1.1集合的概念 同步检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章　1.1集合的概念 一、单选题 1．若集合A＝{(1，2)，(3，4)}，则集合A中元素的个数是(　　) A．1　　 B．2 C．3　　 D．4 2.已知集合A由x＜1的数构成，则有(　　) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1∉A 3.定义且，若，，则 A. B. C. D. 4．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加巴黎奥运会的全体乒乓球选手 B．小于5的正整数 C．2024年高考数学难题 D．所有无理数 5．若A＝{－1，3}，则可用列举法将集合{(x，y)|x∈A，y∈A}表示为(　　) A．{(－1，3)} B．{－1，3} C．{(－1，3)，(3，－1)} D．{(－1，3)，(3，3)，(－1，－1)，(3，－1)} 6.设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为(　　) A.－5　　　 B.－4 C.4 D.5 7.已知集合，则集合中的元素个数是  A. B. C. D. 8．设集合，集合且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 1.若集合具有以下性质： ，；若、，则，且时，则称集合是“完美集”． 下列说法正确的是 A. 集合是“完美集” B. 设集合是“完美集”，、，则 C. 设集合是“完美集”，若、，则 D. 对任意的一个“完美集”，若、，且，则 2.设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（    ） A．若m=1，则 B．若，则≤n≤1 C．若，则 D．若n=1，则 3.以下元素的全体能够构成集合的是(　　) A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程x2－4＝0的实数解 D.周长为15 cm的三角形 4.下列结论中，正确的是（ ） A. 若则 B. 若a∈Z，则 C. 若a∈Q，则|a|∈Q D. 若，则 5.若，则有（    ） A． B． C． D．函数的最大值为－2 三、填空题 1.已知A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，用列举法表示A为____. 2.方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集为____________ 3.若集合有且只有一个元素，则的取值集合为______． 4．对于任意两个正整数，，定义运算⊕如下： ①当，奇偶性相同时，； ②当，奇偶性不同时，． 若集合，则的元素个数为 ． 5.用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为 ______. 四、解答题 1．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值． 2.已知集合，   若中有两个元素，求实数的取值范围；   若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 3.若集合具有以下性质： ①； ②若，则，且时，. 则称集合是“好集”. (1)分别判断集合，有理数集是否是“好集”，直接写出结论； (2)设集合是“好集”，求证：若，则； (3)设集合是“好集”，求证：若，则； 4.已知集合求证：  ；   偶数不属于． 学科网（北京）股份有限公司 $$