班上交的作品比六（1）班少，六（2）班上交了( )件作品。 突破点六已知一个数和它的一部分量对应的分率， 求另一 部分是多少 16．为了配合政府的电动车上牌工作，甲厂需要在规定时间内制作270个牌照，已经完成总数的，还差没有制作，还差（    ）个牌照没有制作。 17．一根铁丝长10米，截去它的后，还剩( )米，如果截去米，还剩( )米。 18．小红读一本100页的书，已读了这本书的，没读的页数有( )。 突破点七整数乘法运算律推广到分数 19．马小虎在计算×（☐＋）时错看成了×☐＋，这样得到的结果与正确结果相差( )。 20．( )，( )。 21．，得数是( )。 突破点八已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数 22．我国研制的超音速反舰导弹“飞龙7型”的飞行速度可达500米/秒，比声音在空气中的传播速度还快。声音在空气中的传播速度是( )米/秒。 23．实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐，五年级捐 本；四年级比六年级少捐，六年级捐书 本。 24．一件风衣双十一搞活动，降价后，售价为350元。这件风衣原价是( )元。 突破点九已知一个数的几分之几和另一部分是多少，求这个数 25．一条公路，走了全长的，离中点还有15千米。这条公路全长( )千米。 26．一根方木，截去，还剩下m，剩下的长度( )截去的长度（填“＞”、“＜”或“＝”），原来这根方木长( )m。 27．生产一批零件，甲单独做需要8天，乙单独做需要6天。两人合作3天，完成了这批零件的( )，这时还剩下200个零件没有做，这批零件一共有( )个。 突破点十列方程解决分数相关问题 28．6月5日是世界环境日，陈家小学开展“做环保小卫士”活动。六（2）班同学捡拾“白色垃圾”25千克，比六（3）班同学多捡拾。六（3）班同学捡拾“白色垃圾”多少千克？（先找到题中的等量关系，画一画，再列方程解答） 29．某科技发明兴趣小组中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的。这个兴趣小组的男生有多少人？ 30．化肥厂九月份生产化肥3700吨，上旬生产的吨数是中旬的，下旬生产的吨数是中旬的，化肥厂九月下旬生产化肥多少吨？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第二单元 分数混合运算 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 六大易错小知识点 2 三大常考易错点 3 易错点1 3 易错点2 4 易错点3 4 十大易错突破点 5 突破点一分数的连乘运算 5 突破点二连续求一个数的几分之几是多少的问题 6 突破点三连除运算解决问题 8 突破点四乘除运算解决问题 10 突破点五已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数 11 突破点六已知一个数和它的一部分量对应的分率， 求另一 部分是多少 13 突破点七整数乘法运算律推广到分数 14 突破点八已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数 15 突破点九已知一个数的几分之几和另一部分是多少，求这个数 17 突破点十列方程解决分数相关问题 19 易错知识点 六大易错小知识点 1、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。 2、在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。 3、在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。 4、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 5、求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。 6、如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。 易错点剖析 三大常考易错点 易错点1：对分数混合运算的运算顺序掌握不牢。 计算 【错误答案】 【错解分析】这道题应该先把除法变成乘法，在计算过程中先约分，再计算，使运算简化。不能颠倒运算顺序，随意进行运算。 【正确解答】 易错点2：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 计算 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在忽视了混合运算的运算顺序。在进行分数混合运算时，没有括号的应该先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 【正确解答】 易错点3：在解决有关分数的应用题时，找不准单位“1"。 例红星百货商场八月的营业额是500万元，比七月的营业额增加了。七月的营业额是多少万元? 【错误答案】（万元）答：七月的营业额是625万元。 【错解分析】错误解答错误的原因在于没有认真审题，盲目地看到增加就用加法，而忽略了题目中各种量之间的关系，对问题中的单位“1”没有分清楚。比七月的营业额增加了，是把七月的营业额看作单位“1”。求单位“1”的问题，如果用算术法，应用除法;如果用方程解，要找到等量关系“七月的营业额×(1+)=八月的营业额”。 【正确解答】解：设七月的营业额是x万元。 X=400 答：七月的营业额是400万元。 易错题突破 十大易错突破点 突破点一分数的连乘运算 1．国庆节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了( )盆月季花。 【分析】根据题意，菊花占总盆数的，先把总盆数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，用总盆数乘，求出菊花的盆数； 又已知月季花的盆数是菊花的，再把菊花的盆数看作单位“1”，单位“1”已知，用菊花的盆数乘，求出月季花的盆数。 【解答】360×× ＝80× ＝110（盆） 学校买了110盆月季花。 【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 2．一个长方体，它的长是分米，宽是分米，高是分米，它的体积是( )立方分米。 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出体积。 【解答】×× ＝× ＝（立方分米） 一个长方体，它的长是分米，宽是分米，高是分米，它的体积是立方分米。 【点评】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。 3．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶65千米，行驶了小时，正好行驶到甲地和乙地的中点处，甲地和乙地之间相距( )千米。 【分析】根据距离＝速度×时间，代入数据，求出行驶了小时，行驶的距离，正好行驶到甲地和乙地的中点处，再乘2，即可求出甲地和乙地之间的距离。 【解答】65××2 ＝39×2 ＝78（千米） 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶65千米，行驶了小时，正好行驶到甲地和乙地的中点处，甲地和乙地之间相距78千米。 【点评】利用速度、时间和距离三者关系进行解答，关键明确行驶到中点处，就是行驶全路程的一半。 突破点二连续求一个数的几分之几是多少的问题 4．王伯伯家里的菜地共800平方米，种西红柿的面积占总面积的，种黄瓜的面积是西红柿的，种黄瓜的面积是( )平方米。 【分析】把菜地总面积看作单位“1”，种西红柿的面积占总面积的，用总面积×，求出种西红柿的面积；再把种西红柿的面积看作单位“1”，种黄瓜的面积是西红柿的，求种黄瓜的面积，用种西红柿的面积×，即可求出种黄瓜的面积。 【解答】800×× ＝320× ＝380（平方米） 王伯伯家里的菜地共800平方米，种西红柿的面积占总面积的，种黄瓜的面积是西红柿的，种黄瓜的面积是380平方米。 【点评】熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 5．根据如图，乐乐列出了算式，她想用这个算式解决的问题是： 。 【分析】由图可知：参加航模社团的人数有48人，把参加航模社团的人数看作单位“1”，参加编程社团的人数是参加航模社团人数的，用48乘计算出参加编程社团的人数；再把参加编程社团的人数看作单位“1”，参加天文社团的人数是参加编程社团人数的，用参加编程社团的人数乘所得结果即为参加天文社团的人数，据此解答。 【解答】由图可知，这个算式解决的问题是：参加天文社团的人数有多少人？ 6．一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从25米的高度落下，第二次弹起的高度是( )米。 【分析】由题意可知：第一次弹起的高度是25米的，第二次弹起的高度是第一次弹起的高度的。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此先用25×可求出第一次弹起的高度（5米），再用5×可求出第二次弹起的高度。 【解答】25×× ＝5× ＝1（米） 所以第二次弹起的高度是1米。 突破点三连除运算解决问题 7．笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。 【分析】根据题意，把七月份的用水量看作单位“1”，八月份的用水量是七月份的，求单位“1”，用八月份的用水量÷，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作单位“1”，七月份的用水量是六月份的，求单位“1”，用七月份的用水量÷，即可求出六月份的用水量。 【解答】63÷÷ ＝63×÷ ＝54× ＝45（吨） 笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是45吨。 【点评】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，注意单位“1”的确定。 8．小汽车行驶千米的油耗是升，照这样计算，升汽油能让这辆小汽车行驶( )千米。 【分析】小汽车行驶千米的油耗是升，先用除法求出每千米需要多少升汽油；再根据包含除法的意义，用升除以每千米需要汽油的升数，就是升汽油能让这辆小汽车行驶的路程。 【解答】÷（÷） ＝÷ ＝（千米） 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用，属于归一问题。 9．一块冰，每小时质量减少一半，5小时后它的质量为千克，这块冰最初的质量是( )千克。 【分析】根据题意，这块冰每小时质量减少一半，也就是还剩下原来的，5小时后它的质量为千克，用÷，求出4小时时冰的质量，再用4小时时冰的质量÷，求出3小时时冰的质量，再用3小时时冰的质量÷，求出2小时时冰的质量，再用2小时时冰的质量÷，求出1小时时冰的质量，再用1小时时冰的质量÷，即可求出这块冰最初的质量，据此解答。 【解答】÷÷÷÷÷ ＝×2×2×2×2×2×2 ＝×2×2×2×2 ＝×2×2×2 ＝×2×2 ＝×2 ＝5（千克） 【点评】解答本题的关键明确这块冰每小时质量减少一半，也就是还剩下原来的，再利用已知一个数的几分之几是多少的知识，进行解答。 突破点四乘除运算解决问题 10．一堆材料重810kg，要把这堆材料的装袋封存，每个包装袋装kg，一共需要( )个包装袋。 【分析】从题目可知“”是以这堆材料的重量为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则封存的重量这堆材料的重量，每个包装袋装kg，一共需要多少个包装袋，就是问封存的重量里有多少个，用除法计算，据此解答即可。 【解答】 （个） 所以一共需要945个包装袋。 11．甲数的与乙数的相等，甲数是16，乙数是( )。 【分析】已知甲数是16，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用16乘求出甲数的，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用甲数的除以即可求出乙数。 【解答】16×÷ ＝12× ＝18 则乙数是18。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 12．张叔叔绕一个操场跑圈需要分，照这样计算，张叔叔绕这个操场跑圈需要( )分。 【分析】用÷，求出跑一圈需要的时间，再用张叔叔跑圈×跑一圈用的时间，即可解答。 【解答】÷× ＝×× ＝× ＝（分） 张叔叔绕一个操场跑圈需要分，照这样计算，张叔叔绕这个操场跑圈需要分。 【点评】本题考查分数乘除法的运算，关键是求出跑一圈需要的时间。 突破点五已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数 13．某市地铁的最高速度已达到140千米/时，一辆小汽车的速度比地铁慢。这辆小汽车的速度是每时( )千米。 【分析】把地铁的最高速度的看作单位“1”， 一辆小汽车的速度比地铁慢，则一辆小汽车的速度是地铁的，根据求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算，即可求出这辆小汽车的速度，据此解答。 【解答】140× ＝140× ＝60（千米/时） 即这辆小汽车的速度是每时60千米。 14．某游乐园在十一国庆假期的第一天接待游客360人，第二天比第一天增加了，两天一共接待游客( )人。 【分析】把第一天接待游客的人数看作单位“1”，第二天接待游客人数是第一天的（1＋），根据分数乘法的意义，用360×（1＋）即可求出第二天接待游客人数，再加上第一天接待游客人数，即可求出两天一共接待游客多少人。 【解答】360×（1＋）＋360 ＝360×＋360 ＝420＋360 ＝780（人） 两天一共接待游客780人。 15．星光小学举办变废为宝，美化校园活动，其中六（1）班上交作品63件，六（2）班上交的作品比六（1）班少，六（2）班上交了( )件作品。 【分析】把六（1）班上交的作品数量看作单位“1”，根据题意可知，六（2）班上交的作品数量是六（1）班的（1－），根据分数乘法的意义，用63×（1－）即可求出六（2）班上交的作品数量。 【解答】63×（1－） ＝63× ＝45（件） 六（2）班上交了45件作品。 【点评】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。 突破点六已知一个数和它的一部分量对应的分率， 求另一 部分是多少 16．为了配合政府的电动车上牌工作，甲厂需要在规定时间内制作270个牌照，已经完成总数的，还差没有制作，还差（    ）个牌照没有制作。 【分析】把要制作的牌照总数看作单位“1”，已经完成总数的，还差总数的（1－），单位“1”已知，用总数乘（1－），即可求出还没有制作的牌照数量。 【解答】1－＝ 270×＝150（个） 还差没有制作，还差150个牌照没有制作。 17．一根铁丝长10米，截去它的后，还剩( )米，如果截去米，还剩( )米。 【分析】将铁丝长度看作单位“1”，截去它的后，还剩它的（1－），铁丝长度×还剩的对应分率＝还剩的长度；铁丝长度－截去的长度＝还剩的长度，据此列式计算。 【解答】10×（1－） ＝10× ＝6（米） 10－＝（米） 一根铁丝长10米，截去它的后，还剩6米，如果截去米，还剩米。 18．小红读一本100页的书，已读了这本书的，没读的页数有( )。 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读了这本书的，那么没读的页数占总页数的（1－），单位“1”已知，用总页数乘（1－），即可求出没读的页数。 【解答】100×（1－） ＝100× ＝40（页） 没读的页数有40页。 突破点七整数乘法运算律推广到分数 19．马小虎在计算×（☐＋）时错看成了×☐＋，这样得到的结果与正确结果相差( )。 【分析】先算出式子的正确结果，然后再计算它们的差值，即可解答。 【解答】×（☐＋） ＝×☐＋× ＝×☐＋ ×☐＋－（×☐＋） ＝×☐＋－×☐－ ＝×☐－×☐＋－ ＝－ ＝ 即得到的结果与正确结果相差。 20．( )，( )。 【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个数分别相乘，再相加；先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，然后结合分数除法的计算方法，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。据此进行计算即可。 【解答】 ＝－ ＝3－ ＝ ＝ ＝ ＝ 21．，得数是( )。 【分析】先计算，再把除号变成除号，除数变成其倒数，最后利用乘法分配律进行计算。 【解答】 ＝ ＝13 突破点八已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数 22．我国研制的超音速反舰导弹“飞龙7型”的飞行速度可达500米/秒，比声音在空气中的传播速度还快。声音在空气中的传播速度是( )米/秒。 【分析】从题意可知：以声音在空气中的传播速度为单位“1”， “飞龙7型”的飞行速度相当于声音在空气中的传播速度的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用500÷（1＋）即可求出声音在空气中的传播速度。据此解答。 【解答】500÷（1＋） ＝500÷ ＝500× ＝340（米/秒） 声音在空气中的传播速度是340米/秒。 23．实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐，五年级捐 本；四年级比六年级少捐，六年级捐书 本。 【分析】由题意知：以四年级捐书数量为单位“1”，五年级捐的数量相当于四年级的（1＋），根据分数乘法的意义，列式为＝240本；再以六年级捐书数量为单位“1”，四年级捐的数量相当于六年级的，已知一个数量的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为：。据此解答。 【解答】 ＝ ＝240（本） ＝ ＝ ＝250（本） 实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐15，五年级捐240本；四年级比六年级少捐15，六年级捐书250本。 24．一件风衣双十一搞活动，降价后，售价为350元。这件风衣原价是( )元。 【分析】降价的意义是，售价350元比原价降低，把这件风衣的原价看作单位“1”，则售价是原价的（1－），单位“1”未知，用售价除以（1－），即可求出原价。 【解答】350÷（1－） ＝350÷ ＝350× ＝450（元） 这件风衣原价是450元。 突破点九已知一个数的几分之几和另一部分是多少，求这个数 25．一条公路，走了全长的，离中点还有15千米。这条公路全长( )千米。 【分析】将这条公路的全长看成单位“1”，由“走了全长的，离中点还有15千米”可知，全长的比全长的少全长的（－），是15千米，根据分数除法的意义，求全长用除法。 【解答】15÷（－） ＝15÷ ＝15×6 ＝90（千米） 这条公路全长90千米。 26．一根方木，截去，还剩下m，剩下的长度( )截去的长度（填“＞”、“＜”或“＝”），原来这根方木长( )m。 【分析】将方木长度看作单位“1”，1－截去几分之几＝还剩几分之几，比较剩下和截去的对应分率，确定剩下和截去的长短；剩下的长度÷对应分率＝原来方木长度。 【解答】1－＝ ＜ ÷＝×＝（m） 剩下的长度＜截去的长度，原来这根方木长m。 27．生产一批零件，甲单独做需要8天，乙单独做需要6天。两人合作3天，完成了这批零件的( )，这时还剩下200个零件没有做，这批零件一共有( )个。 【分析】把生产这批零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效； 已知两人合作3天，根据“合作工作量＝合作工效×合作时间”，求出两人合作3天完成了这批零件的几分之几； 根据减法的意义，用“1”减去已完成这批零件的分率，即是还剩下这批零件的几分之几没有完成，也就是还剩下的200个零件占这批零件总数的分率，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，即可求出这批零件的总数。 【解答】甲的工作效率：1÷8＝ 乙的工作效率：1÷6＝ （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ 两人合作3天，完成了这批零件的。 200÷（1－） ＝200÷ ＝200×8 ＝1600（个） 这批零件一共有1600个。 突破点十列方程解决分数相关问题 28．6月5日是世界环境日，陈家小学开展“做环保小卫士”活动。六（2）班同学捡拾“白色垃圾”25千克，比六（3）班同学多捡拾。六（3）班同学捡拾“白色垃圾”多少千克？（先找到题中的等量关系，画一画，再列方程解答） 【分析】把六（3）班同学捡拾的白色垃圾垃圾的质量看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份就是，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”比六（3）班同学多捡拾，也就是比六（3）班多1份，据此画图；设六（3）班同学捡拾“白色垃圾”是x千克，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”比六（3）班同学多捡拾，根据分数乘法的意义可知，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”是（1＋）x千克，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”是25千克，据此列方程为：（1＋）x＝25，解方程即可解答。 【解答】如图： 解：设六（3）班同学捡拾“白色垃圾”是x千克。 （1＋）x＝25 x＝25 x＝25× x＝20（千克） 答：六（3）班同学捡拾“白色垃圾”20千克。 29．某科技发明兴趣小组中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的。这个兴趣小组的男生有多少人？ 【分析】根据题意可知：设原来兴趣小组有人，则女生有人；后来又转来了15名女生，后来兴趣小组就有（＋15）人，后来的女生人数是（＋15）×，根据原来的女生人数＋15＝后来的女生人数，列出方程，求出原来兴趣小组的人数，再乘，即求出男生人数。 【解答】解：设这个兴趣小组原有人。 （人） 答：这个兴趣小组的男生有150人。 【点评】理解题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解此题的关键。 30．化肥厂九月份生产化肥3700吨，上旬生产的吨数是中旬的，下旬生产的吨数是中旬的，化肥厂九月下旬生产化肥多少吨？ 【分析】将下旬生产化肥吨数看作单位“1”，下旬生产化肥吨数÷对应分率＝中旬生产化肥吨数；再将中旬生产化肥吨数看作单位“1”，中旬生产化肥吨数×上旬对应分率＝上旬生产化肥吨数，设化肥厂九月下旬生产化肥x吨，根据中旬生产化肥吨数＋上旬生产化肥吨数＋下旬生产化肥吨数＝九月份生产化肥总吨数，列出方程解答即可。 【解答】解：设化肥厂九月下旬生产化肥x吨。 x÷＋ x÷×＋x＝3700 x×＋ x××＋x＝3700 x＋x＋x＝3700 x＝3700 x÷＝3700÷ x＝3700× x＝1200 答：化肥厂九月下旬生产化肥1200吨。 【点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$