24.1 圆的有关性质24.1.4圆周角第二课时圆内接四边形-2024-2025学年九年级数学上册核心要点同步题型精练（人教版）

好题精选·同步精练24.1圆的有关性质 24.1.4圆周角第二课时圆内接四边形 知识点1 圆内接四边形的性质 1．（2024·浙江台州·模拟预测）如图所示，四边形为的内接四边形，，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 2．（2024·山东济宁·模拟预测）如图，四边形内接于，为的直径，，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·四川泸州·阶段练习）如图，点、都在以为直径的半圆上，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，四边形内接于，点E在的延长线上．若，则 度． 5．（2023·云南·模拟预测）如图，点A，B，C，D，E在上，弧的度数为（弧所对的圆心角的度数为），则 ． 6．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，⊙O是的外接圆，，是的中点，连接并延长交⊙O于点，连接，则的度数为 ． 7．（2022·黑龙江哈尔滨·二模）如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为 ． 8．（2024·湖北宜昌·模拟预测）如图，四边形内接于，若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·山东聊城·阶段练习）如图，将沿弦折叠，点C在上，点D在上，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·广西南宁·模拟预测）如图，为的直径，C、D为上的点，，若，则的度数为 ． 11．（22-23九年级上·黑龙江大庆·期中）如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接．则长的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 12．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）已知四边形中，，，，试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上，并说明理由．      13．（23-24九年级上·山东滨州·期中）如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点的坐标为，点是第三象限内上一点，，则的半径为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 14．（20-21八年级上·四川德阳·期中）如图，在中，，过两点的交于点，交于点，连接并延长交于点．连接，若，，，则的值为（    ） A． B． C． D．3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练24.1圆的有关性质 24.1.4圆周角第二课时圆内接四边形 1．（2024·浙江台州·模拟预测）如图所示，四边形为的内接四边形，，则的大小是（    ）知识点1 圆内接四边形的性质    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：四边形为的内接四边形， ， ， ， 由圆周角定理可得：， 故选B． 2．（2024·山东济宁·模拟预测）如图，四边形内接于，为的直径，，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆内接四边形和圆周角定理，根据圆内接四边形的对角互补，直径所对的圆周角为90度，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形内接于，为的直径，， ∴， ∴； 故选A． 3．（23-24九年级上·四川泸州·阶段练习）如图，点、都在以为直径的半圆上，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、角平分线性质，圆内接四边形对角互补是解题的关键．因为，，，都在半圆上，根据圆内接四边形的性质：对角互补，可得的度数，再由圆周角定理可得，因为平分，，再根据三角形内角和定理，即可解答． 【详解】解：，，，都在半圆上， ， ， ， 为半圆的直径， ， ， 平分， ， ， 故选：C． 4．（23-24九年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，四边形内接于，点E在的延长线上．若，则 度． 【答案】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，由题意求得，再根据圆的内接四边形形的性质求得，再由圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（2023·云南·模拟预测）如图，点A，B，C，D，E在上，弧的度数为（弧所对的圆心角的度数为），则 ． 【答案】/165度 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补； 连接，根据圆周角定理求得，进而根据圆内接四边形对角互补得出，然后可求的度数． 【详解】解：如图，连接， 弧度数为， ， ， 点B、C、D、E在上， ， ， 故答案为：． 6．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，⊙O是的外接圆，，是的中点，连接并延长交⊙O于点，连接，则的度数为 ． 【答案】/59度 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，根据圆周角定理求出的度数、垂径定理证得是解决问题的关键． 连接，根据圆内接四边形的性质得到，根据垂径定理得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：连接， 四边形是圆内接四边形，， ， ， 是边的中点， ， ， ， 故 7．（2022·黑龙江哈尔滨·二模）如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】首先连接，由、、、四个点均在上，，，可求得与的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案． 【详解】解：连接， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 8．（2024·湖北宜昌·模拟预测）如图，四边形内接于，若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 先根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵四边形内接于，若， ∴， 由圆周角定理得：． 故选：B． 9．（23-24九年级上·山东聊城·阶段练习）如图，将沿弦折叠，点C在上，点D在上，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了折叠的性质．作所对的圆周角，如图，利用圆内接四边形的性质得，然后根据折叠的性质可得到的度数． 【详解】解：作所对的圆周角，如图， ， ， 沿弦折叠，点在上，点在上， ． 故选：A 10．（2024·广西南宁·模拟预测）如图，为的直径，C、D为上的点，，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，正确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键；连接，由于为的直径，由圆周角定理可知，则，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，由四边形是的内接四边形得到，由此得解． 【详解】解：连接， ∵为的直径， ∴，即； 又∵，， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴ 故答案为：． 11．（22-23九年级上·黑龙江大庆·期中）如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接．则长的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】取的中点K，连接，根据即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，取的中点K，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵正方形的外接圆的半径为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴CF的最小值为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定的最小值是解决本题的关键． 12．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）已知四边形中，，，，试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上，并说明理由．      【答案】在，见解析 【分析】连接，在中，利用勾股定理求得的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可证得． 【详解】连接，    在中，， ∴， 在中， ， ∴ ∴， ∴A、B、C、D四点在同一个圆上． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上． 13．（23-24九年级上·山东滨州·期中）如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点的坐标为，点是第三象限内上一点，，则的半径为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】B 【分析】由题意知，由，可得为的直径，由四点共圆，可求，则，然后求直径，求半径即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵， ∴为的直径， ∵四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴半径为5， 故选：B． 【点睛】本题考查了的圆周角所对的弦为直径，圆内接四边形对角互补，含的直角三角形，三角形内角和定理等知识．熟练掌握的圆周角所对的弦为直径，圆内接四边形对角互补，含的直角三角形是解题的关键． 14．（20-21八年级上·四川德阳·期中）如图，在中，，过两点的交于点，交于点，连接并延长交于点．连接，若，，，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】由四边形内接于知，据此得，由是的直径知及，再根据四边形是的内接四边形知，从而证得，根据是等腰直角三角形知，继而可得答案． 【详解】解：∵四边形内接于，且， ， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， 又∵是的直径， ， ， ∵四边形是的内接四边形， ， ， ∴， 中，， 中，， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$