1.4分式的加法和减法 自主学习同步练习题2024-2025学年湘教版八年级数学上册

2024-2025学年湘教版八年级数学上册《1.4分式的加法和减法》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．化简结果为（    ） A． B． C．a D．1 2．计算等于（    ） A． B．1 C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则的值是（   ） A．1 B．3 C． D．-1 5．若 ，则A 是（　） A． B．2 C．3 D． 6．若且a，b均不为零，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 7．已知a，b为实数，且，，设，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知，则常数，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．计算： ． 10．计算： ． 11．已知，，则 ． 12．已知，则分式的值为 ． 13．若，则代数式的值为 ． 14．已知（且），，则的值为 ． 15．用a，b，c表示的三边，若的周长是8，，则 ． 16．临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为3000元，临出发时，有3名乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少了 元． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2) 19．已知代数式 (1)化简代数式； (2)在，1和2中选择一个合适的数作为x代入代数式求值． 20．定义：两个分式与满足：，则称与这两个分式互为“美妙分式”． (1)下列三组分式：①与；②与；③与．其中互为“美妙分式”的有________________（只填序号）； (2)求分式的“美妙分式”； 21．阅读下列材料： 消元求值作为解决代数式求值时一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛，常见的消元方法有：代入消元法，加减消元法、比值消元法等方法，下面介绍一种倒数消元法． 例：已知，，求的值 分析：已知条件中是关于与、与的关系式，要求关于、的代数式的值，则需要消去 解：倒数消元法 由得： 由得： 整理得 则 (1)已知，，则______； (2)已知，，求证：； (3)已知其中、、互不相等，求的值． 22．课本中有一探究活动如下：“商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为（平均价）．现有甲乙两种什锦糖，均由，两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由10千克种糖和10千克种糖混合而成；乙种什锦糖由100元种糖和100元种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？”请你完成下面小明同学的探究： (1)小明同学根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为和（用、的代数式表示）； (2)为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将与进行作差比较，即计算的差与0比较来确定大小； (3)经过此探究活动，小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理（若石油价格经常波动．方式一：每次都加满；方式二：每次加200元）．选择哪种方式？请简要说明理由． 参考答案： 1．解： ． 故选：B 2．解： ． 故选：C． 3．解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 4．解：， ， ， ∴， 故选A． 5．解：∵， ∴． 故选：B． 6．解：∵且a，b均不为零， ∴ ， 故选：A． 7．解： ，， ， ， A、若，则，但不能判断的符号，故不能得出，即不能得到，故该选项错误，不符合题意； B、若，同理无法判断的符号，不能得到，故该选项错误，不符合题意； C、若，则，故该选项正确，符合题意； D、若，则，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 8．解：， ∴， 解得：； 故选A． 9．解： ． 故答案为：． 10．解： ． 11．解： ∵，， ∴ 故答案为： 12．解：∵， ∴， ∴. 故答案为：． 13．解： ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为． 14．解：， ， ， ， ， ， ……， 由上可得，每三个为一个循环， ， ． 故答案为：． 15．解：∵的周长是8， ∴， ， 两边同时乘以得： ， ， ， ， 故答案为：3． 16．解：， 故答案为：． 17．（1）解： ； （2） ． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）解： ； （2）解：∵且且， ∴，， ∴， ∴原式． 20．（1）解：①， ②， ③， 故答案为：②③， （2）设分式的“美妙分式”为， 则 ， 或， ①当时， ， ②当时， ， 答：分式的“美妙分式”为或. 21．（1）解：由得， 由得， ∴， 整理得：， 两边同时除以得：， 故答案为：； （2）由得：， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵、互不相等， ∴， ∴， ∴． 22．（1）解：甲糖单价为：=（元）， 乙糖单价为：=（元）； （2） ∵甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种单价不同的糖混合而成， ∴， ∴甲糖的单价较高． （3）由探究可知方式一相当于甲种什锦糖，方式二相当于乙种什锦糖， 故选择方式二更合算． 学科网（北京）股份有限公司 $$