第二十二章 二次函数 单元试卷 -2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元试卷 一、选择题 1．抛物线与y轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 3．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是(　　) A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与轴正半轴相交；②当时，随的增大而减小．则坐标系的原点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　） A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 7．如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区一面靠长为的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为．你认为他们俩的说法是（　　） A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确 C．两人均正确 D．两人均错误 8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2016的值为　 　． 10．如图是二次函数 的部分图象， 由图象可知不等式 的解是　 　. 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为（3，0），若点C（2，3）在抛物线上，则AB的长为　 　． 12．超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式，则利润w和售价x之间的函数关系为　 　，该商品售价定为　 　元/件时，每天销售该商品获利最大． 13．图①是一种神奇的鱼——射水鱼，当猎物进入视野后，它便会将头露出水面，合上鱼鳃，从嘴里射出抛物线型水柱，将猎物击落，已知水柱在离发射点水平距离为2分米处达到最大高度9分米．现有一条射水鱼在水面的点A处，如图②，昆虫与点A的水平距离为2分米，距离水面的高度为5分米，射水鱼需要向右游动　 　分米才能击中昆虫． 三、解答题 14．已知二次函数． （1）若二次函数的图象经过，两点，求这个二次函数的解析式； （2）当时，若二次函数的图象与函数恰有一个公共点，结合图象求a的取值范围． 15．某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个． （1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 16．如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？ 17．如图，已知抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值； ②该抛物线上是否存在点P，使得若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）如图1，，求出抛物线的解析式． （2）在（1）的条件下，点是抛物线上的动点，直线与抛物线的另一个交点为． ①若、关于点对称，求点坐标； ②若点是轴上一点，直线的表达式为，直线的表达式为，当的值是一个定值时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$