第一章 三角形的初步知识 单元练习 2024--2025学年浙教版八年级数学上册

第一章 三角形的初步知识 班级 学号 得分 姓名 一、仔细选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=50°,则∠F的度数为( ) A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，那么需要测出长度的线段是( ) A. PO B. PQ C. MO D. MQ 3.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( ) A. AC=BD B. ∠CAB=∠DBA C. ∠C=∠D D. BC=AD 4.如图,∠1=∠2,∠C=∠B,下列结论中不一定正确的是( ) A. △DAB≌△DAC B. △DEA≌△DFA C. CD=DE D. ∠AED=∠AFD 5.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是( ) A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS 6.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是( ) A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 7. 如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=120°,AB的垂直平分线交 AC 于点M,交AB 于点E,BC 的垂直平分线交AC于点N,交BC于点F,连结BM,BN,若AC=24,则△BMN的周长是( ) A. 36 B. 24 C. 18 D. 16 8. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线AP 交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 6 9.有下列说法：① 形状相同的三角形是全等三角形；② 有两边及一角对应相等的两个三角形全等；③ 两个等边三角形一定全等；④有两角及一边对应相等的两个三角形全等.其中错误的说法有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图, AD是△ABC的中线,E,F分别是AD 和AD 延长线上的点,且DE=DF,连结BF,CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD 和△ACD的面积相等;③BF∥CE; ④△BDF≌△CDE.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、认真填一填(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 已知△ABC≌△DEF,且∠A=90°,AB=6,AC=8,BC=10,△DEF 中最大边长是 ,最大角是 度. 12. 如图,AB与CD 相交于点E,AD=CB,若要使△AED≌△CEB,则应补充的一个条件是 . 13. 如图,已知在△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD 和BE 的交点,CD=4,则线段 DF的长度为 . 14. 一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，2x-1， y+1，若这两个三角形全等，则x+y的值是 . 15. 如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为 F.若 则∠CDE 的度数为 16. 如图,在直角三角形 ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使 过点 E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则. 三、全面答一答(本题有8小题，共66分) 17.(6分)某校为了美化校园，决定在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，如图，要求银杏树的位置点 P到边AB，BC的距离相等，并且点 P 到点A，D 的距离也相等.请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹). 18. (6分)如图，完成下列推理过程： 如图所示,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2,∠E=∠C,AE=AC,求证:△ABC≌△ADE. 证明:∵∠E=∠C(已知), ∠AFE=∠DFC( ), ∴∠EAF=∠2( ), 又∵∠1=∠2( ), ∴∠1=∠EAF(等量代换), ∴ +∠DAC= +∠DAC( ), 即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE( ). 19. (6分)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:BO=DO. 20. (8分)如图,点 A,F,C,D 在同一直线上,点 B 和点E 分别在直线AD 的两侧,且BC∥EF,∠A=∠D,AF=DC.求证:AB=DE. 21. (8分)如图所示,在 中,AB=AC. (1)尺规作图:过顶点 A 作 的角平分线AD(不写作法，保留作图痕迹)； (2) 在AD 上任取一点E,连结BE,CE.求证: 22. (10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB 边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点 F. (1) 求证: (2) 当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求 AC的长. 23. (10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,试说明:(1) BC=BE;(2) AD+DE=BE. 24. (12分)如图,已知△ABC,按如下步骤作图: ① 分别以A，C为圆心，大于- 的长为半径画弧，两弧交于 P，Q两点； ② 作直线 PQ,分别交AB,AC于点E,D,连结CE; ③ 过C作CF∥AB交PQ于点F,连结AF. 求证： 学科网（北京）股份有限公司 $$